关于应力应变状态问题

关于应力应变状态问题（含组合变形）2009 年 10 月 29 日星期四应力应变状态重点公式：精品资料基本公式：xyx22ycos 2xy sin 2xy902xycos 22xy sin 2xysin 22xy cos 2tan22 xymaxmin22xxyy122xy122xy4xy22xy4 xy应力圆的绘制及其应用：、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。即：点面对应，转向相同，转角两倍。、确定任意斜截面上的应力；、确定主应力的大小和 方向；、三向应力圆的绘制及其应用。广义胡可定律及其公式：1xyxxyzxyeg1yzyyzxeyzg1zxzzxyzxeg111112e3；22e31；3312e习题： p2557.7 、7.9 、7.10 、7.12 、7.14 、7.19 、7.26 、7.27 、7.28 、7.37 、四种常用强度理论：最大拉应力理论（第一强度理论）1最大伸长线应变理论（第二强度理论）123最大切应力理论（第三强度理论）13畸变能密度理论（第四强度理论）1222122331201 、十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。即：xy90 或xymaxmin。（7 分）（ 2009 吉大）02 、4 、已知平面应力状态如图（应力单位mpa ），试计算主应力大小及方位，在图上标出主应力方位。 （ 15 分）（2009 北工大）题二 .4 图03 、5 、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图3-5所示。若铸铁拉伸许用应力+ =30mpa ，试校核该点处的强度。（ 15 分）（2008 华南理工）04 、5 、（ 20 分）如图所示的平面应力状态，求主应力并画出主单元体，应力单位为mpa 。（ 2009 燕山大学）题 5 图05 、五、（ 15分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：（ 1）面内平行于木纹方向的剪应力；（ 2）垂直木纹方向的正应力；（ 3）该点的三个主应力和最大剪应力。（2008 南航）（答案：156mpa ，1538.4mpa ，10 ，216 mpa ，340mpa ，max20mpa题五图06 、4 、如图所示，直角三角形单元体，已知其斜边上无应力。则该应力状态为 向应力状态，且应力分量x 与 y 之间的大小关系为 。（ 6 分）（ 2007 武汉理工）题一 4 图07 、三、某点的两个方向面的应力如图，求其主应力、最大切应力及主平面的方位。（ 15分）（答案： 1 500mpa ， 2 100mpa ， 3 0mpa ， max 250mpa 。以 a 方向面的法线为基准，顺时针方向旋转60即为作用着 1 的主方向；逆时针旋转30 即为作用着 2 的主方向）（2006 南航）题三图08 、四、（20 分）一点处（平面应力状态）两相交平面上的应力如图3 所示。求值以及该点的主应力和最大剪应力。（ 2006 华东理工）图 309 、6、已知 a 点应力状态如图所示，求斜面上的剪应力及 a 点的主应力1 ，2 和3 。（ 20 分）（ 2008 湖南大学）10 、6 自平面受力物体内取出一微体，其上受应力及/3 如图示。求此点的三个主应力及画出其主单元体。（ 15 分）（ 2006 华南理工）a600c600b题三、 6 图11 、5 如图示单元体，试证明切应力互等定理仍然成立。即=（。5 分）（2008 华南理工）（提示：对z 轴求矩即可）12 、10、单元体的应力状态如图所示，已知材料常数e 200gpa ， 0.3，试求：（ 1 ）画出其三向应力圆； （ 2）求出三个主应力及其对应的主平面方向；（ 3）计算最大的线应变，最大的切应力和最大切应变（角应变）（ 15 分）（ 2008 西交）题 10 图13 、5 、某构件危险点应力状态如图所示，材料的许用应力为170 mpa，试按第三强度理论校核该构件。 （ 20 分）（ 2009 湖南大学）14 、6 、试求图示应力状态的主应力值和最大切应力值（图中应力单位为mpa ）（ 13 分）（ 2009 江苏大学）15 、3、（ 10 分）单元体各面上的应力如图所示，求该微分单元体上的最大剪应力值。（ 2009燕山大学）题 3 图16 、五、（15 分）某结构危险点的应力状态如图所示，已知e 200gpa ， 0.3 ， 45 ，试求图示单元体： （ 1）主应力；（ 2 ）最大切应力； （3 ）最大线应变； （ 4 ）画出相应的三向应力圆草图； （ 5）在三向应力圆上标出指定斜截面上应力所对应的点 d 。（2008 吉大）题五图17 、二、（ 15分）某构件危险点的应力状态如图。材料的e 200gpa ，0.3 ， s 240mpa ， b 400mpa ，试求： 1、主应力； 2、最大切应力；3、最大线应变；4、画出应力圆草图；5、设 n 1.6 ，校核其强度。 （ 2007 吉大）题二图18 、四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，e=200gpa ，=0.25 。试求：（ 1 ）图示单元体的主应力；（ 2）最大剪应力； （ 3 ）最大线应变； （ 4 ）画出相应的三向应力圆草图。（ 15 分）（ 2005 吉大）题四图19 、6 、（15 分）现测的如图所示的矩形截面梁表面k 点处的应变4550610。已知材料的弹性模量e=200 gpa，泊松比=0.25 ， a=0.5 m， b=60 mm， h=100 mm。