圆的垂径定理习题及答案

圆的垂径定理习题一.选择题1如图 1，o 的直径为 10 ，圆心 o 到弦 ab 的距离 om 的长为 3，那么弦 ab 的长是（）a4b6c7d8 2如图，o 的半径为 5 ，弦 ab 的长为 8，m 是弦 ab 上的一个动点，则线段om 长的最小值为（）a2b3c4d 53. 过0 内一点 m 的最长弦为 10cm ，最短弦长为 8cm ，则 om 的长为（）4. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 oa、ob 在 o 点钉在一起， 并使它们保持垂直，在测直径时，把 o 点靠在圆周上，读得刻度 oe=8 个单位， of=6 个单位， 则圆的直径为（ ）a12个单位b10个单位c 1个单位d 15 个单位5. 如图， o的直径 ab 垂直弦 cd 于 p，且 p 是半径 ob 的中点， 6cmcd ，则直径 ab 的长是 （ ）精品资料6. 下列命题中，正确的是（） a平分一条直径的弦必垂直于这条直径 b平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 c弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 d在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 24 米，拱的半径为13 米，则拱高为()8. o 的半径为 5cm ，弦 ab/cd ，且 ab=8cm,cd=6cm,则 ab 与 cd 之间的距离为 ()a. 1cmb7cmc3cm 或 4cmd1cm或7cm9. 已知等腰abc 的三个顶点都在半径为5 的o 上，如果底边 bc 的长为 8，那么 bc 边上的高为()a2b8c2 或 8d3二、填空题1. 已知 ab 是o 的弦，ab 8cm ，oc ab 与 c，oc=3cm ，则o 的半径为cm2. 在直径为 10cm 的圆中，弦 ab 的长为 8cm ，则它的弦心距为cm3. 在半径为 10 的圆中有一条长为16 的弦，那么这条弦的弦心距等于4. 已知 ab 是o 的弦，ab 8cm ，oc ab 与 c，oc=3cm ，则o 的半径为cm 5如图，o 的直径 ab 垂直于弦 cd ，垂足为 e，若cod 120 o，e 3 厘米，则 cd 厘米6. 半径为 6cm 的圆中，垂直平分半径oa 的弦长为cm7. 过o 内一点 m 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为 4cm ，则 om 的长等于cm8. 已知 ab 是o 的直径，弦 cd ab ，e 为垂足， cd=8 ， oe=1 ，则 ab=9. 如图， ab 为o 的弦，o 的半径为 5， oc ab 于点 d，交o 于点 c，且 cd l，则弦 ab的长是10 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知ab16m ，半径 oa10m ，则中间柱cd 的高度为m11.如图，在直角坐标系中，以点p 为圆心的圆弧与轴交于a、b 两点，已知 p(4 ，2)和 a(2 ， 0)，则点 b 的坐标是12 如图， ab 是o 的直径， od ac 于点 d，bc=6cm ，则 od=cm13 如图，矩形 abcd 与圆心在 ab 上的圆 o 交于点 g、b、f、e，gb=10 ， ef=8 ，那么 ad=14 如图，o 的半径是 5cm ，p 是o 外一点,po=8cm ，p=30 o,则 ab=cm15 o 的半径为 13cm，弦 ab cd ，ab24cm ，cd 10cm ，那么 ab 和 cd 的距离是cm16 已知 ab 是圆 o 的弦，半径 oc 垂直 ab，交 ab 于 d，若 ab=8 ，cd=2 ，则圆的半径为17 一个圆弧形门拱的拱高为1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为米18 在直径为 10 厘米的圆中 ,两条分别为 6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是厘米19.如图，是一个隧道的截面，如果路面ab 宽为 8 米，净高 cd 为 8 米，那么这个隧道所在圆的半径 oa 是 米20 如图， ab 为半圆直径， o为圆心， c 为半圆上一点， e 是弧 ac 的中点， oe 交弦 ac 于点d。若 ac=8cm ，de=2cm ，则 od 的长为cm21 已知等腰abc 的三个顶点都在半径为5 的o 上，如果底边 bc 的长为 8 ，那么 bc 边上的高为23 如图，o 的的半径为 5，直径 ab 弦cd，垂足为 e，cd=6 ，那么b 的余切值为 三、解答题1. 已知o 的弦 ab 长为 10 ，半径长 r 为 7，oc 是弦 ab 的弦心距，求 oc 的长2. 已知o 的半径长为 50cm ，弦 ab 长 50cm.求：（1）点 o 到 ab 的距离；（2）aob 的大小3. 