必修5解三角形复习经典

.;.一、 知识点复习1、正弦定理及其变形abc解三角形复习2r(r为三角形外接圆半径）sin asin bsin c（1） a2rsina, b2 rsinb,c2 rsin c(边化角公式）abc（2） sin a,sin b2 r,sin c2r(角化边公式）2 r（3） a : b : csin a:sinb :sin c(4) absin a , a sin bcsin a , b sin ccsin b sin c2、正弦定理适用情况：（1） ）已知两角及任一边（2） ）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知 a，b 和 a，求 b 时的解的情况 :如果 sinasinb，则 b 有唯一解；如果sinasinb1，则 b 无解.3、余弦定理及其推论a2b 2b2a 2c22bc cos a c22ac cos bcos ab2c22bca2a2c2b2a22acb2c22abcos bc2a 2b 22ab cos ccosc4、余弦定理适用情况：（1） ）已知两边及夹角；（2） ）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1） sabc1底高 ；2（2） sabc1 ab sin c 21 bc sin a 21 casin2b （两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1） ） abc, bca, acb(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2） ） 在abc中， ababsin asinb (即大边对大角，大角对大边）（3） ）在 abc 中， a+b+c= ，所以 sin(a+b)=sinc ； cos(a+b)= cosc；tan(a+b)= tanc。sin ab 2cosc2, cos ab 2sin c2（4） ）二、典型例题题型 1 边角互化 例 1 在abc 中，若sin a : sin b : sin c3 : 5 : 7 ，则角 c 的度数为 例 2 若 a 、b 、c 是abc 的三边， f ( x)b 2 x2( b 2c 2a 2 ) xc 2 ，则函数f ( x) 的图象与 x 轴【】a、有两个交点 b、有一个交点 c、没有交点d、至少有一个交点题型 2 三角形解的个数 例 3 在abc 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】a 、 a7 ， b14， a30 ；b、b25 ， c30 ， c150 ；c 、 b4 ， c5 ， b30 ；d 、 a6 ， b3 ， b60题型 3 面积问题例 4在abc 中， sin acos a22， ac2 ， ab3 ，求tan a 的值和abc的面积题型 4 判断三角形形状2 例 5在abc 中，已知 (a22b )sin( ab)(ab ) sin( ab) , 判断该三角形的形状。2例 6在 abc中，若 2cosbsin asinc ，则 abc的形状一定是（）a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c.等腰三角形d.等边三角形题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用 例 7 在abc 中， a,b,c 分别为角 a， b， c的对边，且 sin asin cp sin b( pr) 且 ac1 b24（ 1）当 p5, b1时，求4a, c 的值；（2）若角 b为锐角，求 p 的取值范围。例 8abc 的三个内角为 a、b、c最大值。，求当 a为何值时， cos a2cosbc 取得最大值，并求出这个2题型 6、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时 302 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的b1 处，此时两船相距 20 海里，当甲船航行 20 分钟到达a2 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的里？b2 处，此时两船相距 102 海里，问乙船每小时航行多少海北120a2b2105a1b1甲乙0如图， a,b,c,d 都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得 b点和 d点的仰角分别为750 ，30，于水面 c处测得 b点和 d点的仰角均为600 ，ac=0.1km。试探究图中 b，d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d 的距离（计算结果精确到0.01km，21.414 ，62.449 ）三、课堂练习：1、满足 a45 ， c=6 ，a=2 的abc 的个数为 m，则 am 为2、已知 a=5， b=53 ， a30 ，解三角形。3、在abc 中，已知 a是【】4 ， bx ， a60 ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围a、 x4b、 0x 4c、 4 x833d、 4x8334、在abc 中，若 s1 (a 2b24c2 ),则角 c=5、设 r 是abc 外接圆的半径，且2r(sin 2 asin 2 c)(2ab) sin b ，试求abc 面积的最大值6、在abc 中， d为边 bc上一点， bd=33， sin b5 ， cosadc 133 ，求 ad。57、在abc 中，已知a,b, c 分别为角 a， b， c的对边，若 abcos b ，试确定abc 形状。cos a8、在abc 中，a,b, c 分别为角 a，b，c的对边，已知 cos a2cos c2ca（1） ）求 sin c ；cos bbsin a（2） ） 若 cos b1 , b42, 求abc 的面积。四、课后作业1. abc 中， sin2a=sin2b+sin2c，则 abc 为()abc 等边三角形d 等腰三角形2. 在 abc 中， b=3 ，c=3，b=300，则 a 等于（）a3b 123c3 或 23d23. 不解三角形，下列判断中正确的是（）a a=7，b=14，a=300 有两解b a=30， b=25， a=1500 有一解c a=6，b=9，a=450 有两解d a=9，c=10， b=600 无解4. 已知 abc 的周长为 9，且 sin a : sin b : sin c3 : 2 : 4 ，则 cosc的值为（）a. 1b41c42d 2335. 在 abc 中， a 60， b 1，其面积为3 ，则sinabasin bcsin c等于()a33b 2393c. 833d. 39 26. 在 abc 中， ab5，bc7，ac8，则 abbc 的值为()a79b 69c5d- 57、在abc 中，若 (ab c)( bc a)3bc ，且 sin a2 sin bcosc ，则abc 是a、等边三角形b、钝角三角形c、直角三角形d、等腰直角三角形8、abc 中若面积 s= 1 ( a 2b 24c 2 )则角 c=9、清源山是国家级风景名胜区， 山顶有一铁塔 ab ，在塔顶 a 处测得山下水平面上一点c 的俯角为， 在塔底 b 处测得点 c 的俯角为，若铁塔的高为 h m ，则清源山的高度为m 。a 、 hsinsin(cos)b