公务员数量关系方法技巧和主要题型VIP

第一部分：数量关系三大方法一、代入排除法1. 什么时候用？题型：年龄，余数，不定方程，多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。2. 怎么用？尽量先排除，再代入。注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入。二、数字特征法1. 奇偶特性：（1） ）加减法在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。实际解题应用：和差同性，即a+b 与 a-b 的奇偶性相同。【例】共 50 道题，答对得 3 分，答错倒扣 1 分，共得 82 分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？a. 16b. 17c. 31d.33解：根据奇偶题型， a+b=50 ，为偶数，则 a-b 也为偶数，故选 a。精品资料（2） ）乘法在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。 （其他不确定）如： 4x 一定是偶数， 5y 可能为奇可能为偶， 2 个奇数相乘一定为奇数。【例】 5x+6y=76(x 、y 都是质数 )，求 x、y。技巧：逢质必 2，即考点有质数，质数2 必考。代入 x=2【注： ax+by=c ，仅当 a、b 为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当 a=4 ，b=6 时，此时 4x 和 6y 均为偶数，无法确定x、y 的特征。】2. 倍数特性（1） ）比例例：男女生比例3：5，则有： 男生是 3 的倍数女生是 5 的倍数男女生总数是 8 的倍数男女生差值是 3 的倍数整除判定方法：一般口诀法：3 和 9 看各位和。4 看末 2 位，如 428 ，末两位 28 4=7 ，能被 4 整除，故 428 能被 4 整除。8 看末 3 位，原理同 4。2 和 5 看末位。没口诀的用拆分法：如 7，判断 4290 能否被 7 整除，可将 4290 化成 4200+90 ，90 不能被 7 整除，故该数不能被 7 整除。百分数转化技巧：拆分如： 62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/8 87.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/8（2） ）平均分组整除型：总数 =ax余数型：总数 =ax+b三、不定方程法：即未知数多于方程数ax+by=c(a,b为常数，求 x,y)（1） ）未知数为整数时（如多少场比赛，多少人等）奇偶法： 当 a、b 恰好一奇一偶时适用。如3x+4y=28 。尾数法： 当出现 0 或 5 时适用。如： 5x+7y=76 ，可知 5x 的尾数为 0 或 5， 则 7y 的尾数应为 1 或 6，可知 y 应为 3 或 8。倍数法： 当 a 或 b 与 c 有相同因子时适用。如， 9x+7y=81 ，9 和 81 有相同的因子，即都是9 的倍数，那么 7y 也必须是 9 的倍数，故 y=9。注： 当为方程组时，先消元化成一个方程再求解。（消元时保留所求为未知数）例：小王打靶共用了10 发子弹，全部命中，都在10 环、8 环和 5 环上，总成绩为 75 环，则命中 10 环的子弹数是（ b）a.1 发b.2 发c.3 发d.4 发解： x+y+z=10 10x+8y+5z=75 两式消元，式化为5x+5y+5z=50 ，与式相减得 5x+3y=25 ，5 和 25 都是5 的倍数，则 3y 也必须是 5 的倍数，故 y=5, 求得 x=2（2） ）未知数为非整数时（如多少时间，成绩等） 采用赋 0 特殊值法。（一般求几个未知数的系数和）例：木匠加工 2 张桌子和 4 张凳子共需要 10 小时，加工 4 张桌子和 8 张椅子需要 22 个小时。问如果他加工桌子、凳子、椅子各10 张，共需要多少个小时 ?a. 47.5b. 50c. 52.5d. 55解：提问为多少个小时，结果可为非整数，故采取赋值法。桌子在两个条件都有出现，故赋值桌子为0，即 4 张凳子需 10 小时，即每张凳子需 2.5小时； 8 张椅子需22小时，即每张椅子需2.75小时，故总时间为（ 2.5+2.75+0 ） *10=52.5 小时。第二部分：数量关系主要题型一，工程问题二，行程问题1. 普通行程等距离上下坡、往返路程的平均速度：2v1v2/ （ v1+v2 ） 火车过桥时间： t=(桥长+车长)/车速火车在桥上的时间： t=(桥长-车长)/车速2. 