投资学计算题精选

投 资 学 计算题部分capm 模 型1、某股票的市场价格为50 元，期望收益率为14% ，无风险收益率为6% ，市场风险溢价为 8% 。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变） ， 该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价 =14% 6% 8% ；1 新的2，新的风险溢价 8% 216%新的预期收益 6% 16% 22%根据零增长模型：d精品资料50 14%7d7v22%31.822、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1 的资产组合的期望收益率是12% ，根据 capm 模型：市场资产组合的预期收益率是多少？贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？假定投资者正考虑买入一股股票，价格是 40 元。该股票预计来年派发红利 3 美元，投资者预期可以以 41 美元的价格卖出。 若该股票的贝塔值是 0.5 ，投资者是否买入？ 12% ， 5% ，利用 capm 模型计算股票的预期收益：e(r)5% (0.5)(12% 5%) 1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：41340e(r)110%投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为 5% ，证券市场组合平均收益率为 15% ，市场上a、b、c、d 四种股票的系数分别为 0.91 、1.17 、1.8 和 0.52；b、c、d 股票的必要收益率分别为 16.7% 、23% 和 10.2% 。要求：采用资本资产定价模型计算a 股票的必要收益率。计算b 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定 b 股票当前每股市价为 15 元，最近一期发放的每股股利为 2.2 元，预计年股利增长率为 4% 。计算 a、b、c 投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买a、b、c 三种股票的比例为1:3:6 。已知按 3:5:2 的比例购买a、b、d 三种股票，所形成的a、b、d 投资组合的系数为0.96 ，该组合的必要收益率为14.6% ；如果不考虑风险大小，请在a、b、c 和 a、b、d 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。a 股票必要收益率 5% 0.91 （15% 5% ） 14.1%b 股票价值 2.2 （14% ）/（16.7% 4% ） 18.02 （元） 因为股票的价值18.02 高于股票的市价15，所以可以投资b 股票。投资组合中a 股票的投资比例 1/（ 1 3 6） 10%投资组合中b 股票的投资比例3/（136） 30%投资组合中c 股票的投资比例6/（136） 60%投资组合的 系数0.91 10% 1.17 30% 1.8 60% 1.52投资组合的必要收益率5% 1.52 （15% 5% ） 20.2%本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计 算的必要收益率，即a、b、c 投资组合的预期收益率大于a、b、d 投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择a、b、c 投资组合。4、某公司 2000 年按面值购进国库券50 万元，票面年利率为8% ，三年期。购进后一年，市场利率上升到9% ，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？国库券到期值 =50（1+3 8% ）=62（万元）一年后的现值6219%2 52.18 （万元）一年后的本利和50（18% ） 54（万元） 损失 54 52.18 1.82 （万元）5.假设某投资者选择了a、b 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知a 股票的期望收益率为24% ，方差为16% ，b 股票的期望收益为 12% ，方差为 9%。请计算当 a、b 两只股票的相关系数各为：（1）ab1 ；（2） ）ab0 ；（3）ab1 时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？r p0.524%0.512%18%x222paa22x2 xxbbaba bab（1） ）当ab1 时，p20.520.160.520.0920.50.50.160.09112.25%2（2） ）当ab0 ，p0.520.160.520.096.25%（3） ）当ab1 ，p20.520.160.520.0920.50.50.160.0910 .25%6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是 5.5% 、7.5% 和 11.6% ，试计算该投资组合的收益率。解：r p1 5.5%37.5%11.6%8.2%7、有三种共同基金：股票基金 a，债券基金 b 和回报率为 8% 的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金 a 的期望收益率 20 ，标准差 0.3 ；债券基金 b 期望收益率 12 ，标准差 0.15 。基金回报率之间的相关系数为 0.10 。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？解：2pwa2a2wb2b22w awbababwa 2a2 (1wa)2b2 +2w a(1wa)abab22aap2w2wa2( 1wa )b2( 1wa )ab ab2waabab02wbabab0.150.150.30.150.117.4%a22ab2abab0.30.30.150.1520.30.150.1wb82.6%e(rp ) 17.4% 0.2 82.6% 0.12 13.4%13.9%8、股票 a 和股票 b 的有关概率分布如下：状态概率股票 a 的收益率（%）股票 b 的收益率（%）10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47（1） 股票 a 和股票 b 的期望收益率和标准差分别为多少？（2） 股票 a 和股票 b 的协方差和相关系数为多少？（3） 若用投资的40% 购买股票a，用投资的60% 购买股票 b，求投资组合的期望收益率（ 9.9% ）和标准差（ 1.07% ）。