运筹学指派问题的匈牙利法实验报告

运 筹 学课程设计报告精品资料专业： 班级： 学号： 姓名：2012年 6 月 20 日目录一、题目。二、算法思想。 三、算法步骤。 四、算法源程序。五、算例和结果。六、结论与总结。一、 题目：匈牙利法求解指派问题。二、 算法思想。匈牙利解法的指派问题最优解的以下性质：设指派问题的系数矩阵为c=cij，若将 c 的一行（或列）各元素分别n n减去一个常数 k（如该行或列的最小元素） ，则得到一个新的矩阵c=cijn n 。那么，以 c位系数矩阵的指派问题和以c 位系数矩阵的原指派问题有相同最优解。由于系数矩阵的这种变化不影响约束方程组，只是使目标函数值减少了常 数 k，所以，最优解并不改变。必须指出，虽然不比要求指派问题系数矩阵中无负元素，但在匈牙利法求解指派问题时，为了从以变换后的系数矩阵中判别能否得到最优指派方案， 要求此时的系数矩阵中无负元素。因为只有这样， 才能从总费用为零这一特征判定此时的指派方案为最优指派方案。三、 算法步骤。（1） ）变换系数矩阵，使各行和各列皆出现零元素。各行及各列分别减去本行及本列最小元素，这样可保证每行及每列中都有零元素，同时，也避免了出现负元素。（2） ）做能覆盖所有零元素的最少数目的直线集合。因此，若直线数等于n，则以可得出最优解。否则，转第（3）步。对于系数矩阵非负的指派问题来说，总费用为零的指派方案一定是最优指派方案。在第（ 1）步的基础上，若能找到n 个不同行、不同列的零元素，则对应的指派方案总费用为零， 从而是最优的。当同一行（或列）上有几个零元素时， 如选择其一，则其与的零元素就不能再被选择，从而成为多余的。因此，重要的是零元素能恰当地分布在不同行和不同列上，而并在与它们的多少。但第（1） 步并不能保证这一要求。 若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的直线数目是 n，则表明能做到这一点。此时，可以从零元素的最少的行或列开始圈“ 0”，每圈一个“0”， 同时把位于同行合同列的其他零元素划去（标记为），如此逐步进行，最终可得n 个位于不同行、不同列的零元素， 他们就对应了最优解； 若覆盖所有零元素的最少数目的直线集合中的元素个数少于n，则表明无法实现这一点。需要对零元素的分布做 适当调整，这就是第（ 3）步。（3） ） 变换系数矩阵，是未被直线覆盖的元素中出现零元素。回到第（2）步。在未被直线覆盖的元素中总有一个最小元素。对未被直线覆盖的元素所在的行（或列）中各元素都减去这一最小元素，这样，在未被直线覆盖的元素中势必会出现零元素， 但同时却又是以被直线覆盖的元素中出现负元素。为了消除负元素，只要对它们所在的列（或行）中个元素都加上这一最小元素（可以看作减去 这一最小元素的相反数）即可。四、 算法源程序。#include #include #define m 5int input(int mmm)int i,j;for(i=0;im;i+)cout 请输入系数矩阵第 i+1 行元素： endl; for(j=0;jmij;cout 系数矩阵为： endl;for(i=0;im;i+)for(j=0;jm;j+)c