江苏省无锡市-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017 学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共15 小题，每小题5 分，共 70 分） .1. 若直线（ a2）xy+3=0 的倾斜角为 45，则实数 a 的值为2. 设一辆汽车在公路上做加速直线运动，假设t 秒时的速度为 v（t ）=3t21 米/ 秒，则在 2 秒是加速度为米/ 秒 23圆 x2+y2+4x 4y 8=0 与圆 x2+y2 2x+4y+1=0 的位置关系是4. 在正四棱柱 abcd a1b1c1d1 中，若 aa1=2ab，则异面直线bd1 与 cc1 所成角的正切值为5. 设两条直线 x+y2=0，3x y 2=0 的交点为 m，若点 m 在圆（ xm）2+y2=5内，则实数 m 的取值范围为6. 若点 a（ 6，y）在抛物线 y2=8x 上，f 为抛物线的焦点， 则 af 的长度为7. 已知一个圆锥的侧面积是50 cm2，若母线与底面所成角为60，则此圆锥的底面半径为 8如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为s1， s2，s3，则 s1，s2，s3 大小关系为9. 给出下列三个命题：若命题 p：2 是实数，命题 q：2 是奇数，则 p 或 q 为真命题；记函数 f（ x）是导函数为 f （x），若 f （x0）=0，则 f（x0）是 f（x）的极值；“a=3是”“直线 l1： x+ay 3=0，l2：（ a1）x+2ay+1=0 平行“的充要条件则真命题的序号是10. 设 f（x）=sinx2cosx+1 的导函数为 f （ x），则 f （）=11（理）设向量=（ 2， 2s2，t+2），=（4，2s+1，3t 2），且 ， 则实数 s+t=12. 如图是正四面体的平面展开图，g，h， m，n 分别为 de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，有以下结论：gh与 ef平行；be与 mn 为异面直线；gh与 af成 60角； mn平面 adf；其中正确结论的序号是13. 过双曲线=1（ a 0， b 0）的左焦点 f 作圆 x2+y2=a2 的切线，切点为m ，延长 fm交双曲线右支于点p，若 m 为 fp的中点，则双曲线的离心率是14已知 f（x） =ax+， g（ x）=ex3ax， a 0，若对 ? x1（ 0，1），存在x2（ 1，+），使得方程 f（ x1）=g（ x2）总有解，则实数a 的取值范围为 15已知直线 ax+by+c=0 始终平分圆 c：x2+y22x+4y 4=0（c 为圆心）的周长， 设直线 l：（ 2ab）x+（ 2bc）y+（ 2ca）=0，过点 p（6，9）作 l 的垂线， 垂足为 h，则线段 ch长度的取值范围是二、解答题：本大题共7 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（ 14 分）设直线 l1：mx 2my6=0 与 l2：（ 3 m）x+my+m23m=0（1） ）若 l1l 2，求 l1，l2 之间的距离；（2） ）若直线 l2 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线 l2 的方程17（14 分）如图，在四棱锥 pabcd中，abcd是梯形， ad bc，abc=90，平面 pab平面 abcd，pb ab且 ad=ab=bp= bc（1） ）求证： cd平面 pbd；（2） ）已知点 q 在 pc上，若 ac与 bd 交于点 o，且 ap平面 bdq，求证： oq平面 apd18（14 分）已知直线 l：y=2x+n，nr，圆 m 的圆心在 y 轴，且过点（ 1，1）（1） ）当 n=2 时，若圆 m 与直线 l 相切，求该圆的方程；（2） ）设直线 l 关于 y 轴对称的直线为 l ，试问直线 l与抛物线 n：x2=6y 是否相切？如果相切，求出切点坐标；如果不想切，请说明理由19（16 分）（文科）已知mr，集合 a= m| m2 am 12a2（a0） ；集合b= m| 方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ，若“ma”是“m b”的充分不必要条件，求a 的取值范围20（理科）如图，在正方体abcda1b1c1d1，o 是 ac 的中点， e 是线段 d1o上一点，且=（1） ）若 =，求异面直线 de 与 cd1 所成角的余弦值；（2） ）若二面角 d1 ced 为，求 的值21（ 16 分）已知函数 f（x） =lnx+2，ar（1） ）若曲线 y=f（ x）在点（ 1，f（1）处的切线方程为2x+y 3=0，求 a 的值；（2） ）求函数 y=f（x）的单调区间；（3） ）若曲线 y=f（x）都在直线（ a+1）x+y 2（a1）=0 的上方，求正实数a的取值范围22（16 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆 c：+=1（a0，b0）的离心率为，过 c的左焦点 f1，且垂直于 x 轴的直线被椭圆c 截得的线段长为 1（1） ）求椭圆 c的方程；（2） ）设椭圆 c的左、右顶点分别为a，b，直线 l 经过点 b 且垂直于 x 轴，点 p是点 c上异于 a， b 的任意一点，直线ap交直线 l 于点 q设直线 oq，bp 的斜率分别为 k1，k2，求证： k1?k2 为定值；当点 p运动时，试判断点 q 与以 bp为直径的圆的位置关系？