（4） 假设有最小标准差资产组合g，股票 a 和股票 b 在 g 中的权重分别是多少？w解：（ 4）a22babab 22ababab24.3%wb75.7%9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12 ；（2）风险资产收益率为30，标准差0.4 。如果投资者资产组合的标准差为0.30 ，则这一资产组合的收益率为多少？解：运用 cml 方程式e( rp )rfe( rm )rfpe( rp )12%m30%12%0.325.5%0.410 、在年初，投资者甲拥有如下数量的4 种证券，当前和预期年末价格为：证券股数(股)当前价格 (元)预期年末价格 (元)a100815b2003540c5002550d1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？股数当前价格预期年末价格总价证券(股)(元)(元)值权重收益率组合收益率a1008158003.76%87.50%3.29%b2003540700032.86%14.29%4.69%c50025501250058.69%100.00%58.69%d100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211 、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率a 股票收益率b 股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1） 请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；e(r a)7.3%a4.9%e(r b)2.5%b21.36%（2） 请计算这两只股票的协方差和相关系数； ab 0.009275ab 0.88（3） 请用变异系数评估这两只股票的风险；cv(a) 4.9% 7.3% 0.671cv(b) 21.36% 2.5% 8.544结论：与 a 股票相比，投资b 股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（4） 制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（a 股票比重从0% 开始， 每次增加 10% ）时，投资组合的收益、方差和标准差。ab 组合收益与风险投资权重（）（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.92a 股票b 股票预期收益（）相关系数 0.88标准差方差0.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613 、假定无风险利率为6，市场收益率为16 ，股票 a 当日售价为25 元，在年末将支付每股0.5 元的红利，其贝塔值为1.2 ，请预期股票a 在年末的售价是多少？e( ri )rfim e( rm )rf 解：6%( 16%6%)1.218%e( p1 )25 250.518%e(p1)=29注：此为股票估值与capm 模型应用的综合题型。12 、假定无风险收益率为5，贝塔值为1 的资产组合市场要求的期望收益率是12 。则根据资本资产定价模型：（1） ）市场资产组合的期望收益率是多少？（12% ）（2） ）贝塔值为0 的股票的期望收益率是多少？（5% ）（3） ）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15 元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5 元卖出，股票贝塔值 为 0.5 ，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）e( ri )rfim e( rm)rf 解：5%( 12%5%)0.58.85%16.515 150.513%8.85%结论：买进注：此为股票估值与capm 模型应用的综合题型。14 、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是 23% ，标准差是 32% ，短期国库券的收益率是 7% 。如果你希望达到的期望收益率是 15% ，那么你应该承担多大的风险？如果你持有 10000 元， 为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：e( rp )rfe( rm )rfpm15% 7% (23% 7%) p32%得到：p16%w1 7% (1w1)23% 15%得到： w 1=0.5如果投入资本为10000 元，则 5000 元买市场资产组合， 5000 元买短期国库券。15 、假设市场上有两种风险证券a、b 及无风险证券f。在均衡状态下， 证券 a、b 的期望收益率和系数分别为：e ( r a )10 %， e ( r b )15 %，a0 . 5 ，b1 . 2，求无风险利率r f 。解：根据已知条件，可以得到如下方程式：r f 0.5 (e(rm) rf )10%r f 1.2(e(rm) rf)15%解得：r f 6.43%15 、dg 公司当前发放每股2 美元的红利，预计公司红利每年增长5% 。dg 公司股票的系数是 1.5 ，市场平均收益率是8% ，无风险收益率是3% 。（1） ）该股票的内在价值为多少？e(ri)3% 1.5(8% 3%) 10.5% 2(15%) (10.5% 5%) 38.18（2） ）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？ 2(15%) 2(10.5% 5%) 40.091. 已知以下资料，计算并回答问题：可 能 经 济 概率预期收益率（%）可能的经济状况与a、b 、c和 m 的预期收益率分布表如下状况pabcm(%)宽 松 货 币40政策紧 缩 货 币 6073426152政策 a 、 b 、c与 m的期望收益率、方差和标准差分别是多少？ea0.070.40.030.60.046eb0.040.40.020.60.028ec0.060.40.010.60.03em0.050.40.020.60.0322(0.070.046) 20.4(0.030.046) 20.60.0003842(0.040.028) 20.4(0.020.028) 20.60. 0000962(0.060.03) 20.4(0.010.03) 20.60.00062( 0.050.032) 20.4(0.020.032) 20.60.000216ma0.0003840.0195959b0.0000960.0097979a b cc0.00060.0244948m0.0002160. 