江苏省苏州市-2015学年高一上学期期末数学试卷

高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1（ 4 分）若集合m=x|2 x 0 ， n=x|x 30 ，则 m n 为（）a （ ， 1）（ 2，3b （ ，3c（ 2， 3d （1， 39（ 4 分）函数在区间 5 ， +）上是增函数，则实数a 的取值范围是（）a 6， +）b （ 6， +）c（ ， 6d （ ， 6）10（ 4 分）设 f（ x）=asin（ x+ ）+bcos（x+ ），其中 a，b，均为非零实数，若f= 1，则 f 等于（）a 1b 1c0d 2二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分，请将答案填写在题中横线上）11（ 4 分）函数的定义域是12（ 4 分）若 sin+2cos=0，则 sin2 sincos=13（ 4 分）已知f （x）是以 2 为周期的奇函数，在区间0 ， 1 上的解析式为f（x） =2x ，则 f（ 11.5） =x14（ 4 分） f（ x）是 r 上的偶函数，当x0 时， f（ x） =2 +1，若 f（ m） =5，则 m 的值为15（ 4 分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天三、解答题（本大题共8 小题，共90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）016（ 8 分）计算： log 24+（ 1）（）+cos17（ 10 分）设 a，b， c 分别是 abc 的三个内角a 、b、c 所对的边， s 是 abc 的面积，已知 a=4， b=5 ， s=5（ 1）求角 c；（ 2）求 c 边的长度x18（ 12 分）已知函数f（ x） =a+b（ 1）求 f（ x）的表达式；（ b0， b1）的图象过点（1， 4）和点（ 2， 16）（ 2）解不等式f（ x）（）；（ 3）当 x （ 3， 4 时，求函数g（ x）=log 2f（ x） +x 26 的值域19（ 12 分）设 f（ x）是定义在（ 0，+）上的增函数，当a， b（0，+）时，均有 f（ a?b）=f （ a） +f （ b），已知 f（ 2）=1求：（ 1） f（ 1）和 f（ 4）的值；（ 2）不等式f（ x2） 2f （ 4）的解集20（ 12 分）已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值22（ 14 分）已知函数f（ x）=x恒成立求：（ 1） y=f （x）的解析式；2+（ a+1）x b2 2b，且 f（ x 1） =f （2 x ），又知 f（ x） x（ 2）若函数g（x） =log 2f （ x） x1 ，求函数g（x）的单调区间23（ 14 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米 / 小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/ 千米时，车流速度为60 千米/ 小时，研究表明：当20x 200 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数（）当0x200 时，求函数v（ x）的表达式；（）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f（ x） =x ?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1 辆/小时）江苏省苏州市2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）cbb a c a 7（ 4 分） abc 中，已知a=2， b=2 ，a=60 ，则 b= （）a 60b 30c 60或 120d 120考点 ：正弦定理 专题 ：解三角形分析：由正弦定理可得：sinb=， b=30 +k360 或 b=150 +k360 ， k z，由 0 b 180， a=2 b=2，即可求b 的值解答：解：由正弦定理可得：sinb=sin30 b=30 +k360 或 b=150 +k360 ， kz ，又 0b 180，a=2b=2 ，由大边对大角可得：0b 60， b=30 故选： b 点评：本题主要考察了正弦定理，三角形中大边对大角等知识的应用，属于基础题x8（ 4 分）若 x 满足不等式 |2x 1|1，则函数y=（） 的值域为（）a 0，）b （ ，c （ 0， 1d ， 1考点 ：函数的值域专题 ：计算题；函数的性质及应用分析：由不等式可得0x1；从而化简求函数的值域解答：解：由不等式|2x1|1 解得，0x1；则1；（） 的值域为故函数 y=x，1； 故选 d9（ 4 分）函数在区间 5 ， +）上是增函数，则实数a 的取值范围是（）a 6， +）b （ 6， +）c （ ，6d （ ，6）考点 ：复合函数的单调性专题 ：函数的性质及应用2t分析：令 t=x 2（ a1）x+1 ，则二次函数t 的对称轴为x=a 1，且 f（ x）=g（ t）=2 ，故函数 t 在区间 5 ， +）上是增函数，故有a 15，由此求得a 的范围解答：解：令 