高考文科数学平面向量专题

一、选择题平面向量专题例 1.abc 中， ab 边的高为 cd ，若 cba ， cab ， a b0 ， | a |1， | b |2 ，则 ad（ a ） 1 a1 b（ b） 2 a2 b（ c） 3 a3 b（ d ） 4 a4 b33335555例 2.设 xr，向量 a( x,1),b(1,2), 且 ab，则 | ab |（ a）5（ b）10（ c） 25（ d） 10例 3.设 a， b 是两个非零向量。a. 若|a+b|=|a|-|b|，则 a bb.若 a b，则 |a+b|=|a|-|b|c. 若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数 ，使得 b= ad.若存在实数 ，使得 b= a，则|a+b|=|a|-|b|例 4.设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使ab| a | b |成立的充分条件是（）a 、 | a | | b | 且 a / bb 、 abc、 a / bd、 a2b例 5.设向量 a =（ 1. cos） 与 b =（-1， 2 cos）垂直，则 cos2等于（）21abc .0d.-12211例 6. 已知向量a = (1, 1) ， b = (2,x).若 a b = 1, 则 x =(a)1(b)2(c)2(d)1例 7.若向量 ab(1,2) ， bc(3,4) ，则 aca.(4,6)b.(4,6)c.(2,2)d.(2, 2)例 8. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量a ， b 满足 a 与 b 的夹角,，且 ab和 ba 都在集合4253a. b.22nnz中，则 ab21c. 1d.2例 9.已知向量a=（ x-1,2 ）， b=（ 2,1），则 a b 的充要条件1a.x=-2b.x-1c.x=5d.x=0例 10.在 abc中，a=90 ， ab=1 ，设点p，q 满 足 ap =ab ， aq=(1-) ac ，r。若 bqcp =-2 ，则=1（ a）32（ b）34c）（d） 23例 1 已知向量a, b 夹角为 45，且 a1, 2ab10 ； 则 b 例 2.设向量 a(1,2m) ， b( m1,1) ， c(2, m) ，若 (ac)b ，则 | a | .例 3.如图 4，在平行四边形abcd中 ，ap bd ，垂足为p， ap3 且 ap ac =.例 4.已知向量a=（ 1,0）， b=（ 1,1），则（）与2a+b 同向的单位向量的坐标表示为 ；（）向量b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为 。例 5.已知正方形abcd 的边长为1，点 e 是 ab 边上的动点， 则 decb 的值为 ，dedc 的最大值为 。练习：1. ac 为平行四边形abcd 的一条对角线，ab(2,4), ac(1,3), 则ad（）a (2, 4)b (3,7)c (1,1)d (1, 1)2. 平面向量 a ， b 共线的充要条件是a. a ， b 方向相同b.a ， b 两向量中至少有一个为零向量c.r，使得 bad.存在不全为零的实数1 ，2 ，1 a2 b03. 如图，在等腰直角abo 中，设oaa, obb, oaob1,c 为 ab 上靠近点a的四等分点，过c 作 ab 的垂线 l ，设 p 为垂线上任一点，opp, 则 p(ba)1a. b.21c.3d .32224. 已知平面向量a(1,2), b(2, k), 若a与b 共线，则3ab =a5b 25c 52d 55. 已知 | a |6 ， | b |3 ， a b12 ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是()a 4b 4c 2d 26. 已知平面向量a 和 b ， | a |1 ， | b |2 ，且 a 与 b 的夹角为120，则 | 2ab | 等于a 6b 25c 4d 2rrrr7. 已知向量 a(2,1) ， b(1,k) ，且 a 与 b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是（）(2,)(,)（ a）2,（ b）1122（c） (,2)（ d） (2,2)8. abc 中，设22acab2 ambc ，那么动点m 的轨迹必通过abc 的（）a. 垂心b. 内心c. 外心d.重心9. 过点m (2,0)作圆 x2y21的两条切线ma ， mb (a ， b 为切点 ) ，则 mamb（）（ a） 53 （ b） 5 （ c） 33 （d） 3222210. 已知向量 a(1,x) ， b(1, x) ，若 2ab 与 b 垂直，则 | a |()a2b3c 2d 411. 向量 a(1,1),b(2,t ) ,若 ab ,则实数 t 的值为a.2b.1c.1d.212. 若向量 a(3, m) ， b(2,1) ， ab ，则实数 m 的值为（）a. 3 2b 3c 2d 6213. 如图，在abc中, bd2dc .若aba, ac= b,则ad =cdab2 a1 ba. 332 a1 bb. 331 a2 bc. 331 a2 bd. 3314. 已知向量a , b 满足 | a |1, |b |2 , ab1 , 则 a 与 b 的夹角为()a、b、 334c、d、4615. 等腰三角形abc 中，abac5,b30 , p为bc 边中线上任意一点，则cpbc 的值为（）a 、 752b 、25275c 、 5d、216. 已知向量 a(1,3) ， b(m ,2 m1) 若向量 a 与 b 共线，则实数m 17. 设 a ， b ， c 是单位向量，且abc ，则向量 a ， b 的夹角等于18. 在 直 角 三 角 形 abc 中 ，acb90，acbc2 ， 点 p 是 斜 边 ab 上 的 一 个 三 等 分 点 ， 则cpcbcp ca19. 若向量 a ， b 满足 a1 ， b2 ，且 a ， b 的夹角为，则 a b =， ab320. 设平面向量a(1,2), b(2,y) ，若a / /b ，则y21. 向量a, b的夹角为120，| a |1,| b |3, 则| 5ab |=22. 已知 a1 ，b2。（ 1）若a与b 的夹角为3，求 ( a4b)(ab) 的值；（ 2）若ab与a 垂直，求a与b 的夹角。23. 已知向量 a3(sin x,), b4(cos x,1) （ 1）