0146969（2） ）由a 、b 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？c 0 v(ra , rb ) 0.000192(0.070 .046 )( 0.040.028 )0 .4( 0 .030.046 )( 0.020.028 )0 .6a 、b 之间的协方差计算结果为0.000192 ，大于零， 两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。（3） ）由 a 、b 构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？ba2cov(r , r )b0.0000960.000192baxa2a22cov( r, rb )0.0003840.000096120.000192xb1xaxa1100%(1)2xb200%最小方差组合的资金组合权数a 为-100% 、b 为 200% 。最小方差组合的期望收益率与方差为：ep0.046(100%)0.028200%0.0122 x22 x 22x xcov(r , r )paabba bab0.000384(100%) 20.000096200% 22( 100%)200%0.0001920.00038400.0003840.000768最小方差组合的期望收益率为1% 、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。（4） ）由a 、b 构建一个组合，资金配置比例分别为50% ，投资者的风险厌恶指数为4，该组合的效用有多大？ep0.0460.50.0280.50.037p20.520.0003840.520.00009620.50.50.0001920.000216u per p0.005 a20.0370.00540.0002160.0369957pu p3.69957%组合的期望收益为0.037 、方差为0.000216 ；效用为3.69957%（5） ）由 a、b 构建一个组合，资金配置比例分别为50% ，该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？cov(ra , rm )a2mcov(r a , rm )(0.070.046)( 0.050.032)0.4(0.030.046)(0.020.032)0.60.000288c 0v(ra , rm )0.0002881.3333333a2mcov(rb , rm )b2m0.000216cov(rb , rm ) 0.000144(0.040.028)( 0.050.032)0.4(0.020.028)(0.020.032)0.6cov(rb , rm )0.0001440.6666666该组合b的贝塔系数为2m1, 等0于.0市0场02组1合6 的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与市场指数在风险收p益上同a幅度x变a 动、同b幅x度b 涨跌1.。33333330.50.66666660.51（ 6 ）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、中的哪一个相对更为安全？为什么？cov( rc , rm )(0.060.03)( 0.050.032)0.4(0.010.03)(0.020.032)0.60.00036cov(r a , rb )c2ma1.3333333b0.66666670.000360.0002161.6666667bac在沪深股市将继续向下调整的市况下，b 的贝塔系数为0.6666667 ，其贝塔最小且小于1， 作为防御性资产为低风险品种，投资者持有b 相对更为安全。如果无风险利率为6% 、市场指数均衡期望收益率为7% ，在投资决策时对是买入好还是卖空好？arare aep0.046r f( emr f )p0.06(0.070.06)1.33333330.02733333a0a 处于证券市场线下方，被高估，应卖空。期中答案报酬 -风险比率 /夏普比率2. 有两个可行的投资组合a 和 b 。a：期望收益8.9% ，标准差 11.45% ；b ：期望收益9.5% ， 标准差 11.7% 。无风险利率为5%。试问a、b 投资组合哪个更优？（期中计算第二题）解答：资产组合a 、b 的报酬 -风险比率 /夏普比率，也就是资本配置线（cal ）的斜率分别为：sa = （ 8.9-5 ） /11.45=0.34sb = （ 9.5-5 ） /11.7=0.38sb sab 优 于 a证券投资基金 净值计算6. 一家共同基金年初时有资产2 亿美元，在外流通股份1000 万股。基金投资于某股票资产组合，年末的红利收入为200 万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1% ，从年末的组合资产中扣除。问： 年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？（期中计算第三题）解答： 年初资产净值=200 000 000/10 000 000=20（美元）每股红利 =2 000 000/10 000 000=0.2（美元）年末资产净值是基于8% 的价格收益，减去1% 的 12b-1 的费用： 年末资产净值=20*1.08* （ 1-0.01 ） =21.384 （美元）收益率 =（21.384-20+0.20） /20=0.0792=7.92%投资者效用计算7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：a=2 （期中计算第四题）投资选择期望收益率%标准差 %a1230b1550c2116d2421解答： a=2u 1e(r )0.5 a212%0. 52(30%) 20. 0322u 2e(r )0.5 a215%0.52(50%) 20.122u 3e(r )0.5 a21%0.52(16%)0.1844u 4e (r )0.5 a24%0.52(21%)0.19598. 某投资者有以下投资组合，50% 投资于贝斯特凯迪公司股票，50% 投资于糖凯恩公司股票， 数据如下表。 （ 1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差；（ 2 ）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？（3）计算组合的期望收益和标准差。（期中计算第五题）可能状况概率预期收益率贝 斯 特 凯 迪 糖凯恩公司公司投资组合（平均投资于两种股票）糖生产正常年份（牛市）0.50.250.01糖生产正常年份（熊市）0.30.1-0.05糖生产危机0.2