行测数量关系万能公式

公务员行测数量关系常用数学公式汇总一、基础代数公式1.平方差公式：（a b）（ab） a2 b22. 完全平方公式：（ ab）2a2 2ab b2完全立方公式：（ab）3= （ab）(a2ab+b 2)3. 同底数幂相乘 : amanam n（m、n 为正整数， a 0） 同底数幂相除： amanamn（m、n 为正整数， a0） a0 1（ a 0）精品资料a-p 1（a0，p 为正整数）a p4. 等差数列：（1） sn (a1an ) 2n na1 +1 n(n-1)d ；2（2） ana1（ n1）d；（3） n ana1 1 ； d（4） 若 a,a,b 成等差数列，则： 2a a+b ；（5） 若 m+n=k+i ，则： am+an=ak+ai ；（其中： n 为项数， a1 为首项， an 为末项， d 为公差， sn 为等差数列前 n 项的和）5. 等比数列：（1） ana1q 1；a （1q n）（2） sn 11q（ q1）（3） 若 a,g,b 成等比数列，则： g2 ab；（4） 若 m+n=k+i ，则： aman=akai ；（5） am-an =(m-n)dam（6） （6）anq(m-n)（其中： n 为项数， a1 为首项， an 为末项， q 为公比， sn 为等比数列前 n 项的和）6. 一元二次方程求根公式：ax2 +bx+c=a(x-x 1 )(x-x 2)b其中： x1 =b24ac 2a；x2=bbb22ac4ac（b2-4ac0）根与系数的关系： x1 +x2=-二、基础几何公式，x1x2 =aa1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180 ；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1） 角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2） 三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3） 三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4） 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5） 内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形： 有一个角为 90 度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质：（1） 直角三角形两个锐角互余；（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3） 直角三角形中，如果有一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4） 直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30 ；（5） 直角三角形中， c2a2b 2（其中： a、b 为两直角边长， c 为斜边长）；（6） 直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定：（1） 有一个角为 90 ；（2） 边上的中线等于这条边长的一半；（3） 若 c2a2b2 ，则以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式：正方形边长边长； 长方形长宽；三角形1 底高；2（上底下底）高梯形；2圆形r2平行四边形底高扇形nr2360 0正方体 6边长边长长方体 2（长宽宽 高长高）； 圆柱体 2r2 2 rh；球的表面积 4r23. 体积公式正方体边长边长边长； 长方体长宽高；圆柱体底面积高 shr2h圆锥1 r2 h3球 4r334. 与圆有关的公式设圆的半径为 r，点到圆心的距离为d，则有：（1） dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2） dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3） dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果o 的半径为 r，圆心 o 到直线 l 的距离为 d，那么：（1） 直线 l 与o 相交： dr；（2） 直线 l 与o 相切： dr；（3） 直线 l 与o 相离： dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为r 和 r，圆心距为 d，那么：（1） 两圆外离： drr ；（2） 两圆外切： drr ；（3） 两圆相交： rrdrr （ rr ）；（4） 两圆内切： drr （ rr ）；（5） 两圆内含： drr （ rr ）圆周长公式 ：c 2 rd（其中 r 为圆半径， d 为圆直径， 3.1415926 10 ）；n 的圆心角所对的弧长l 的计算公式： l nr ；扇形的面积：（1）s 扇180nr2；（2）s 扇3601 lr；2若圆锥的底面半径为r，母线长为 l，则它的侧面积： s 侧rl ；圆锥的体积： v 1 sh31 r2h。3三、其他常用知识1. 2x、3x、7x、8x 的尾数都是以 4 为周期进行变化的； 4x、9x 的尾数都是以 2 为周期进行变化的；另外 5 x 和 6x 的尾数恒为 5 和 6，其中 x 属于自然数。2. 对任意两数 a、b，如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 ab；如果 ab0，则 ab。当 a、b 为任意两正数时，如果a/b 1，则 ab；如果 a/b 1，则 ab；如果 a/b 1，则 ab。 当 a、b 为任意两负数时，如果a/b 1，则 ab；如果 a/b 1，则 ab；如果 a/b 1，则 ab。 对任意两数 a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果ac，且 cb，则我们说 ab。3. 工程问题：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间； 工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4. 方阵问题：（1） 实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2最外层人数（最外层每边人数1）4（2） 空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数 -2 层数） 2（最外层每边人数 -层数） 层数4=中空方阵的人数。例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解：（10 3）34 84（人）5. 利润问题：（1） 利润销售价（卖出价）成本；利润利润率成本销售价成本成本销售价成本1；销售价成本（ 1 利润率）；成本销售价。1利润率（2） 单利问题利息本金 利率时期；本利和本金利息本金（ 1+利率时期）；本金本利和 （1+利率时期）。年利率 12= 月利率；月利率 12= 年利率。例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解：用月利率求。 3 年=12 月3=36 个月2400 （1+10 236） =2400 1 3672 =3281 28 （元）n6. 排列数公式： p mn（ n 1）（n 2）（nm1），（ mn）mmm0组合数公式： c n p n p m （规定 cn 1）。“装错信封”问题：d10，d21 ，d3 2，d4 9， d544 ，d6265 ，7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差8. 日期问题：闰年是366 天，平年是 365 天，其中： 1、3、5、7、8、10、12 月都是 31 天，4、6、9、11 是 30 天，闰年时候 2 月份 29 天，平年 2 月份是 28 天。