并证明你的结论2016-2017 学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共15 小题，每小题5 分，共 70 分） .1. 若直线（ a2）xy+3=0 的倾斜角为 45，则实数 a 的值为3【考点】 直线的倾斜角【分析】 由题中线的倾斜角和斜率的关系得到a【解答】 解：因为直线（ a2）x y+3=0 的倾斜角为45，所以直线的斜率为 tan45 =a2=1，所以 a=3；故答案为： 3【点评】 本题考查了直线的倾斜角直线的倾斜角为，那么它的斜率为tan （ 90）2. 设一辆汽车在公路上做加速直线运动，假设t 秒时的速度为 v（t ）=3t21 米/ 秒，则在 2 秒是加速度为12米/ 秒 2【考点】 变化的快慢与变化率【分析】 利用导数的物理意义，可知t=2 时物体的加速度为即为v（ 2），然后利用导数求解即可【解答】 解： v（t ）=3t2 1，v（t）=6t，根据导数的物理意义，可知t=2 时物体的加速度为即为v（2），v（2） =62=12， 故答案为： 12【点评】 本题主要考查导数的物理意义，以及导数的基本运算，比较基础3圆 x2+y2+4x 4y 8=0 与圆 x2+y2 2x+4y+1=0 的位置关系是相交【考点】 圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别求出圆心和半径， 再根据两个圆的圆心距为 5，大于两圆的半径之差而小于半径之和，可得两个圆的位置关系为相交【解答】 解：圆 x2+y2+4x 4y8=0，即（ x+2）2+（y 2） 2 =16，表示以（ 2， 2）为圆心、半径等于4 的圆圆 x2+y2 2x+4y+1=0，即（ x1）2+（y+2） 2=4，表示以（ 1，2）为圆心、半径等于 2 的圆两个圆的圆心距为d=5，大于两圆的半径之差而小于半径之和，故两个圆的位置关系为相交，故答案为：相交【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于基础题4. 在正四棱柱 abcd a1b1c1d1 中，若 aa1=2ab，则异面直线bd1 与 cc1 所成角的正切值为【考点】 异面直线及其所成的角【分析】 由 cc1bb1，知 b1bd1 是异面直线 bd1 与 cc1 所成角，由此能求出异面直线 bd1 与 cc1 所成角的正切值【解答】 解：在正四棱柱abcd a1b1c1d1 中， cc1bb1， b1bd1 是异面直线 bd1 与 cc1 所成角， 设 aa1=2ab=2，则 b1d1=，bb1=2，tan b1bd1=异面直线 bd1 与 cc1 所成角的正切值为 故答案为：【点评】 本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5. 设两条直线 x+y2=0，3x y 2=0 的交点为 m，若点 m 在圆（ xm）2+y2=5内，则实数 m 的取值范围为（ 1，3）【考点】 点与圆的位置关系【分析】求出两条直线的交点坐标，以及圆的圆心的距离小于半径，求解即可得答案【解答】 解：由题意可知：，解得，交点（ 1， 1），交点 m 在圆（ x m）2+y2=5 的内部， 可得（ 1m） 2+1 5，解得 1m 3实数 m 的取值范围为：（ 1， 3） 故答案为：（ 1，3）【点评】 本题考查点与圆的位置关系的应用，考查计算能力，是基础题6. 若点 a（ 6， y）在抛物线 y2=8x 上， f 为抛物线的焦点，则af 的长度为8【考点】 抛物线的简单性质【分析】 由于抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2，该抛物线的一点a 到 y 轴距离为 6，则点 a 到准线的距离为 6+2=8，再由抛物线的定义可得| af| 的值【解答】 解：由于抛物线y2=8x 的焦点 f（ 2， 0），其准线方程为x=2，该抛物线的一点 a 到 y 轴距离为 6，则点 a 到准线的距离为6+2=8，再由抛物线的定义可得 | af| =8，故答案为： 8【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题7. 已知一个圆锥的侧面积是50 cm2，若母线与底面所成角为60，则此圆锥的底面半径为5【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥的底面半径为r，则母线长为 2r，利用圆锥的侧面积是50cm2，求出此圆锥的底面半径【解答】 解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为 2r，圆锥的侧面积是50cm2， 50=r2r，解得 r=5cm故答案为 5【点评】 本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键8. 