职高数学第九章立体几何习题及答案

第 7 章立体几何习题练习 9.1.11、判断题，下列语句说法正确的打“”，错误的打“”（1） 一个平面长是4cm，宽是 2cm（）；（2） 10 个平面重叠在一起比5 个平面重叠在一起要厚（）；（3） 一个平面将空间分成两部分（）。2、选择题（每题只有一个正确答案）（1） 以下命题中，正确的个数是（）平面是没有边界且光滑的图形，四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，画两个相交平面时，一定要画出交线。a 0b 1c 2d 3（2） 下列说法中，正确的是（） a 教室里的黑板面就是平面 b过一条直线的平面只有1 个c一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内d平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体abcd a 1b1c1d 1 中，请表示出该图形的6 个平面（要求用各面的四个顶点来表示）参考答案：1、（ 1） （ 2） （3）2、（ 1） c（ 2） d3、平面 abcd ，平面 a 1b1c1d 1，平面 add 1 a 1，平面 bcc 1 b1，平面 abb 1 a1，平面 d cc 1d 1练习 9.1.21、选择题（每题只有一个正确答案）（1） 下列说法中有错误的是（）三个点可以确定一个平面，若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，空间任意两条直线可以确定一个平面，直线与直线外一点可以确定一个平面。a b cd（2） 下列图形中不一定是平面图形的是（）a 三角形b平行四边形c四条线段首尾连接而成的四边形d梯形（3） 用符号表示语句“直线a， b 相交于平面 内一点 m”，正确的是（）a abm , a, bb abm , mc abm, a 刎,bd m, mab, a 刎 , b2、用符号表示下列语句（1） 点 a 在直线 a 上，直线a 在平面 内（2） 平面 过直线 b 及 b 外一点 m ，点 n 在平面 外，直线 c 过点 m ， n3、如图所示，对于长方体abcd a 1b 1c1d1，回答下列问题。（1） 直线 ac 是否在平面abcd 内？（2） 四点 a 、a 1、c、c1 是否在同一平面内？（3） 过直线ad 和点 b 1 的平面有多少个？参考答案：1、（ 1） b（ 2） c（ 3） b2、（ 1）aa, a（ 2）b, m, mb, n, mc, nc3、（ 1） ac平面 abcd，（ 2）因为aa1 cc 1 ，所以四点a 、a 1 、c、c1 是在同一平面（3）过直线ad 和点 b 1 的平面只有一个练习 9.2.11、填空题（1） 空间内两条直线有三种位置关系：、（2） 若 a b， b c，则2、选择题（1） 两条异面直线是指（）a 空间中两条不相交的直线b分别在两个平面内的两条直线 c不同在任何一个平面内的两条直线d平面内一条直线和平面外的一条直线（2） 已知直线a，b 是异面直线，直线c 平行于直线a，那么 c 与 b（）a 一定是异面直线b一定是相交直线c不可能是平行直线d不可能是相交直线（3） 已知在空间里两条直线a，b 都和第三条直线c 垂直且相交，则直线a，b 位置关系是（）a. 平行b.相交c.异面d.平行、相交或异面3、如图，在长方体abcd a 1b 1c1d 1 中， e 和 f 分别是棱b1 c1 和 cc 1 的中点，试分析下列两对直线的位置关系：（1） ef 与 aa 1；（ 2） ef 与 a 1def参考答案：1、（ 1）平行相交异面（ 2） a c2、（ 1） c（ 2） c（ 3） d3、（ 1） ef 与 aa 1 异面直线；（ 2） ef a 1d练习 9.2.21、填空题（1） 直线与平面的位置关系有三种：、；（2） 直线在平面外指与两种直线与平面位置的统称。2、选择题（1） 如果直线a平面 ，直线 b平面，那么 a 与 b 的位置关系一定是（）a. a bb.a 与 b 异面c.a 与 b 相交d.a 与 b 无公共点（2） 下列命题中，a， b 表示直线， 表示平面，其中正确命题的个数是（）若 a / /, b / /, 则a / / b若 a / /b,b / /,则a / / a, b, 且 a， b 不相交，则a ba.0b.1c.2d.3（3） 下列条件中，可得出直线a平面 的是（）a. a 与 内一条直线不相交b.a 与 内所有直线不相交c.直线 b直线 a,直线 b平面 d.直线 a 平行于 内无数条直线3、已知：空间四边形abcd ， e，f 分别是ab， ad的中点 ( 如图 ) a求证： ef / 平面bcd efdbc参考答案：1、（ 1）直线与平面相交直线与平面平行直线在平面内（2）直线与平面相交直线与平面平行2、（ 1） d（ 2）a （ 3） b3、证明：连结bd ，在 abd中 ， 因为e， f 分别是ab， ad的中点， 所以ef / bd 又因为bd是平面abd与平面bcd的交线， ef?平面bcd，所以ef /平面bcd 练习 9.2.31、填空题（1） 空间内两个平面有两种位置关系：与；（2） 如果一个平面内的都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；（3） 如果一个平面与两个平行平面相交，那么。