t=x 22（ a 1）x+1 ，t则二次函数t 的对称轴为x=a1，且 f（ x） =g（ t） =2 ，根据 f（ x）在区间 5 ，+）上是增函数， 故二次函数t 在区间 5 ，+）上是增函数， 故有a15，解得 a6，故选： c点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想， 属于中档题10（ 4 分）设 f（ x）=asin（ x+ ）+bcos（x+ ），其中 a，b，均为非零实数，若f= 1，则 f 等于（）a 1b 1c 0d 2考点 ：运用诱导公式化简求值专题 ：分析：三角函数的求值把 x=2012 ， f= 1 代入已知等式求出asin+bcos的值，再将x=2013 及 asin+bcos的值代入计算即可求出值解答：解：由题意得：f=asin+bcos=asin +bcos= 1，则 f=asin+bcos= （ asin+bcos） =1，故选： b 点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分，请将答案填写在题中横线上）13（ 4 分）已知f （x）是以 2 为周期的奇函数，在区间0 ， 1 上的解析式为f（x） =2x ，则 f（ 11.5） =1考点 ：函数的周期性专题 ：计算题；函数的性质及应用分析：由 f（ x）是以 2 为周期的奇函数知f（ 11.5） =f（ 0.5） =1 解答：解： f（ x）是以 2 为周期的奇函数， f（ 11.5） =f （ 12 0.5）=f （ 0.5） = f（ 0.5） = 1； 故答案为：1点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题x14（ 4 分） f（ x）是 r 上的偶函数，当x0 时， f（x）=2 +1，若 f（ m）=5，则 m 的值为 2考点 ：函数奇偶性的判断 专题 ：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质进行求解即可解答：解：若 m 0，则由 f（ m）=5 得 f（ m） =2即 2m=4 ，解得 m=2 ， f（ x）是偶函数， f（ 2）=f （2） =5， 则 m= 2，故答案为： 2m+1=5 ，点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，解方程即可，比较基础15（ 4 分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是 7 天考点 ：流程图的作用 专题 ：图表型分析：本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答解答：解：由题意可知：工序 工序 工时数为2；工序 工序 工时数为2 工序 工序 工时数为2，工序 工序 工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7 天 故答案为： 7点评：本题考查的是工序流程图（即统筹图） ，在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题三、解答题（本大题共8 小题，共90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）016（ 8 分）计算： log 24+（ 1）（）+cos考点 ：有理数指数幂的化简求值 专题 ：计算题分析：根据指数幂的运算性质进行计算即可解答：解：原式 =1点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题17（ 10 分）设 a，b， c 分别是 abc 的三个内角a 、b、c 所对的边， s 是 abc 的面积，已知 a=4， b=5 ， s=5（ 1）求角 c；（ 2）求 c 边的长度考点 ：余弦定理；正弦定理 专题 ：解三角形分析：（ 1）由题意和三角形的面积公式求出，由内角的范围求出角c；（ 2）由（ 1）和余弦定理求出c 边的长度解答：解：（ 1）由题知，由 s=absinc 得，解得， 又 c 是 abc 的内角，所以或；（ 2）当时，由余弦定理得=21，解得；当时，=16+25+2 45 =61，解得综上得， c 边的长度是或点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式的应用，注意内角的范围x18（ 12 分）已知函数f（ x） =a+b（ 1）求 f（ x）的表达式；（ b0， b1）的图象过点（1， 4）和点（ 2， 16）（ 2）解不等式f（ x）（）；（ 3）当 x （ 3， 4 时，求函数g（ x）=log 2f（ x） +x 26 的值域考点 ：指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换 专题 ：函数的性质及应用分析：（ 1）把点代入即可求出f（ x）的表达式，（ 2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x x2 3，解不等式即可；2（ 3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（ x）=（ x+1 ） 