高中数学选修1-2《统计案例》知识点讲义_第1页
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第一章统计案例一、回归分析的基本思想及其初步应用1、数学变量 相关关系 的定义： 当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系.（ 1 ）按方向分类正相关：两个变量的变化趋势相同，从散点图可以看出各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大。负相关：两个变量的变化趋势相反，从散点图可以看出各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小。正相关负相关不相关（ 2 ）相关性系数r （在必修3 中有介绍）用相关系数r 来衡量两个变量之间的相关关系nxixyiyri 1n2n2xixyiyi 1i 12、两变量之间的关系存在两种不同的类型(1) 相关关系非确定性关系(2) 函数关系确定性关系3、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。其基本步骤是：画出两个变量的散点图；求回归直线方程；并用回归直线方程进行预报。4、回归直线方程：yb xanbi 1( xinx)( yiy)nxi yixii 1 nn x y,2( xii 1x)22nxi 1ayb x说明： 1回归系数 b0. 因为当 b0时，相关系数r0, 这时不具有线性相关关系.2x, y称为样本点的中心，回归直线必定经过样本点的中心.4、线性回归模型用ybxae来表示, 其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差 .残差：eyiyr2 是用来刻画回归效果的，n2yiyi21i15、相关指数rn2yiyi 12r越大，残差平方和越小，模型的拟合效果就越好。二、独立性检验的基本思想及其初步应用1、列联表假设有 两个分类变量 x 和 y，它们的值域分另为x 1, x2 和y 1, y2 ，其样本频数列联表为：y 1y 2总计x 1aba+bx 2cdc+da+cb+d总计a+b+c+d2、随机变量22n adbc k=，其中nabcd为样本容量 .abcdacbd3、独立性检验（ 1）利用随机变量k 2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。（ 2）具体的做法是，由表中的数据算出随机变量k 2 的值。 k 2 的值越大，说明“x与 y 有关系 ”成立的可能性越大。下表 k 是观测值，概率p 为犯错误的概率。0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02
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