平行四边形的性质

平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 正方形 八年级数学 第十九章四边形 1 四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 有一个角是直角且邻边相等 2 平行四边形的性质 3 自学要求 1 什么叫做平行四边形 2 你是怎么样在方格纸上画出平行四边形的 3 平行四边形有哪些主要性质 你是怎么探究的出来的 这些性质用符号语言如何表示 自学阅读课本内容 解决下列问题 4 5 6 7 8 两组对边都不平行 一组对边平行 一组对边不平行 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 观察图形 说出下列图形边的位置有什么特征 9 你能从以下图形中找出平行四边形吗 两组对边分别平行 是平行四边形的一个主要特征 2 3 1 4 5 10 平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角 11 如图 DC EF AB DA GH CB 图中的平行四边形有 个 它们是 讨论 9 12 动手操作 探索平行四边形的性质 1 画图步骤 步骤一 画两条平行线步骤二 在两条平行线上分别取两点A B并连结AB 步骤三 沿水平方向平移AB到CD 得到平行四边形 连结AC BD 交点为O 电脑演示步骤 2 用剪刀把画出的平行四边形剪下 再在一张纸上沿平行四边形的边沿 画出一个四边形 也记作ABCD 3 将这两个平行四边形叠合在一起 用一枚图钉在O点穿过 将 ABCD 绕点O旋转180 小组讨论 1 旋转180 后你发现了什么 由此 你能得出平行四边形的一些性质吗 2 你还能用其他方法得出这些结论吗 13 A B D C 画一个平行四边形 然后研究它的性质 14 C O B D A o 我们来这样探究出平行四边形的性质的 C O B D A o 15 平行四边形的对边平行且相等 猜想 平行四边形的性质 平行四边形的对角相等 如何证明 16 即 BAD DCB 证明 连结AC AB CD AD BC 平行四边形的对边平行 1 2 3 4 1 2 AC CA 3 4 AB CD BC DA B D 又 1 2 3 4 1 4 2 3 A B C D 17 证明 四边形ABCD是平行四边形 A B C D 1 2 3 4 推理 在解决平行四边形的问题时 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题 AB CDAD BC A C ABD CDB 在 ABD与 CDB中 1 2BD DB 3 4 1 2 3 4 AD BCAB DC 18 平行四边形的性质 数学表达式 AB CD A C 1800 B D 1800 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 19 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形 拼一拼 从拼图可以得到什么启示 小结 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成 因此在解决平行四边形的问题时 通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题 20 上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形 议一议 21 解 例题教学 22 知识的应用 已知ABCD中 A 40 你能求出其他各角的度数吗 说说你的理由 23 知识的应用 例题规范格式书写 解 在ABCD中 A 40 C A 40 B D 平行四边形的对角相等 又 AD BC B A 180 两直线平行 同旁内角互补 B 180 A 180 40 140 D B 40 24 如图 在ABCD中 A C 200 则 A B 变式练习 100 80 25 如图 在 ABCD中 已知 A D 1 3 求各内角的度数 B A 120 26 例题教学 27 解 四边形ABCD是平行四边形 已知 AB CD BC AD 平行四边形的对边相等 又 ABCD的周长为60cm AB BC 30cm 又AB BC 3 2 即AB 1 5BC 则1 5BC BC 30 解得BC 12 cm 而AB 1 5 12 18 cm 变式练习 28 例2 如图 ABCD的周长为54 AB BC 4 5 求各边的长 AB比BC长3 变式 29 如图 在 ABCD中 AE BC于E AF CD于F 若AE 4 AF 6 ABCD的周长为40 求 ABCD的面积 例3 4 6 分析 BC CD 20 4BC 6CD 求出BC再求面积 30 在 ABCD中 点E F分别在BC DA上 AE CF 求证 AE CF DF BE 例4 证明 ABCD AD BC AE CF 四边形AECF是平行四边形 AE CF ABCD AECF AF EC AD BC DF BE 31 4 如图 A B BA B C CB C A AC 问 图中有几个平行四边形 ABC与 B CAB与 A BCA与 C 有何关系 ABC的顶点分别是 A B C 中B C A C A B 的中点吗 练习 32 3 如图 在 ABCD中 AB 5cm AD 7cm B的平分线交AD于E C的平分线交AD于F 那么AF EF ED 若 A 50 AEB 3 2 2 5cm 65 练习 33 学校买了四棵树 准备栽在花园里 已经栽了三棵 如图 现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形 你觉得第四棵树应该栽在哪里 A1 A3 A2 34 A B C D 练习 35 36 在ABCD中 已知一个内角的度数是60 则其余三个内角的度数分别为 大声回答 120 60 120 37 如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地 其中一条边AB长为8m 其他三条边各长多少 38 知识的应用 39 知识的应用 例题规范格式书写 40 可要细心哟 在ABCD中 A与 B的度数之比为4 5 A B C D 80 100 80 100 41 42 在平行四边形ABCD中 若AE平分 DAB AB 5cm AD 9cm 则EC C 4cm A B D E 9cm 1 2 5cm 9cm 3 43 挑战自我 如右图 AB AC 且AB 5 从等腰三角形底边上任一点 分别作两腰的平行线 求所成的平行四边形AEDF的周长 44 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 邻角互补 平行四边形是中心对称图形 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 45 130 50 33cm 15cm 100 80 10cm 4 ABCD的周长为40cm ABC的周长为25cm 则对角线AC长为