垂直平分线的性质

1 什么叫线段的垂直平线 线段垂直平分线的定义 经过某一条线段的中点 并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 中垂线 垂直平分线 简称 中垂线 复习回顾 2 C D o CD是AB的垂直平分线 中垂线 OA OB CD AB 3 怎样作出线段的垂直平分线 1 折纸法 2 过中点画垂线法 3 尺规作法 探究新知 4 作法 1 分别以点A B为圆心 大于AB长为半径画弧交于点E F 2 过点E F作直线 则直线EF就是线段AB的垂直平分线 图16 11 尺规作法 5 1 为什么以 大于1 2AB长 为半径 为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢 设所作直线EF交AB于点O 请你根据三角形全等的判定定理给出证明 思考 6 O 7 PA PB P1 P1A P1B 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 归纳 由此你能得到什么规律 操作 8 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 C 9 线段垂直平分线性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 符号语言 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 文字语言 C 10 例题 如图 在 ABC中 ED垂直平分AB 1 若BD 10 则AD 2 若 A 50 则 ABD 3 若AC 14 BCD的周长为24 则BC 学以致用 11 高速公路 A B 在某高速公路L的同侧 有两个工厂A B 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 你的方案是什么 L 实际问题1 实战演练 12 针对性训练 1 如图 已知直线MN是线段AB的垂直平分线 垂足为D 点P是MN上一点 若AB 10cm 则BD cm 若PA 10cm 则PB cm 1题图 13 2 如图 在 ABC中 BC的中垂线交斜边AB于D 图中相等的线段有 A 1组B 2组C 3组D 4组 针对性训练 1 2 14 3 已知 如图 y轴垂直平分线段BC 点A在y轴上 点B C在x轴上 1 若点C的坐标为 3 0 则点B的坐标是 2 若点B的坐标为 m 0 则点C的坐标是 针对性训练 15 如图1 在 ABC中 已知AC 27 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E BCE的周长等于50 求BC的长 变式1 如图1 在 ABC中 AB的垂直平分线交AB于点D 交AC于点E 若 BEC 70 则 A 图1 作业 16 已知 在 ABC中 ON是AB的垂直平分线OA OC 求证 点O在BC的垂直平分线上 例题扩展 A B C O N 证明 连结OB ON是AB的垂直平分线 已知 OA OB 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 OA OC 已知 OB OC 等量代换 点O在BC的垂直平分线上 到线段的两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 17 线段的垂直平分线 已知 如图 在 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于P 求证 点P在AC的垂直平分线上 PA PC 点P在AC的垂直平分线上 18 例2 如图 在Rt ABC中 C 90度 DE是AB的垂直平分线 连接AE 1 2 1 2 求 B的度数 19 试一试 已知 如图 在等腰三角形ABC中 腰AB的垂直平线MN交AC于点D BC 8厘米 BDC的周长20厘米 求 AB的长 A B C D M N 已知 如图 D是BC延长线上的一点 BD BC AC 求证 点C在AD的垂直平分线上 A B C D 8 20 已知 如图 ABC中 AC 16cm DE为AB的垂直平分线 BCE的周长为26cm 求BC的长 做一做 解 21 解 做一做 已知 如图 P为 MON内一点 OM PA于E ON PB于F EA EP FB FP 若AB长为15cm 求 PCD的周长 22 二 逆定理 到线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平