如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为s1， s2，s3，则 s1，s2，s3 大小关系为s2s3 s1【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设球的半径为r，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，且它们的体积都为v，则 v=，由此能比较 s1，s2， s3 大小【解答】 解：设球的半径为r，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r， 且它们的体积都为v，则 v=，解得，a=， r=， s1=6a2=6（）2=6=，s2=4r2=4（） 2=，s3=2= s2s3s1故答案为： s2s3 s1【点评】本题考查正方体、球与等边圆柱的表面积的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体、球与等边圆柱的体积和表面积的性质的合理运用9. 给出下列三个命题：若命题 p：2 是实数，命题 q：2 是奇数，则 p 或 q 为真命题；记函数 f（ x）是导函数为 f （x），若 f （x0）=0，则 f（x0）是 f（x）的极值；“a=3是”“直线 l1： x+ay 3=0，l2：（ a1）x+2ay+1=0 平行“的充要条件则真命题的序号是【考点】 命题的真假判断与应用【分析】 ，由命题 p 为真，得 p 或 q 为真命题；，例如函数 f（x）=x3 满足 f （0）=0，但 f（0）不是 f（ x）的极值；，当 a=0 时，直线 l1： x+ay3=0，l2：（ a1）x+2ay+1=0 平行；【解答】 解：对于，因为命题 p 为真， p 或 q 为真命题，故正确；对于，例如函数 f（ x）=x3 满足 f （0）=0，但 f（0）不是 f（x）的极值，故错；对于，当 a=0 时，直线 l1：x+ay3=0，l2：（ a1）x+2ay+1=0 平行，故错； 故答案为：【点评】 本题考查了命题真假的判定，属于基础题10（文）设 f（x）=sinx2cosx+1 的导函数为 f （x），则 f （ ）=【考点】 导数的运算【分析】 先求导，再代值计算即可【解答】 解： f（x） =sinx 2cosx+1 的导函数为 f （x）=cosx+2sinx，f （）=cos+2sin=+2=，故答案为：【点评】 本题考查了导数的运算法则和导数值得求法，属于基础题11（ 2016 秋?无锡期末）（理）设向量=（2，2s2， t+2）， =（4，2s+1，3t 2），且 ，则实数 s+t=【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】 利用向量共线定理即可得出【解答】 解： ，存在实数 k，使得=k， 则，解得 k=， s=，t=6 s+t=故答案为：【点评】 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 如图是正四面体的平面展开图，g，h， m，n 分别为 de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，有以下结论：gh与 ef平行；be与 mn 为异面直线；gh与 af成 60角； mn平面 adf；其中正确结论的序号是【考点】 棱柱的结构特征【分析】正四面体的平面展开图还原成正四面体，利用数形结合思想能求出结果【解答】 解：正四面体的平面展开图还原成正四面体，如图： 在中， gh与 ef是异面直线，故错误；在中， be与 mn 相交于点 n，故错误；在中， gh ad， gh与 af成 60角，故正确；在中， mnaf， mn平面 adf，故正确 故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13. 过双曲线=1（ a 0， b 0）的左焦点 f 作圆 x2+y2=a2 的切线，切点为 m，延长 fm 交双曲线右支于点p，若 m 为 fp的中点，则双曲线的离心率是【考点】 双曲线的简单性质【分析】 作出简图，由图中可得线段的长，从而得到b=2a，进而求双曲线的离心率【解答】 解：如图 | of| =c，| om| =a，| fg| =2c；| f| =b，又 m 为 pf的中点，| pg| =2| om| =2a，| pf| =2b，| pf| | pg| =2b 2a=2a； b=2a，c=a， e= 故答案为【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题14已知 f（x） =ax+， g（ x）=ex3ax， a 0，若对 ? x1（ 0，1），存在x2（ 1，+），使得方程 f（ x1）=g（x2）总有解，则实数 a 的取值范围为 ，+） 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 对任意的 x（ 0， 1）， f（ x）的值域为（ 2a， +），要使 ? x2 r， 使 f（ x1）=g（ x2），则 g（x）的值域 b 应满足（ 2a，+） ? b，对 a 进行分类讨论，得出 a 的范围【解答】 解：当 x（ 0，1）时， f（x）=ax+ 为减函数， 由 f（ 1） =2a 得： f（x）的值域为（ 2a，+），若若对? x1（0，1），存在 x2（ 1，+），使得方程 f（x1）=g（x2）总有解，则 