如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深cd 为 15cm ，求油面宽度 ab4. 如图，已知 o 的半径长为 r=5，弦 ab与弦 cd 平行，他们之间距离为7，ab=6 求：弦cd 的长5. 如图，已知 ab 是o 的直径， cdab ，垂足为点 e，如果 be=oe ，ab=12m ，求acd 的周长6. 如图，已知 c 是弧 ab 的中点， oc 交弦 ab 于点 daob=120 ，ad=8 求 oa 的长7. 已知：如图，ad 是o 的直径，bc 是o 的弦，adbc ，垂足为点 e，bc=8 ，ad=10 求：（1） oe 的长；（2）b 的正弦值8. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦ab 的垂直平分线交弧ab 于点 c，交弦 ab 于点 d。已知： ab=24cm ，cd=8cm（ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2 ）求（ 1）中所作圆的半径 .9. 如图， o 是abc 的外接圆，圆心 o 在这个三角形的高ad 上， ab=10 ，bc=12 求o 的半径10 如图，已知 o 的半径长为 25，弦 ab 长为 48 ，c 是弧 ab 的中点求 ac 的长11 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2 米，求桥拱的半径（精确到0.1 米）12 已知：在abc 中， ab=ac=10,bc=16. 求abc 的外接圆的半径13 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 a、b、c 三根木柱，使得 a、b 之间的距离与 a、c 之间的距离相等，并测得 bc 长为 240 米， a 到 bc 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径14 如图是地下排水管的截面图（圆形） ，小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧 上 取 了 a,b 两点并连接 ab ，在劣弧 ab 上取中点 c 连接 cb ，经测量 bc5/4 米，abc 36.87 ，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（sin36.87 0.60 ， cos36.87 0.80 ，tam sin36.87 0.75 ）15 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 米，管内有少量的污水（如图） ，此时的水面宽ab为 0.6 米（1） 求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2） 当水位上升到水面宽为0.8 米时，求水面上升的高度。16 已知：如图， ab 是 o的直径， c 是 o上一点， cd ab ，垂足为点 d， f 是 ac的中点， of 与 ac 相交于点 e，ac 8cm， ef 2cm（1）求 ao 的长；（2 ）求 sinc 的值一、选择题答案：1、d2 、b3、c4、b5、d6、d7、b8、d9、c二、填空题1、5cm2、3cm3、64、5cm5、6、7、8、9、610 、411、（6,0 ）12 、313、314 、615、7cm或 17cm16 、517 、18、7 或119、520 、321、8 或222、23、3三、解答题1、2、3 、404、85、6、7、8、（1）略（2）139、10 、3011 、27.912 、13 、1442.514、15 、（ 1） 0.1（ 2） 0.1 或 0.716、2017年 01月 07 日圆心角，垂径定理一选择题（共50 小题）图一图二图三图四图五1. 如图， o 的直径 bd=4 ，a=60 ，则bc 的长度为（）2. 如图，已知 ab、ad 是o 的弦，b=30 ，点c 在弦 ab 上，连接 co 并延长 co 交于o 于点 d，d=20 ，则bad 的度数是（）a30 b 40 c50 d603. 如图， a，b，p 是半径为 2 的o 上的三点，apb=45 ，则弦ab 的长为（）（）5. 如图，abc 为o 的内接三角形，aob=100 ，则acb 的度数为（）a100 b130 c 150 d160 图六图七图八图九图十图十一6. 如图，abc 内接于o，若aob=100 ，则acb 的度数是（）a40 b50 c60 d80 7. 如图，已知点a， b， c 在o 上，且bac=25 ，则ocb 的度数是（）a70 b 65 c55 d508. 如图， ab 是o 直径，aoc=140 ，则d 为（）a40 b 30 c20 d709. 