7，根据定义域即可求出值域解答：解：（ 1）由题知解得或（舍去）x数 f（ x） =4 ，（ 2） f（ x）（）， 4x（）， 22x 2xx 23解得 1 x 3不等式的解集为（1，3），2x222（ 3） g（ x） =log 2f（ x）+x 6=log 24 +x 6=2x+x 6=（ x+1 ） 7， x（ 3， 4， g（ x） min = 7，当 x=4 时， g（ x）max=18值域为 7， 18点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题19（ 12 分）设 f（ x）是定义在（ 0，+）上的增函数，当a， b（0，+）时，均有 f（ a?b）=f （ a） +f （ b），已知 f（ 2）=1求：（ 1） f（ 1）和 f（ 4）的值；2（ 2）不等式f（ x ） 2f （ 4）的解集考点 ：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题 ：计算题；函数的性质及应用分析：（ 1）由 f（a?b） =f （ a）+f （ b），令 a=b=1 得，令 a=b=2 ，从而解得（ 2）化简 f（ x2） 2f （4）得 f（ x2） f（ 16）；从而由函数的单调性求解解答：解：（ 1） f（ a?b）=f （ a） +f （ b），令 a=b=1 得， f（ 1） =f （1） +f （ 1）， f（ 1） =0；令 a=b=2，则 f（ 4） =f （2） +f （ 2） =2；2（ 2） f（x ） 2f （ 4），） f（ x 2f（16）； f（ x）是定义在（ 0， +）上的增函数，2 0 x 16；故 4x 0 或 0 x 4；）故不等式f（x 22f（ 4）的解集为（4，0）（ 0， 4）点评：本题考查了抽象函数的应用及单调性的应用，属于基础题20（ 12 分）已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点 ：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值 专题 ：三角函数的图像与性质分析：（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x 的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值解答：解：（），=4cosx（） 12=sin2x+2cos x 1=sin2x+cos2x=2sin（ 2x+），所以函数的最小正周期为；（）x，2x+，当 2x+=，即 x=时， f（ x）取最大值2，当 2x+=时，即 x= 时， f（x）取得最小值1点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值解题的关键是对函数解析式的化简整理22（ 14 分）已知函数f（ x）=x恒成立求：（ 1） y=f （x）的解析式；2+（ a+1）x b2 2b，且 f（ x 1） =f （2 x ），又知 f（ x） x（ 2）若函数g（x） =log 2f （ x） x1 ，求函数g（x）的单调区间考点 ：专题 ：对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法函数的性质及应用分析：（ 1）由 f（x 1） =f （ 2 x ），得出 f（ x）的对称轴，求出a 的值，再由f（ x）x 恒成立， 0，求出 b 的值即可；（ 2）求出 g（ x）的解析式，利用复合函数的单调性，判断g（ x）的单调性与单调区间 解答：解：（ 1） f（ x 1）=f （ 2 x ）， f（ x）的对称轴为x=；（ 1 分）又函数f（x） =x2=，2+（ a+1） xb 2b，解得 a=2，22 f（ x） =x x b2b；（ 1 分）又 f（ x）x 恒成立，即 x 2x b22bx 恒成立，22也即 x 2x b 2b0 恒成立； =（ 2） 24（ b2整理得 b22b） 0，（ 1 分）+2b+1 0，2即（ b+1）0； b= 1，（ 2 分） f（ x） =x2 x+1 ；（ 1 分）（ 2） g（ x） =log 2x 2x+1 x 1=log 2（ x22x），（ 1 分）令 u=x2 2x，则 g（ u） =log 2u；由 u=x 22x 0，得 x 2 或 x 0，（2 分）当 x （ ，0）时， u=x 22x 是减函数，2当 x （2， +）时， u=x 2x 是增函数；（ 2 分）又 g（u） =log 2u 在其定义域上是增函数，（ 1 分） g（ x）的增区间为（2，+），减区间为（， 0）（ 2 分）点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是综合性题目23（ 14 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米 / 小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/ 千米时，车流速度为60 千米/ 小时，研究表明：当20x 200 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数（）当0x2