北航数值分析复习试题

数值分析得分评分人一、单项选择题（共20 分,每小题 2 分）1-1 、已知l ( x)210a.100(x (10010 ，121)(x121144)11 ，14412 ，则 lagranage二次插值多项式为（(x100)(x144)121)(100 144)11(x(144100)(x121)(121 100)(121 144)12121)(144 100)b l (x)211( x(100121)(x144)121)(100 144)10( x(121100)(x144)100)(121 144)12(x100)(x121)(144121)(144 100)c l (x)2122(x (100(x(100121)(x144)121)(100 144)11( x (121( x100)(x144)100)(121 144)10d l (x)10121)(x144)121)(100 144)12100)(x144)(121 100)(121 144)(x100)(x121)(144121)(144 100)11(x100)(x121)(144121)(144 100)1-2 已知10010 ，12111 ，14412 ，用 lagranage二次插值多项式计算115值为（）精确到小数点后4 位。a. 9.7227b 11.7227c 10.7227d 13.72271-3 、已知 x(1 2 3 4)t ，则向量 x 的x,x,2x1的值分别是： （）a. 4,30 ,10b.-9 ， 221 ,7）的c. 4,5,6d. 9,4,7精品资料a1-4 、设2121，则a, a,a,x的值分别为（）f21a.10,3,10, 4b.-9 ， 2,21 ,7c.10 ， 4,5,6d.9,4,7 ，101-5 、设节点xkx0kh(k =0,1,2,.,n),xx0th(t0) , 则 newton向前插值公式为（）n ( xth)fnkf0k 1(tj )n(xth)fnkfnk 1(tj )n00a.k 1k!j 0nnnb.k 1k !j 0n ( xth)fnkf0k 1(tj )n ( xth)fnkfnk 1(tj )n00c.k 1k!j 0nnnd.k 1k!j 01-6 、方程组2x14x12x14x29 x26 x22x36x39x36x4915 x42318 x422进行直接三角分解法得到的l 矩阵为（）6x115x 218 x340 x44714261231611a. 21b.121332121020c.2233611d. 2147165511-7 、对方程组的系数矩阵6 x1 2 x12x2 4x2x3x4x316进行 crout 分解法得到的u 矩阵为（）x1x2 x1x34 x33x4x455111136311113631112611156a. 1131b. 197111113661111663111510211236c. 19 371d. 11 1211-8 、 1、已知f (x)x6x4x1 ， xk2kh,h2 ( k0,1, 2,.) ，则2f 2,6,10,14,18,22,26,30（）a 5 ！b 4 ！c 0d 11-9 、1 、已知f ( x)x6x4 ，xk2kh,h2 ( k0,1, 2,.) ，则f 2,4,6,8,101,2,14（）a 5 ！b 4 ！c 0d 11-10 、复合 cotes 求积公式 , 复合梯形求积公式和复合simpson 求积公式的收敛阶分别为（）a 5， 1 ， 3b 4 ， 2 ， 6c 6 ， 2 ， 4d以上都不对1-11 、对线性方程组x1 x1 2x12x2 x22x22 x3x31 x31 ，若用 jocabi 迭代法和g-s 迭代法求解，则（）1a.jocabi迭代法收敛和g-s 迭代法发散b. jocabi迭代法和g-s 迭代法均发散c. jocabi迭代法和g-s 迭代法均收敛d. jocabi迭代法发散和g-s 迭代法收敛1-12 、对线性方程组9x1x1 x1x2x3 8x29x331 ，若用 jocabi迭代法和 g-s 迭代法求解（），则2b. jocabi迭代法收敛和g-s 迭代法发散a. jocabi迭代法和g-s 迭代法均发散c. jocabi迭代法和g-s 迭代法均收敛d. jocabi迭代法发散和g-s 迭代法收敛1-13 、设线性方程组为9x1x1 x1x2x3 8x29x331 ，则 jocabi 迭代格式和g-s 迭代格式分别为 （），2则x( k 1)1 x(k )1 x(k )7x(k 1)1 x(k)1 x(k)7192939192939x( k 1)1 x(k )7x(k 1)1 x( k 1)72()818()2818x( k 1)1 x(k )8x(k 1)1 x(k 1)839193919a.( )和()b. ( )和 ()c.( )和()d. ( )和( )1-14 、已知x* 是f ( x) 的 m( m2)重根，则求重根的修正newton公式为（）a. xxmf (xk )b. xxmf (xk )k 1kf ( xk )k 1kf ( x0 )c. xxf ( xk )( xx)d. xxf ( xk )f(xk 1)k 1kkk 1k 1kfx(kf (xk )f (xk 1 )(xkxk 1 )1-15 、若记 ykf ( xk ), zkf ( yk )，则对迭代格式xkf ( xk1 ) 使用 aitken 加速后得到的新迭代迭代格式为（）( f (x )x ) 2a. xxkkk 1kf ( f( xk )2 f ( xk )xk( f (x )x )2b. xf ( x )kkk 1kf ( f ( xk )2 f ( xk )xk( zy ) 2( f ( f ( x )f (x) 2c. xzkkd. xf ( f (x )kkk 1kzk2 ykxkk 1kf ( f ( xk )2 f ( xk )xk1-16 、将积分区间 a,bn等分，分点为xkakh ， k=0,1,2,3,4.n,其中 hba，则复合n梯形公式为 ()a. h 2f (a)n 14f ( xk )k 1f (b)b. h 2f (a)n 12f ( xk )k 1f (b)c. h 6hf (a)n 12f ( xk )k 1n 1n 14f (x1 )k 0k 2n 1f (b)d. 6f ( a)2 f (xk )k 04f ( x1 )k 1k 2f (b)二、填空题（共20 分,每空 2 分）2-1 、根据数值方法的稳定性与算法设计原则在连加运算中要防止，在减法运算 中 要 避 免， 在 除 法 运 算 中 要 避 免 ， 在 乘 法 运 算 中 要 避免。2-2 、有矩阵23111234111345111a那么，cond ( a)22-3 、有矩阵120a121.011那么，( a)=，a 22-4 设准