g（x）的值域 b 应满足（ 2a，+） ? b， 令 g（x）=ex3a=0，则 ex=3a，即 x=ln3a，若 ln3a 1，即 3a e，此时 g（x） g（1）=e3a，此时由 e 3a2a 得： a， 若 ln3a 1，即 3a e，g（x）=（1，ln3a）上为减函数，在（ ln3a， +）上为增函数，此时当 x=ln3a 时，函数取最小值3a（ 1 ln3a） 0 2a 满足条件； 综上可得：实数a 的取值范围为 ， +）故答案为： ，+）【点评】本题考查了全称命题， 对数函数的图象和性质， 利用导数研究函数的最值，难度中档15已知直线 ax+by+c=0 始终平分圆 c：x2+y22x+4y 4=0（c 为圆心）的周长， 设直线 l：（ 2ab）x+（ 2bc）y+（ 2ca）=0，过点 p（6，9）作 l 的垂线， 垂足为 h，则线段 ch长度的取值范围是【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 确定直线过定点 m（4， 5），由题意， h 在以 pm 为直径的圆上，圆心为 a（5，2），方程为（ x5）2+（ y2）2=50，即可求出线段 ch 长度的取值范围【解答】 解：由题意，圆心 c（1，2）在直线 ax+by+c=0 上，可得 a2b+c=0， 即 c=2b a直线 l：（ 2a b）x+（2bc） y+（2ca）=0，即 a（2x+y3） +b（4x）=0， 由，可得 x=4，y=5，即直线过定点 m（4， 5），由题意， h 在以 pm 为直径的圆上，圆心为 a（5，2），方程为（ x5）2+（ y2）2=50，| ca| =4 ch最小为 5=，ch最大为 4，线段 ch长度的取值范围是 故答案为 【点评】 本题考查直线过定点，考查线段ch 长度的取值范围，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、解答题：本大题共7 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程16（ 14 分）（ 2016 秋?无锡期末）设直线l1： mx 2my6=0 与 l2：（ 3m） x+my+m2 3m=0（1） ）若 l1l 2，求 l1，l2 之间的距离；（2） ）若直线 l2 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线 l2 的方程【考点】 待定系数法求直线方程；两条平行直线间的距离【分析】 （1）若 l1l2，求出 m 的值，即可求 l1，l2 之间的距离；（ 2）表示直线 l2 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积，配方法求出最大， 即可求直线 l2 的方程【解答】 解：（ 1）若 l1l2，则， m=6，l1： x 2y1=0，l2：x2y6=0l1， l2 之间的距离 d=；（ 2）由题意， 0m3，直 线l2与 两 坐标 轴 的正 半 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积s=m （ 3 m ）=+， m=时， s最大为，此时直线 l2 的方程为 2x+2y 3=0【点评】本题考查直线方程， 考查直线与直线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（14 分）（2016 秋?无锡期末）如图，在四棱锥pabcd中，abcd是梯形， adbc， abc=90，平面 pab平面 abcd， pbab 且 ad=ab=bp= bc（1） ）求证： cd平面 pbd；（2） ）已知点 q 在 pc上，若 ac与 bd 交于点 o，且 ap平面 bdq，求证： oq平面 apd【考点】 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】 （1）证明 cd pb，cdbd，即可证明 cd平面 pbd；（ 2）证明 apoq，即可证明 oq平面 apd【解答】证明：（1）平面 pab平面 abcd，pbab，平面 pab平面 abcd=ab，pb平面 abcd， cd? 平面 abcd， cdpb，ad=ab= bc， bad=90 ，bd=ad，bc=2ad， dbc=45， bdc=90， cdbd，pbbd=b， cd平面 pbd；（ 2） ap平面 bdq，apoq，oq?平面 apd， ap? 平面 apd，oq平面 apd【点评】 本题考查空间线面平行、垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力， 属于中档题18（14 分）（ 2016 秋?无锡期末）已知直线l：y=2x+n，nr，圆 m 的圆心在y 轴，且过点（ 1，1）（1） ）当 n=2 时，若圆 m 与直线 l 相切，求该圆的方程；（2） ）设直线 l 关于 y 轴对称的直线为 l ，试问直线 l与抛物线 n：x2=6y 是否相切？