初三圆的知识点总结

精品资料1. 垂径定理及推论:如图：有五个元素， “知二可推三”； 需记忆其中四个定理，c即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理“”中垂定理平”分优. 弧几何表达式举例： cd 过圆心 cd abo过圆心e垂直于弦ab平分弦d平分劣弧 ae=beac=bc ad= bd2. 平行线夹弧定理：几何表达式举例：abo圆的两条平行弦所夹的弧相等.cd abcd ac= bd3. “角、弦、弧、距” 定理：（同圆或等圆中）bea“等角对等弦”； “等弦对等角”；ocf“等角对等弧”； “等弧对等角”；d“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣 )弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) aob= cod ab = cd(2) ab = cd aob= cod4圆周角定理及推论:几何表达式举例：（ 1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（ 1 ） acb= 1 aob2（ 2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图 )（ 3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（ 4）“直径对直角”“直角对直径”； (如图 )（ 2 ） ab 是直径 acb=90 （ 5 ）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直c（ 3 ） acb=90 c角三角形 .(如图 )oaobbaadcb ab 是直径（ 4 ） cd=ad=bd abc 是 rt （ 1）（ 2 ）（3）（ 4 ）cb5. 圆内接四边形性质定理:ade圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： abcd是圆内接四边形cde = abcc+ a =180 6. 切线的判定与性质定理:几何表达式举例：如图：有三个元素， “知二可推一”；o是 半 径b（ 1 ） oc 是半径垂 直c需记忆其中四个定理.a（ 1）经过半径的外端并且垂直于这条 oc ab ab 是切线半径的直线是圆的切线；（ 2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（ 2 ） oc 是半径 ab 是切线（ 3 ）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（ 4 ）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（ 3 ） oc ab是 切 线a7. 切线长定理 :po从圆外一点引圆的两条切线，b它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例： pa、 pb 是切线 pa=pb po 过圆心 apo = bpo8. 弦切角定理及其推论:（ 1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（ 2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；几何表达式举例：（ 1 ） bd 是切线， bc 是弦（ 3）弦切角的度a数等于它所夹的弧的度数的一半d.（如图） cbd = cabcefabdef（ 2 ）= abbc ed ， bc 是切线 cba = def9. 相交弦定理及其推论:（ 1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（ 2 ）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条几何表达式举例：（ 1 ） pa pb=pc pdd线段长的比例中a项.c（ 2 ） ab 是直径paopbcb pc ab pc 2=pa pb10. 切割线定理及其推论:（ 1 ）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（ 2 ）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的b两条线段长的积相等.abpcd几何表达式举例：（ 1 ） pc 是切线，pb 是割线 pc 2=pa pb（ 2 ） pb 、pd 是割线 pa pb=pc pdapc11. 关于两圆的性质定理:（ 1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（ 2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.几何表达式举例：（ 1 ） o1，o 2 是圆心 o1o2垂 直 平 分ao1o2bao1o2（ 1 ）（2 ）ab（ 2 ） 1 、2 相切 o1 、 a、 o2 三点一线12. 正多边形的有关计算:odnern公式举例：360（ 1）中心角n ，半径 rn ， 边心距 rn ，rnnacb(1)n=；n边长 an，内角a nn ， 边数 n；(2)n1802n（ 2）有关计算在rt aoc 中进行 .2 关于圆的常见辅助线：ccaobaoboaboacb已知弦构造rt .已知直径构造直角.已知切线连半径，已知弦构造弦心距.出垂直 .dcopabdcapaopbobcdaodbcp圆外角转化为圆周角.圆内角转化为圆周角.构造垂径定理.构造相似形 .mmmmaabadao2bo2nnd0101ceo102no102cen两圆内切，构造外公切线与垂直 .两圆内切，构造外公切线与平行 .两圆外切， 构造内公切线与垂直 .两圆外切，构造内公切线与平行 .aaabcocaeo102coepoddbbbc两圆同心，作弦心距，可证得 ac=db.两圆相交构造公共弦， 连结圆心构造中垂线.pa 、pb 是切线，构造双垂图形和全等.相交弦出相似.aopbcbaadaoepebcopcdbfc一切一割出相似, 并且构造弦切角 .两割出相似 ,并且构造圆周角 .双垂出相似, 并且构造直角 .规则图形折叠出一 对全等，一对相似.deada cafhooagb圆的外切四边形对边和相等.ebco若 adbc 都是切bdc线，连结oa 、obfdocebrt abc的内切圆可证aob=180 ，