相遇和追及相遇时间： t追及时间： t3. 多次运动（1） ）直线第 n 次相遇第 n 次相遇，两人共走（ 2n-1 ）个全程。有公式：（ 2n-1 ） s=（v1+v2 ）t如： a,b 两地相距 s，甲乙分别从两地出发相向而行，两人第2 次相遇时，共走了 2*2-1=3 个 s 的路程。有如下公式，甲乙两人分别从a，b 两地出发相向而行，第一次相遇距离a 地 s1 ，第二次相遇距离 a 地 s2 ，则有两地距离为： s=（ 3s1+s2 ）/2（2） ）环形第 n 次相遇即两人路程之和为n 圈，有： ns=(v1+v2)t（3） ）环形第 n 次追及即两人路程之差为n 圈，有： ns=(v1-v2)t4. 顺水逆水问题v 静=（v 顺+v 逆） /2 v 水=（v 顺-v 逆） /2三，经济利润1、普通利润利润率=（售价-成本） /成本（注意跟资料分析的区分）若： a/b=c/d则有： a/b=c/d= （a-c ）/(c-d)该类型的题目，技巧性较少，一般要计算。2、分段计算（如水费，电费） 技巧性较少，一般分段计算后相加3、合并付费【例】某商品 100 元以内不打折， 100-200 元打 9 折， 200 元以上打 8 折。购买两件商品，分别付费85 元和 192 元。请问如果一起购买，会比原来分开购买省多少钱？公式：省的钱数 =便宜的商品原价 *两件商品的折扣差解：第一件商品付85 元，说明该商品没有打折，原价即为85 元。第二件商品付 192 元，说明该商品原价超过200 元，即打了 8 折，两件商品折扣差为2 折， 省的钱数为： 85*0.2=17元。【同理，若第一件商品打9 折，第二件商品打8 折，省的钱数则为便宜的商品原价*0.1 】四，排列组合组合： c(m,n)=c(n-m,n),(m为上标， n 为下标)如： c（ 8， 10）=c（2，10 ）注：对于排列 a 来说，上述公式不成立。1. 捆绑法：解决要求a,b 相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己6 人排队照相，要求甲乙必须相邻，丙丁必须相邻。问有多少种排队方法？解：将甲乙捆绑，内部形成2 种排队方法；同样，将丙丁捆绑，内部形成2 种排队方法。捆绑后，甲乙看做一人、丙丁看做一人，共4 人参与排队，即 a(4 ，4)故总数为 2*2*a(4 ， 4)=96 种。2. 插空法：解决要求a,b 不相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己6 人排队照相，要求甲乙不相邻相，且甲乙不能站两边。问有多少种排队方法？解：先考虑将能相邻的人进行排队，即有a(4 ， 4)=24 种。再考虑这 4 个人排队共形成了5 个空位（包括两边），但要求甲乙不能站两边，故只剩下3 个空位，即 a(3 ， 2)=6 种。最后，两步相乘，得24*6=144种。3. 插板法（隔板法）：解决分东西的问题。公式 1：满足此类结构的，即将n 个东西分给 m 个人，每个人至少一个，则其方法有 (m-1,n-1) 种。【例】将 8 个苹果分给 3 位小朋友，每人至少分1 个，问有多少种分法？共有 c(2 ，7)=21 种。公式 2：将 n 个东西分给 m 个人，每个人至少x 个（ x 1），则先分 x-1 个， 剩下的用公式 1。【例】领导要将20 项任务分给三个下属，每人至少分三项，有多少种方法？ 解：先考虑每人分 3-1=2 项，共分了 6 项，还剩 14 项；即在 14 项中，每人至少分一项，即可满足条件的每人至少三项，故有c(3-1,14-1)=c(2,13)=78种。4. 枚举法：解决特殊情况， 如有不同面值的硬币若干， 组成某面值（不能找零）， 问有多少种方法。【注，枚举时，从大到小不容易出错。】5. 错位排列：即 a 不放在 a 的位置， b 不放在 b 的位置如此类推。公式：1 个元素，有 0 种错位放法。2 个元素，有 1 种。3 个元素，有 2 种。4 个元素，有 9 种。5 个元素，有 44 种。6. 概率五，容斥原理（1） ）标准公式： a+b+c-(ab+ac+bc)+abc= 总人数-都不满足题型常如下：喜欢登山 x 人，喜欢跑步 y 人，喜欢篮球 z 人，既喜欢登山又喜欢跑步 a 人，既喜欢登山又喜欢篮球 b 人，既喜欢跑步又喜欢篮球 c 人，三种都喜欢 d 人。（2） ）非标准公式： a+b+c- 仅满足 2 个条件人数 -2* 满足 3 个条件人数 =总人数-都不满足题型常如下：喜欢登山x 人，喜欢跑步 y 人，喜欢篮球 z 人，喜欢两种运动的有 a 人，三种都喜欢b 人。两种公式应用区分：对于满足两项的人数， 如果分开有三个数字描述，则用标准公式； 如果只是用一个数字概述了，则用非标准公式。