如图，边长为1 的小正方形网格中， o 的圆心在格点上，则 aed 的正弦值是（）10 如图，在 o 中，弦 ac 与半径 ob 平行，若boc=50 ，则b 的大小为（）a25 b 30 c50 d6011 如图， ab 是o 的直径， c，d 为圆上两点，若 aoc=130 ，则d 等于（）a20 b 25 c35 d50图十二图十三图十四图十五图十六图十七图十八12 如图，o 中，劣弧ab 所对的圆心角aob=120 ，点c 在劣弧 ab 上，则圆周角acb=（）a60 b 120 c135 d150 13 如图， ab 是o 的直径，弦 cd 垂直平分 ob ，则acd 等于（）a30 b 45 c60 d7014 如图， a，b，c 是o 上三点，acb=25 ，则bao 的度数是（）a50 b 55 c60 d6515 如图， ab 是半圆的直径， d 是弧 ac 的中点，abc=50 ，则dab 等于（）a55 b 60 c65 d7017 如图，半径为 5 的a 中，弦 bc ，ed 所对的圆心角分别是 bac ，ead ，已知 de=6 ，bac+ead=180 ，则弦bc 的长等于（）18 如图， ab 是o 的直径，点 c 在圆周上，连结bc、oc，过点 a 作 ad oc 交o 于点 d，若b=25 ，则bad 的度数是（）a25 b 30 c40 d50图十九图二十图二十一图二十二图二十三图二十四19 如图，o 的直径 cd 垂直于弦 ab，aoc=40 ，则cdb 的度数为（）a40 b 30 c20 d1020 如图，已知 a，b，c 在o 上，acb=30 ，则aob 等于（）a60 b 50 c45 d3021 如图，o 经过 a，b， c 三点，boc=60 ，则sina 等于（）22 如图， ab 是o 的直径，bad=70 ，则acd 的度数是（）a20 b 15c 35d70 23 如图，若 ab 为o 的直径， cd 是o 的弦，abd=65 ，则bcd 的度数为（）a25 b45 c55d 7524 如图，o 的半径是 5，ab 是o 的直径，弦 cdab ，垂足为 p，若 cd=8 ，则acd 的面积是 （）a16b 24c32d 4图二十五图二十六25 如图， oa 、ob 是o 的半径， c 是o 上一点，acb=20 ，则oab 的度数为（）a80 b 75 c70 d6526 如图，在 o 中，ab 平分cao ，bao=25 ，则boc 的大小为（）a25 b 50 c65 d80图二十七图二十八图二十九图三十图三十一27 如图， ab 是o 的直径， cd 是o 的弦，若bac=22 ，则adc 的度数是（）a22 b 58 c68 d7828 如图，若 ab 是o 的直径， cd 是o 的弦，abd=58 ，则bcd 的度数为（）a32 b 58 c64 d116 29 如图，abc 是o 的内接三角形，aob=135 ，则acb 的度数为（）a35 b 55 c60 d67.5 30 如图，正三角形abc 是o 的内接三角形，点p 是劣弧 ab 上不同于点 a、b 的任意一点， 则bpc 的度数是（）a30 b 45 c50 d6031 如图， ab 为o 直径，已知圆周角 bcd=30 ，则abd 为（）a30 b 40 c50 d60图三十二图三十三图三十四图三十五图三十六32 如图，已知 ab 是o 直径，aoc=130 ，则d 等于（）a65 b25 c15 d35 33 如图，o 的圆心角boc=112 点， d 在弦 ba 的延长线上且 ad=ac ，则d 的度数为（）a 28 b56 c30 d41 34 如图，ab 是o 的直径，点 c，d 都在o 上，连结 ca ，cb ，dc，db 已知d=30 ，bc=3 ，则 ab 的长是（）35 如图，ab 是o 的弦，半径 oc ab 于点 d，若o 的半径为 5，ab=8 ，则 cd 的长是（）a2b3c4d536 如图， ab 是o 的直径，弦 cd ab 于点 e，cdb=30 ，o 的半径为 5cm ，则圆心 o 到弦 cd 的距离为（）图三十七图三十八图三十九图四十图四十一37 如图，在半径为5 的o 中，弦 ab=6 ，op ab ，垂足为点 p，则 op 的长为（）a3b2.5c4d3.539 如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c 三点，已知点 a 的坐标是（2，3），点c 的坐标是（ 1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）a（0 ，0）b（1，1）c（1，0）d（1，1）40 如图，ab 是o 的弦，c 是 ab 的三等分点，连接 oc 并延长交 o 于点 d若 oc=3 ，cd=2 ， 则圆心 o 到弦 ab 的距离是（）41 已知如图， ab 是o 的直径，弦 cd ab 于 e， cd=6 ， ae=1 ，则o 的直径为（）a6b8c10d 12图四十二图四十三图四十四图四十五图四十六42 如图，o 的直径 ab 垂直于弦 cd ，垂足是 e，a=30 ，cd=6 ，则圆的半径长为 （）43 如图， p 为o 内的一个定点， a 为o 上的一个动点，射线ap、ao 分别与o 交于 b、c两点若 o 的半径长为 3，44 如图， cd 为o 的直径，弦 ab cd 于 e，ce=2 ， ae=3