9. 植树问题（1） 线形植树：棵数总长间隔 1（2） 环形植树：棵数总长间隔（3） 楼间植树：棵数总长间隔 1（4） 剪绳问题：对折n 次，从中剪 m 刀，则被剪成了（ 2n m1）段10. 鸡兔同笼问题：鸡数（兔脚数 总头数-总脚数） （兔脚数 -鸡脚数）（一般将“每”量视为“脚数）”得失问题（鸡兔同笼问题的推广） ：不合格品数（ 1 只合格品得分数 产品总数 -实得总分数） （每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数）总产品数 -（每只不合格品扣分数 总产品数 +实得总分数） （每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4 分，每生产一个不合格品不仅不记分， 还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡， 共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解：（41000-3525 ）（4+15 ） =475 19=25 （个）11. 盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏） （两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈：（大盈-小盈） （两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏：（大亏-小亏） （两次每人分配数的差）=人数（4） 一次亏，一次刚好：亏（两次每人分配数的差）=人数（5） 一次盈，一次刚好：盈（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（ 7+9 ）（10-8 ）=16 2=8 （个）人数10 8-9=80-9=71 （个）桃子12. 行程问题：（1） 平均速度：平均速度v1v22v1v2（2） 相遇追及：相遇（背离）：路程 速度和时间追及：路程 速度差时间（3） 流水行船：顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度 =甲船静水速度 +乙船静水速度两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度 =两船距离缩小（拉大）速度。（4） 火车过桥：列车完全在桥上的时间（桥长车长） 列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度（5） 多次相遇：相向而行，第一次相遇距离甲地a 千米，第二次相遇距离乙地b 千米，则甲乙两地相距s3a-b （千米）（6） 钟表问题：钟面上按 “分针”分为 60 小格，时针的转速是分针的1 ，分针每小时可追及111212时针与分针一昼夜重合22 次，垂直 44 次，成 180 o22 次。13. 容斥原理：ab= ab + aba+b+c= abc + ab + ac + bc - abc其中， abc e14. 牛吃草问题：原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为x四、乘方尾数口诀：1、底数留个位；2、指数末两位除以 4留余数（余数为 0，则看作 4） 注：尾数为 0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的五、数的整除性质2 、4、8 整除及余数判定基本法则：一个数能被 2（或 5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或 5）整除。2、一个数能被4（或25 ）整除，当且仅当其末两位数能被4（或 25 ）整除。3、一个数能被8（或125 ）整除，当且仅当其末三位数能被8（或 125 ）整除。4、一个数能被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或 5）除得的余数5、一个数能被4（或25 ）除得的余数，就是其末两位数4（或 25）除得的余数6、一个数能被8（或125 ）除得的余数，就是其末三位数8（或 125 ）除得的余数3、9 整除及余数判定基本法则1、 一个数能被3 整除，当且仅当其各位数字之和能被3 整除2、 一个数能被9 整除，当且仅当其各位数字之和能被9 整除3、 一个数能被3 除得的余数，就是其各位数字之和能被3 除得的余数4、 一个数能被9 除得的余数，就是其各位数字之和能被9 除得的余数7 整除判定及基本法则1、 一个数是 7 的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7 的倍数2、 一个数是 7 的倍数，当且仅当其末三五位，与剩下的数只差为7 的倍数11 整除判定及基本法则1、 一个数是 11 的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11 的倍数。2、 一个数是 11 的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11 的倍数。13 整除判定及基本法则一个数是 13 的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13 的倍数。六、余数问题同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差1.余同取余例：“一个数除以 4因此要乘以 n）余 1，除以5余 1，除以6余 1”，则取1，表示为60n+1 （60是最小公倍数，2.和同加和：例：“一个数除以 4余 3，除以5余 2，除以6余 1”，则取7，表示为60n+73. 差同减差“一个数除以 4 余 1，除以 5余 2，除以6 余 3”，则取-3，表示为60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n ）都满足条件特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同一个三位数除以 9 余7，除以 5余2，除以 4 余 3，这样的三位数共有多少个？a. 5个b. 6个c. 7个d. 8 个这样的题目方法1 用周期来做，公倍数是180 ，根据周期，每 180 会有一个数，三位数总共有900 个答案是 5 个。七、页码（多少页）问题例题：编一本书的书页， 用了 270个数字（重复的也算， 如页码115用 了 2 个 1和 1 个 5 共 3 个数字），问这本书一共有多少页？（）a. 117b. 126c. 127d. 189记住公式：100-999 页书的页码与数字问题：页码=数字/3+36八、星期日期问题熟记常识：一年有52 个星期，一年有4 个季节，一个季节有13 个星期。（平年） 365 天不是纯粹的 52 个星期，是 52 个星期多 1 天。（闰年）被 4 整除的都是闰年， 366 天，多了 2 月 29 日，是 52 个星期多 2 天。4 年一闰（用于相差年份较长）今天是 2011 年 7 月 29 日星期五，那么2012 年的 7 月 29 日是星期几呢？ 应该是星期天。九、十字交叉法居民生活用电每月用电量基本价格为0.60 元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80% 收费，某户九月份用电100 度，共交电费 57.6 元，则该市每月标准用电量为多少度？（）a60 度b70 度 c80 度 d90 度十字交叉法：标准0.60.09657.6/100=0.576超额0.6x80%=0.480.0240.096/0.024=4/1 ，总用电 100 度，所以标准、超额部分分别为80、20 度十、浓度问题多次混合问题核心公式 :1. 设盐水瓶中盐水的质量为m,每次操作中先倒出 x克盐水，再倒入 x克清水。： cn=cox(m-x)/mn (cn 为新浓度， co 为原浓度 )2. 设盐水瓶中盐水的质量为m，每次操作中先倒出 x克清水再倒入 x克盐水。cn=coxm /(m+x)n (cn