常用积分换元公式

第一类换元积分法部分常用的凑微分公式：精品资料（1） ） dx1 d( axb) a（2） xndx1d( xn 1 )n1（ 3）1dxd (x )（4）1 dx1d()22xxx（5） ） 1 dxd (ln x)x（6） exdxd (ex )（7） ） cos xdxd (sin x)（8） sinxdxd (cos x)常用的凑微分公式积分类型换元公式1. f (axb)dx1f ( axb)d (axb) auaxb2. f ( x2a)xdx1f ( x2 2a)d ( x2a)ux2a3. f ( xn ) xn1dx1f (xn ) dxn nuxn4. f ( xn ) 1dx1f (xn ) 1dxnuxnxnxn5. f (第一x)1dxx2f (x )dxux6.11111f ()换元x2 dxf ()d ()uxxxx7. f (ln x)积分1dxfx(lnx)d (ln x)uln x8. f (ex )法exdxf(ex )dexuex9. f (sin x)cosxdxf(sin x)d sin xusin xf (cos x)sin xdxf(cosx)d cosxucos xf (tan x)1cos2dxf (tan x) d tan x xutan x10. sin mxcosnxdx利用积化和差sin mxsin nxdx公式进行变换cosmxcosnxdx11. sinm xdx用公式1sin 2 xcos2 xcosm xdx（m 为奇数）1cos2 xsin 2 x变换12. sinm xdx化为倍角的三角函cosm xdx（ m 为偶数）数降幂后再积分13.f (tan x)sec2xdxf (tan x)d tan xutan x14.f (arctanx)11dxf x2(arctanx) d (arctanx)uarctan xf (arcsin x)11x2dxf(arcsin x)d (arcsin x)uarcsin x第二类换元积分法1. 当被积函数中含有1) a2x2 ，可令xa sint 或xa cost ；2) a2x2 ，可令xa tant ；3) x2a2 ，可令xasect .通过三角代换化掉根式。 但是，去掉被积函数根号并不一定要采用三角代换，222222例如被积函数含有ax或xa时，还可利用公式ch tsh t1 ，采用双曲代换 xasht 或xacht 消去根式， 所得结果一致。 所以应根据被积函数的具体情况尽量选取简单的方法对根式进行有理化代换。2. 当有理分式函数中分母的阶数较高时，可采用倒代换x1 . t3. 类型f (naxb)dx ：可令 tn axb ；类型axbf (n)dx ：可令 t cxdaxb .ncxd（第四节内容）4. 类型f (ax )dx ：可令tax .积分类型换元公式1. f ( naxb)dxn axbt(n为正整数 )f (a 2第2.二f ( a2换元x2 )dx x2 )dxxa sin t 或xa cost积分3.f (a 2x2 ) dxxa tant或法f (a 2x2 )dxxacottf (x2a2 )dx4.xasect或22f ( xa) dxxacsct适合用分部积分法求解的被积函数xn sin mxxn cos mxenx sin mxenxcos mxxn emxxn (