反比例函数竞赛试题

反比例函数竞赛试题一、选择题 （每题 5 分,共 30 分）精品资料1. 如图 1，如果xx ，且 kp0 ，那么，在自变量x 的取值范围内，正比例函数y pkx 和反比例函数 y在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（）x（a）（ b）（c）（d） 图 1解：由xx ，得 x0 ，所以两函数可能在第二、三象限.又由 kp故选（ b）0 ,可知两函数图象不在同一象限.2. 如图 2, 反比例函数yk1与一次函数yxk( x1) 只可能是（）（a）（ b）（ c）（ d） 图 2解：因直线yk( x1) 必过点1,0 ,所以选择（ c）、（d ）一定错误 .k1又直线 yk (x1) 与 y 轴的交点为0, k, 所以当 k1 ,双曲线 y必在第一、三象限.x故选（ a）3. 如图3 ，正比例函数ykx 和 yax a0 的图象与反比例函数yk kx0 的图象分别相交于 a 点和 c 点.若 rtaob 和 rtcod的面积分别为s1 和 s2 , 则 s1 与 s2 的关系是（）（a） s1 s2（b） s1 = s2图 3（ c） s1 s2（d）不能确定解: 设 ax1 , y1 , cx2 , y2.则根据题意 , x1 y1x2 y2k .所以 s11 obab211x1 y1k ,221s2occd 211x2 y2k .22又因为 a 点和 c 点均在第一象限 ,所以1x1 , y1 , x2 , y2 均为正数 , 且 k0 .所以 s1 = s2k .2故选（ b）4. 如图4, 在同一坐标系内, 表示函数y（）kxb 与 ykb k x0,b0 的图象只可能是下图中的（ a）（b）（c）（d） 图 4解：当 kb1时,yx1 与 y1一定相交 ,故排除图（ a）和图（ d） ;xkb在图（ c）中,由直线 ykxb 中 k0且 b0 ,所以 kb0 .与图（ c）中双曲线y在第x二、四象限矛盾 .由此排除（ c） .故选（ b）5. 已知反比例函数y1kk0 x, 当 x0时, y 随 x 的增大而增大 ,那么一次函数ykx24k 的图象经过（）（ a）第一、二、三象限（ b）第一、二、四象限（ c）第一、三、四象限（ d）第二、三、四象限k解: 当 x0时, y 随 x 的增大而增大 ,所以在反比例函数ky中, k0.x所以0,4 k0 .21所以一次函数y故选（ b）6. 反比例函数y（）kx4k23m1 xm2的图象经过第一、二、四象限.2的图象所在的象限内, y 随 x 增大而增大，则反比例函数的解析式是（ a） y4（b） yx4（ c） y2x4或 y x4（d）不能确定x解:因为反比例函数y3m1 xm2的图象所在的象限内, y 随 x 增大而增大，3m10,所以所以m221.m1 ,3所以 m1.m1.4所以反比例函数的图象是y.x故选（ b）二、填空题（ 每题 5 分,共 30 分）m7. 如图 5 ， 在 rtaob中， 点 a 是直 线 yxm 与 双 曲线y在第一 象限的 交点， 且xs aob2 ，则 m 的值是 .图 5m解: 因为直线 yxm 与双曲线my过点 a ,设 a 点的坐标为xx a , y a.则有 y ax am, y a.所以 mx ax a y a .又点 a 在第一象限 ,所以 obxaxa , aby aya .所以 s所以 maob4 .1 obab21 xyaa21 m .而已知2s aob2 .8. 已知反比例函数y12m x的图象上两点a x1 , y1 , bx2 , y2，当 x10x2 时，有y1y2 ，则 m 的取值范围是 .12m解: 根据题意 , 反比例函数y1的图象分布在第一、三象限,即x12m0. 所以 m.29. 已知点p 1,a在反比例函数ykkx0 的图象上，其中am22m3 ( m 为实数 )，则这个函数的图象在第 象限.kk解: 因为点p 1, a在反比例函数y的图象上，所以有ak .x1又因为 am 22m3m1 222 .所以 ka20 .k所以反比例函数yk0 的图象在第一、三象限.x10. 已知 b3 ,且反比例函数y1b 的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 ,如果点xa,3 在双曲线上 y1b ，则 a .x解: 因为 b3 ,所以 b3 .1b又因为反比例函数y的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 ,x所以 1b0 .