2、选择题（1） 已知平面 平面 ，若直线 a平面，直线 b平面，则 a 与 b 的关系是 （）a 平行b相交c异面d 平行或异面（2） 给出以下命题：如果平面 平面 ，直线 a平面 ，那么直线a平面 ；若平面 平面 ，直线 a平面，直线 b平面，那么ab ；若直线a平面 ，直线 b / /平面，且 ab，则平面 平面 ；直线 a平面，直线 b平面， ab，则平面 平面 。其中真命题的个数为（）a 0b 1c2d 3（3） 在正方体abcd a 1b1c1d1 中，下列结论正确的是（）a 平面 a 1b 1c1平面 acdb 平面 bdc 1平面 b1d 1cp c平面 b 1d1 d平面 bd a 1d 平面 ad c 1平面 a d 1cdfeacb3、已知空间四边形pabc，连接 pb，ac，且 d ，e，f 分别是棱 pa，pb，pc 的中点 (如图 ) 求证：平面def / 平面abc参考答案：1、（ 1）相交平行（ 2）两条相交直线（3）两条交线平行2、（ 1） d（ 2）a （ 3） a3、证明在 pab 中，因为d， e 分别是 pa，pb 的中点，所以de / ab 又因为 de平面 abc，所以 de /平面 abc同理 ef / 平面 abc 又因为 de efe， ab bc b， 所以平面 def / 平面 abc练习 9.3.11、填空题如图，在正方体abcd -a b c d中：dc（1） 直线 ab 与 c d 是直线， 直线 a b 与 c d 所成a的角；b（2） 直线 bc 与 c d 是直线， 直线 bc 与 c d 所成的角；dc（3） 直线 a b 与 ad 是直线， 直线 a b 与 ad 所成的角ab2、在正方体abcd a 1b 1c1d1 中， e、f 分别是 a 1b1 和 b1c1的中点，求：（1） 直线 ad 与 ef 所成角的大小；ef（2） 直线 b 1c 与 ef 所成角的大小。参考答案：1、（ 1）异面45（ 2）异面90（ 3 ）异面602、（ 1） 45（ 2 ） 60练习 9.3.21、选择题（1） 若斜线段ab 和长是它在平面内和射影长的2 倍，则ab与平面 所成的角为（）a 60b 30c 120或 60d 150或 30（2） 在正方体abcd a 1b1c1d1 中，直线d1b 与平面 abcd所成角的正切值为（）a 22b 32c 12d 2（3） 给出以下几个命题：一条直线在平面上的射影是一条直线；在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；过一点只能作一条直线与一平面成 45角。其中错误的个数为（）a 1b 2c 3d 42、如图长方体abcd -a1b1c1d1 中，ab 1，bc 1，aa12求对角线a1c 与平面 abcd所成的角 参考答案：1、（ 1） a （ 2）a （ 3） d2、连接 ac，由题意知 a1ac 为直角三角形， 且a1ac 90 又由题意，可知abac2 bc2 12 122 而 aa12，所以aca 1 45 因此 a1c 与平面 abcd 所成的角为45 练习 9.3.31、选择题（1） 二面角是指（）d 1c1a1b1dcaba. 两个平面所组成的角b.从一条直线出发两个平面组成的图形c.从一条直线出发两个半平面组成的图形d.两个两平面所夹角为不大于90的角（2） 给出以下三个命题：一个二面角的平面角只有一个；二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对位置有关；二面角的平面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置有关。其中正确命题的个数为：（）a 0b 1c 2d 3（3）在正方体abcd a 1b1c1d1 中，平面a 1bc 1 与底面 abcd 所成的二面角（锐角）的正切值是（）a 22b 2c 3d22、如图，已知正方体abcd -a b c d ，求二面角d -ab -d 的大小参考答案：d1、（ 1） c（ 2） b（ 3） dcb2、在正方体abcd -a b c d中，因为 ab平面add a ，a所以 ab ad ， ab ad，因此d ad 即为二面角d -ab -d 的平面角oo由于 d ad 是等腰直角三角形，因此d ad 45 ，dc所以二面角d -ab-d的大小为45 ab练习 9.4.11、填空题：如果空间两条直线a 和 b 所成的角等于，那么称这两条直线互相垂直，记为。2、选择题： 给出下列命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；经过空间任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。其中正确命题个个数为（）a 0b 1c 2d 33、如图，在正方体abcd a 1b1c1d 1 中，判断下列各组直线是否垂直？（1） aa 1 与 bc；（ 2） ab 1 与 cd ；（ 3） a 1 b1 与 ad参考答案：1、90 a b2、a3、（ 1）垂直（ 2）不垂直（ 3）垂直练习 9.4.21、选择题：（1） 下列四个命题中正确的是（）平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行。