试求作用在梁上的载荷m。（2009 燕山大学）题 6 图20 、四、（20 分）图示纯弯曲梁，已知外力偶矩me，截面对中性轴的惯性矩iz，材料的弹性常数e、 v， ab 线段与梁轴线夹角为45 ，其长度为 a。求线段ab 的长度改变量。（ 2005 西南交大）题四图21 、5 、图示矩形截面钢梁受两个集中力作用，材料的弹性模量e 200gpa ，泊松比6 0.32 ，梁长 l 2m ， a400mm ， b 60mm ， h 120mm 。在距中性层h/4 的 点 m 处测得与 x 轴成 45 方向的线应变，4530010，试求力f 大小。（ 15 分）（ 2008 北工大）题二、 5 图22 、三、（20 分）图示简支梁， 由 18 工字形铸铁梁构成，许用拉应力为t35mpa ，许用压应力为c100mpa。在外载荷作用下，测得横截面a 底边的纵向正应变43.010。已知梁的弹性模量e 100gpa ， a 1m 。试校核梁的强度。 （ 2008北科大）（ 提示：求q 值；确定m max值；强度校核。 ）题三图23 、四、（ 15 分）为了监测受扭空心圆杆的扭矩大小，在圆杆内表面沿45 方向粘贴应变片，已知材料为45 钢，切变模量g 80gpa ，泊松比 0.3 。杆件外径d 100mm ，内径 d 80mm ，材料的许用切应力为 100mpa ，今测得应变片的应变读数为590 10 6 ，试问：（ 1 ）杆件承受的扭矩有多大？（2）材料强度是否足够？（2008 南航）（答案： m et6832 nm ，max118mpa 强度不够）题四图24 、六、（15 分）直径 d 100mm的圆杆，自由端有集中力fp 和集中力偶m 作用，测得沿母线1 方向的线应变 1 510 4，沿与母线方向成45的2 方向的线应变 2 3 10 4 ，圆杆材料弹性模量e 200gpa ，泊松比 0.3 ，许用应力 150mpa ，设圆杆变形在弹性范围内，试求：（ 1）集中力fp 和集中力偶m 的大小；（ 2）用单元体表示危险点的应力状态； （ 3）用第三强度理论校核该杆的强度。（2008 南航）（答案：f p785kn ， m3.73knm，r 3107 mpa 安全）题六图25 、7 、某主轴受轴向拉伸与扭转联合作用，为了用实验方法测定拉力fp 及外力偶me ，在主轴上沿轴线方向及与轴向45夹角方向各贴一枚电阻应变片，今测得轴在等速旋转时 轴向应变平均值与45方向应变平均值分别为0 500 10 6，45 80 10 6。若轴的直 径 d 300mm ，材料的弹性模量e 210gpa ，泊松比0.28 ，材料的许用应力 120mpa 。求：（ 1）、轴向力fp 和外加力偶矩me，（ 2 ）、用第三强度理论校核该轴强度。（15 分）（答案：fp 7422kn ； me 87knm, r3 110mpa ）（2007 南航）题 7 图26 、四、（计算题， 15 分）已知图示圆轴的直径为d，材料弹性模量为e ，泊松比为，两端受扭转力偶矩me 作用。求：圆轴表面点a 处沿与水平线成顺时针45 夹角方向的线应变 。（华东理工2007 ）题四图27 、 5 、图示圆轴的直径为d=40 mm ，受轴向拉力f和力偶m e 作用， =0.23 ，130 mpa。测得表面上点k 处的线应变4514610，441354.4610。e2105 mpa。试用第三强度理论校核轴的强度，并计算力f 和力偶m e 。（ 20 分）（ 2009 北工大）（ 提示：由45 和135 公式计算出和 值；由 和 进行强度校核；确定f 和m e 值。）题二 .5 图28 、五、（20 分）已知，材料为a3 钢， e=200gpa ， =0.25 ，圆筒外径d=120mm ，内径 d=80mm 。已测得空心筒表面上、两方向的线应变绝对值之和为11140010 6 。求外扭矩 t 之值。（ 2004 西南交大）题五图29 、七用电阻应变仪测得图示受扭圆轴表面上一点的任意两个相互成45 度方向的应变值为 =3. 75 10 -4, =510-4 已知 e=2 10 5 mpa 。=0. 25 ， d=10 cm 。试求扭转外力偶矩m e。（ 20 分）（ 2009 华南理工）30 、10、已知拉伸与扭转组合变形的空心圆管外径d 150mm ，内径 d 130mm ，拉力f 150kn ，扭矩t15kn m 。（1 ）设许用应力 100mp ，按第三或第四强度理论校 核其强度； （ 2 ）欲用电测法测量其外表面的最大线应变，应在哪个方向布置电阻片？设材料 e 200gpa ， 0.3 ，最大线应变应为多少？（16 分）（ 2007 西交）题 10 图31 、14、螺旋桨主轴为外径 d 140mm ，内径 d 100mm 的厚壁圆筒，已知 f 200kn 的轴向推力， 100mpa 。（ 1）用第三强度理论求主轴所能承受的最大扭矩 t；（ 2）设弹性模量 e 200gpa ，泊松比 0.3 ，求轴内的最大线应变和最大切应力。 （ 20 分）（ 2006西交）题 14 图32 、七、（ 15 分）如图9 所示闭口薄壁圆筒受内压p 和弯曲力偶m 的联合作用。今测得a 点轴向应变0 4 10 4， b 点沿圆周线方向的正应变90 210 4。已知薄壁圆筒的外径 d 60mm ，壁厚 2mm ，e 200gpa ，0.25 ， 150mpa 。（ 1 ）画出 a 点的微体受力状态图。 （ 2）求出弯曲力偶矩m 和内压 p 的大小。（ 3）试用第三强度理论校核筒的强度。（ 2006 北航）33 、4 如图 2 4 所示薄壁长圆筒，长度为l，壁厚为，平均直径为d，已知材料的弹性模量为e；泊松比为v；许用正应力为。现承受内压p 和扭转外力偶矩me= d 3p/4 的同时作用。薄壁圆筒