如果相切，求出切点坐标；如果不想切，请说明理由【考点】 直线和圆的方程的应用【分析】 （1）利用待定系数法，求出圆的圆心与半径即可得到圆的标准方程（ 2）求出对称直线的方程与抛物线联立方程组，利用相切求解即可【解答】 解：（ 1）设 m 的方程为 x2+（yb）2=r2，（ 1， 1）代入，可得 1+（1b）2=r2，直线 l 与圆 m 相切，=r， 由可得 b=3 或，m 的方程为 x2+（ y 3）2=5，或 x2+（y）2=，（ 2）因为直线 l 的方程为 y=2x+n 所以直线 l 的方程为 y= 2x+n 与抛物线联立得x2+12x 6n=0=144+24n当 n=6，即 =0 时，直线 l 与抛物线 c相切；，切点坐标为（6，6）当 n 6，即 0 时，直线 l 与抛物线 c不相切【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求法， 以及对称知识的应用，考查分析问题解决问题的能力19（ 16 分）（ 2016 秋?无锡期末）（文科）已知mr，集合 a= m| m2am 12a2（a0） ；集合 b= m| 方程+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ，若“ma”是“m b”的充分不必要条件，求a 的取值范围【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】 通过讨论 a 的范围，分别求出关于a、b 的不等式的解集，结合集合的包含关系，得到关于a 的不等式组，解出即可【解答】 解：对于集合 a，由 m2am12a2，故（ m4a）（ m+3a） 0， 对于集合 b，解，解得： 4 m2； a 0 时，集合 a： 3am4a，若“ma”是“mb”的充分不必要条件，则，解得： 0 a； a 0 时，集合 a：am 3a， 若“ma”是“mb”的充分不必要条件，则，解得：a0，综上： a（，0）（ 0，）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的运算以及不等式问题，是一道中档题20（ 2016 秋?无锡期末）（理科）如图，在正方体abcda1b1c1d1，o 是 ac的中点， e是线段 d1o 上一点，且=（1） ）若 =，求异面直线 de 与 cd1 所成角的余弦值；（2） ）若二面角 d1 ced 为，求 的值【考点】 二面角的平面角及求法【分析】 （1）设正方体的棱长为1，分别以 da、dc、dd1 为 x， y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线de 与 cd1 所成角的余弦值（ 2）求出平面 cd1e 的法向量和平面cde的法向量，利用向量法能求出结果【解答】 解：（ 1）设正方体的棱长为1，分别以 da、dc、dd1 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 a（1，0，0）， o（，0）， c（ 0， 1， 0）， d1（0，0，1）， d（0，0，0），设 e（x0，y0， z0），=，=，（ x0，y0， z01）=（， x0）， 解得 x0=，y0=， z0=，e（，），=（，）， cd1=（0， 1， 1），cos，=，异面直线 de 与 cd1 所成角的余弦值为（ 2）设平面 cd1e的法向量为=（x，y，z），=（，0），=（ 0， 1，1），=（ 0，1，0），则，取 z=1，得=（1，1，1），由= ， 得 e（，），=（，），设平面 cde的法向量=（x，y，z），则，取 x=2，得=（ 2，0，），二面角 d1ced 为，| cos| =， 2，解得 =8 2【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查实数值的求法， 是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21（ 16 分）（ 2016 秋?无锡期末）已知函数f（ x） =lnx+ 2， a r（1） ）若曲线 y=f（ x）在点（ 1，f（1）处的切线方程为2x+y 3=0，求 a 的值；（2） ）求函数 y=f（x）的单调区间；（3） ）若曲线 y=f（x）都在直线（ a+1）x+y 2（a1）=0 的上方，求正实数a的取值范围【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 （1）求出函数的导数，根据切线方程求出a 的值即可；（ 2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（ 3）令 g（x）=f（x） （ a+1）x+2（a1） ，求出函数的导数，得到函数g（x）的单调区间，从而求出g（x）的最小值，求出a 的范围即可【解答】 解：（ 1）函数的定义域是（ 0，+）， f （x）=，f （1）=1a，f（ 1） =a 2，故曲线 y=f（ x）在（ 1，f（ 1）处的曲线方程是：y（ a2）=（1a）（ x1），即（ a1）x+y2a+3=0， 又曲线 y=f（ x）在（ 1，f（ 1）处的切线为： 2x+y 3=0， 故 a=3；（ 2）由于 f （ x）=，若 a0，对于 x（ 0，+）， f （x） 0 恒成立，即 f（ x）在（ 0，+）递增，故函数的递增区间是（ 0，+）；若 a0，当 x（ 0，a）时， f （x） 0， f（x）递减， x（ a，+）时， f （x） 0，f（x）递增，故 f（ x）在（ 0，a）递减，在（ a， +）递增；（ 3） a0 时，直线即 y=（