可得 b1 .所以 b3 .故1b2 .所以 y2 .x1b22又点a,3在双曲线上yx，所以 a.x3211. 如果不等式mxn0 的解集是 x4 ,点1, n在双曲线 y上,那么一次函数xyn1 x2m的图象不经过第 象限.2解: 因为点1, n在双曲线 y上,所以 n2 .x1又不等式 mxn0 的解集是 x4 ,可解得 m.2则已知一次函数的解析式为yx1 .其图象经过一、三、四象限.故一次函数的图象不经过第二象限.812. 已 知 直 线ykxb经 过 反 比 例 函 数 y的 图 象 上 两 点xa 2, y1与 b x2 ,2， 则b k_ _ _ _ _. _8解: 由点a 2, y1与 b x2 ,2在反比例函数y的图象上 , 可得 y1x4, x24 .根据题意 ,把 a 2,4 、 b4,2两点的坐标代入直线ykxb 中，得2kb 4kk故 b4,k1,解得b2.b2.112.2三、解答题 （每题 10 分,共 40 分）m13. 如图 6, 已知：一次函数ykxb 的图象与反比例函数y的图象交于a、 b两点.x(1) 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;(2) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 .图 6mm解： (1) 因为点a 、 b 在反比例函数y的图象上 , 所以把点a x2,1的坐标代入y中, 可得xm2 .2所以反比例函数的解析式是y.x2再把点b 1, n的坐标代入y,可得 nx2 .所以 b 点的坐标为1,2 .将 a 、 b两点坐标代入ykxb 中,得2kb1,k1,解得kb2.b1.所以一次函数的解析式是yx1 .(2) 由图象观察知 ,当一次函数的图象在反比例函数的上方时,即 x2或 0x1时, 一次函数的值大于反比例函数的值.k14. 已知 : 如图7, 反比例函数y和一次函数y2 x2 x1 , 其中一次函数的图象经过a,b、a1, bk 两点.(1) 求反比例函数的解析式;(2) 若点 a坐标是1,1, 请问:在 x 轴上是否存在点p ，使aop为等腰三角形？若存在, 把符合条件的点 p 的坐标都求出来;若不存在 ,请说明理由 .b解:(1) 根据题意 ,得图 72a1,bk2 a11.两式相减 ,得 k2 .1所以所求的反比例函数的解析式是y.x(2) 由勾股定理 ,得oa12122 , oa与 x 轴所夹的角为45 .当 oa为aop 的腰时 ,由oaop ,得 p12 ,0, p22 ,0 ;由oaap ,得 p32,0 .当 oa为aop 的底时 ,得 p41,0.所以,这样的点有4 个,分别是2,0 、2 ,0 、2,0 、 1,0 .k15. 如图 8，已知点1,3 在函数 ykx0 的图象上，矩形abcd 的边 bc 在 x 轴上， e 是对角x线 bd 的中点，函数yx0 的图象经过a 、 e 两点，若xabd45 ，求 e 点的坐标 .解: 由点1,33在函数ky的图象上，则kx图 83 .又 e 也在函数3ky的图象上，故设e 点的坐标为xm,.过 e 点作 efmx轴于 f ,则 ef.m6又 e 是对角线 bd 的中点，所以abcd2ef.m故 a点的纵坐标为6,代入 y3 中, 得 a 点坐标为m , 6.因此 bfmx2mmmofobm.22由abd45 ,得ebfm345 , 所以 bfef .即有.解得 m2m66 . 而 m0 ,故 m6 .则 e 点坐标为6,.216. 如图 9, 已知正方形 oabc 的面积为 9 ，点 o为坐标原点，点a 在 x 轴上，点 c 在 y 轴上，点 b 在k函数 yk0, xx0 的图象上，点p m, n为其双曲线上的任一点，过点p 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为e 、 f ，并设矩形 oepf 和正方形 oabc不重合部分的面积为s9(1) 求 b 点坐标和 k 的值；(2) 当s时，求 p 点坐标；2(3) 写出 s 关于 m 的函数关系式图 9解： (1) 设 b 点坐标为x, yx.则由条件 ,得3,xy9,xy0.解上述方程组 ,得yk所以点 b 的坐标是3.3,3 .又由 y, 得 kxxy9 .甲乙(2) 因点 p 的坐标为m, n .999当 m3 时,如图甲 , aem 3, p1en . 所以当ms时，有 ae 2p1 e,2即 m39 m9.解得 m26 .故 p1 点的坐