a bcd（2） 一条直线l 与平面 内两条直线m， n 都垂直，则（）a l b l 在 内c l d l 与 关系不确定（3） 垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（）a 垂直b 平行c斜交d不能确定2、如图，已知abcd是正方形， p 是平面abcd外一点，且pa=pc， pb=pd， o 是 ac与 bd 的交点。求证：po平面 abcd 。pdco参考答案：a1、（ 1） b（ 2）d （ 3） ab2、因为 abcd 是正方形，所以o 是 ac 与 bd 的中点在 pac 中， pa=pc ，则 po ac；在 pbd 中， pb=pd ，则 po bd；因为 ac 与 bd 相于点 o，且 ac 与 bd 均在平面abcd中， 所以 po平面 abcd练习 9.4.31、选择题：（1） 已知三条直线m， n， l，三个平面 ， ， ，下列四个命题中，正确的是（）a / /bm / /llmm / /cnmm / / nd nm / / n（2） 若平面，则（）a 中任意一条直线都垂直于b 中有且仅有一条直线垂直于c平行于 的直线都垂直于d 内至少有一条直线垂直于2、如图所示，ab 是圆 o 的直径， pa 垂直于圆 o 所在的平面， c 是圆上任意一点，求证： 平面 pac平面 pbcpcbao3、已知 rt abc 中， ab ac a，ad 是斜边上的高，以ad为折痕使bdc 成直角，如图所示求证：(1) 平面 abd c平面 bdc，平面 acd平面 bdc ；(2)bac60 aadbdcbc(1)(2)参考答案：1、（ 1） d（ 2）d2、因为 ab 是圆 o 的直径， c 是圆上点所以 ac bc又因为 pa 垂直于圆 o 所在的平面， bc 在圆 o 所在的平面所以 pa bc因为 paaca, pa, ac平面pac所以 bc平面 pac因为 bc平面 pbc所以平面 pac平面 pbc3、(1)如图 (2) ，因为 ad bd， ad dc ，所以 ad平面 bdc ， 因为平面 abd 和平面 acd 都过 ad，所以平面 abd 平面 bdc ，平面 acd 平面 bdc；(2) 如图 (1) ，在 rt bac 中，因为abac a，所以 bc 2 a， bd dc 2a2a a如图 (2) ，因为 bdc 是等腰直角三角形，所以bc2 bd222所以 ab ac bc 因此bac 60 练习 9.5.11、填空题（1） 侧棱与底面斜交的的棱柱叫，侧棱与底面垂直的的棱柱叫，底面是正多边形的直棱柱叫。（2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点，这样的多面体叫，底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥叫。2、选择题（1） 下列命题中，正确的是（）a 各侧面都是矩形的棱柱是长方体b 各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体c有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱d 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱（2） 下列命题中，正确的个数是（）如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正四棱柱；如果四棱柱的底面是正方形，则它是正四棱柱；在四棱锥p abcd 中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；若棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。a 0b 1c 2d 33、已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为 5cm，求该正四棱柱的全面积和体积；4、已知一个正四棱锥s-abcd的高so 和底面边长都是4，求它的侧面积scdoea参考答案：b1、（ 1）斜棱柱直棱柱正棱柱（ 2）棱锥正棱锥2、（ 1） d（ 2）a3、 s全48cm2 ,v20cm34、过点o 作 oebc 于点e，连接se则在 rt soe 中， se2 so2 oe2 164 20， 所以 se2511因此 s 正棱锥侧 2h 2 4 4 25 165，所以正四棱锥s-abcd 的侧面积是165练习 9.5.21、填空题（1） 以的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面） 所围成的几何体叫圆柱；（2） 以直角三角形的一条为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆锥；（3） 以半圆的所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫球面，曲面围成的几何体叫。2、选