【增加】总结变形公式： 总人数-都不满足 =只满足 1 种+只满足 2 种+满足 3 种= 只满足 1 种+（至少满足 2 种-3* 满足 3 种）+满足 3 种=只满足 1 种+至少满足 2 种-2*满足 3 种例：有 135 人参加某单位的招聘， 31 人有英语证书和普通话证书，37 人有英语证书和计算机证书， 16 人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书， 而一部分人则只有一种证书。 该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？解：设只有一种证书的有x 人，有三种证书的有y 人，则有： 135=x+（ 31+37+16-3y)+y化简有： x-2y=51 。要求 x 最小，即 2y 应最小，且 y 0，故 y=1 ， x=53 。六，最值问题1.至少 xxx 保证 xxx：构造最不利情况 +1七，周期问题1. “每隔 n 天”，周期为 n+1 【注意：每隔n 米种树，每隔 n 小时，每隔 n分钟不用 +1】2. 过 n 年星期计算第一步：过了 n 年，星期 +n第二步：在给出的时间范围，是否包括闰年的 2 月份，如有，如过了一个闰年，则星期再 +1，如过了两个闰年，则星期再 +2 ，如此类推。如没有闰年， 则星期为第一步的结果。例 1：2017 年 12 月 10 日是周日，问2020 年 12 月 10 日是周几？解：第一步， 2020-2017=3 ，即星期先 +3，为周三第二步，2017.12.10到 2020.12.10之间，2020年为闰年，且 2 月在该范围内，因此星期再+1。即， 2020.12.10是周四。例 2：2012 年 3 月 1 日是周四，问 2017 年 3 月 1 日是周几？ 解：第一步： 2017-2012=5 ，即星期先 +5 ，为周二；第二步：2012.3.1 到 2017.3.1 有两个闰年，分别是2012和 2016 ，但 2012 年的 2 月不含在该时间范围， 只有 2016 年的 2 月含在该范围， 故星期再 +1，即， 2017.3.1 是周三。3. 过 n 个月星期计算过大月 星期+3（31 除以 7 余 3） 过小月 星期+2（30 除以 7 余 2）过 2 月 平年时星期不变（ 28 除以 7 没有余数），闰年是星期 +1（29 除以 7余 1）例 1：2017.5.1 是周一，问 2017.7.1 是周几？ 解：共过了 2017.5 和 2017.6 两个月，分别 +2、+3，即 2017.7.1 是周六。例 2：2017.1.31 是周二，问 2017.3.31 是周几？ 解：共过了 2017.2 和 2017.3 两个月，分别 +0、+3，即 2017.3.31是周五。例 3：假如今年 2 月有五个周日，问下一年的劳动节是周几？ 解：2 月有五个周日，即2.29 为周日（ 2.1 和 2.29 都是周日，因为日期相差28），故今年 3.1 是周一， 且今年是闰年， 则今年 5.1 是周六（过了 3 月+3，4 月+2 ），则下一年 5.1 是周日。八，几何问题1. 基础知识（1） ）菱形的面积 对角线乘积2（注，正方形是特殊的菱形，其面积也可用此公式）（2） ）正六边形的面积 正六边形可以分成6 个边长都相等的等边三角形，故其面积为边长为a 的等边三角形的面积（ a 为正六边形的边长）（3） ）多边形的角度 n 边形的内角和为180*（ n-2），即边数每增加 1，内角总和增加 180 。n 边形的外角和都是360 。（ 4）球的体积 3/4（ r3）例 1：正三角形和正六边形的周长相等，问三角形的面积是六边形的几倍？ 解：即三角形的边长是六边形的两倍，分别赋值为2、1，连接三角形各边中点，得4 个边长为 1 的小三角形，六边形边长为 1，其面积即为 6 个边长为 1 的正三角形面积之和， 故二者之比为 6/4=1.5 倍。2. 公式类（ 1）钟表问题弧长 nr/180 （ n 为圆心角度数）扇形面积 n r2/360此类题型，常考点为比较分针、 秒针、时针的走过的弧长或扫过的面积， 因 /180 和 /360 为常数，故比较nr 或 nr 2即可。n 的比例如下：时针每分钟走的角度n 为， 360/12/60=0.5 分针每分钟走的角度n 为， 360/60=6 秒针每分钟走的角度n 为， 360/1=360 故有如下角度之比：分针：时针 =6： 0.5=12 ：1 秒针：时针 =360 ：0.5=720 秒针：分针 =360 ：6=603. 结论类（1） ）任意三角形，连接各边中点，形成四个面积相等的小三角形，即均