基于遗传神经网络在电网线损率的预测毕业论文.doc

安徽工程大学毕业设计（论文）基于遗传神经网络在电网线损率的预测毕业论文引 言1第1章 概述2第2章 电网线损计算的理论基础32.1 线损的定义32.2 线损的分类3第3章 基于层次分析法灰色综合关联的线损率主成分因素分析53.1灰色综合关联分析53.2 经典灰关联中的AHP变权处理6第4章 基于多灰色模型组合建模的线损率预测7第5章 基于BP神经网络的线损率预测85.1人工神经元网络简介85.2 BP神经网络的基本结构和算法85.3 BP神经网络的电网预测模型的建立10第6章 基于遗传算法的 RBF 网络用于配电网线损计算146.1 RBF神经网络146.2 遗传算法的基本原理176.3 遗传算法优化 RBF 网络的算法设计19第7章 算例分析237.1 机理分析与辅助变量的选择237.2 数据采集和预处理237.3 基于多灰色模型组合建模的线损率预测257.4基于BP神经网络的线损率预测257.5基于遗传算法的RBF网络用于配电网线损率预测27结论与展望29致 谢31参考文献32附录A：英语引文及翻译34附录B：参考文献及摘要45附录C：参考程序47插图清单图 5- 1 BP网络结构图- 9 -图 5- 2 BP神经网络模型的结构图- 11 -图 5- 3 BP神经网络建立电网线损率预测的流程图- 13 -图 6- 2 RBF 网络模型结构图- 15 -图 6- 3遗传算法流程图- 18 -图 6- 3染色体编码串- 19 -图 6- 5交叉操作- 21 -图 6- 5算法整体流程- 22 -图 7- 1灰预测GM(1，5)模型的拟合情况- 25 -图 7- 2 BP网络模型的拟合情况- 26 -图 7- 3基于遗传算法的RBF网络线损率预测模型的拟合情况- 27 -图 7- 4基于遗传算法的RBF网络线损率预测模型的预测情况- 27 -图 8- 1三种模型拟合情况比较图- 29 -图 8- 2三种模型预测情况比较图- 29 -表格清单表 7- 1灰关联度计算结果汇总- 23 -表 7- 2处理后的原始数据表- 24 -表 7- 3 BP神经网络模型校验数据预测情况对照表- 26 -表 7- 4 RBF神经网络模型校验数据预测情况对照表- 28 -表 8- 1三种模型比较表- 30 -III安徽工程大学毕业设计（论文）引 言电能是当代社会使用最广泛的能源。随着现代社会的发展，电能的应用已经深入到生产、生活的每一领域，成为国民经济发展的命脉。世界各国特别是工业较发达国家，非常重视电能的开发、利用、节约和管理，以期通过技术进步，合理利用和大力节约等途径，以最小的电能消耗取得最大的经济效益1。目前，随着我国经济建设的不断进步，我国电力事业得到前所未有的发展，尽管如此，仍然需要提高电能发展水平以加快国民经济的腾飞。在一个供电地区内，电能通过电力网的输电、变电和配电的各个环节供给用户。在电能的输送和分配过程中，电网各个元件都要产生一定数量的有功功率损耗和电能损耗。电力网电能损耗简称线损，是电网经营企业在电能传输和营销过程中自发电厂出线起至客户电度表止所产生的电能消耗和损失。线损率是衡量线损高低的指标，它综合反映和体现了电力系统规划设计、生产运行和经营管理的水平，是电网经营企业的一项经济技术指标。各电网经营企业要建立适应商业化运营的线损管理制度，将线损率降低到合理的水平，努力提高企业经济效益。随着电力市场的建立和发展，电力系统线损管理显得越来越重要。线损的大小综合反映了电力系统的规划设计水平和运行管理水平，也反映了电力系统运行的经济性。无论是工程领域还是科研领域都十分重视对线损的研究，工程领域希望能找到最有效的降损策略，使系统能够达到最经济的运行状态，降低成本，提高效率。而科研人员希望通过对线损的研究，找到系统经济与稳定的结合点，并能够通过损耗大小及分布对系统结构给出评价。因此，线损分析是电力系统的一项重要研究课题和工作。输电网线损计算方法研究的主要目的是确定一种计算方法，通过这一方法科学、准确、合理地计算出输电网理论损耗电量。根据线损的构成，即线路损失和变压器损失所占的比例、可变损失和不变损失所占的比例，可以发现输电网的薄弱环节，确定降损的主攻方向，以便采取有效措施，降低线损。从而促进供电企业降低能耗，提高经济效益；优化电网规划设计方案，促进电网的建设与改造；加强运行管理，使电网处于经济运行状态；提高供电能力，缓解供电能力不足局面。输电网线损是供电企业的一项重要经济指标，各级供电企业在生产营销工作中，都必须进行输电网线损计算、统计、分析、考核工作，目的是降低电能损耗，节约能源，提高经济效益。要做好输电网线损工作中，前提是首先必须做好输电网线损计算工作，通过进行输电网线损计算，较为准确地计算出输电网理论线损值，才能做好输电网线损的各项工作。总之，了解输电网线损计算方法的发展趋势，掌握输电网理论线损计算新方法、新技术，将有助于提高输电网理论线损计算的精度，优化输电网结构，确定输电网最佳运行方式，经济调度，降损节能，加强企业管理水平，提高供电企业的经济效益。准确地计算输电网线损，不但是输电网线损工作的需要，也是输电网自身不断发展的需要。研究输电网线损计算方法，不仅具有重要的理论意义，而且还具有十分显著的工程实用价值，这也是推动输电网损耗理论计算方法不断深入研究和发展的主要原因。第1章 概述本文对现有的理论线损计算方法进行了深入分析，在此基础上通过三种不同的线损率预测方式的比较提出了一种基于遗传算法优化的RBF神经网络用于配电网线损计算的新方法。具体工作包括以下几个方面：（1）对目前常用的各种配电网理论线损计算方法进行对比，全面分析各种算法的适用条件和计算精度，讨论各种算法的优缺点。（2）通过多变量灰预测模型GM(1，N)方法、BP神经网络方法作为线损预测的比较模型对实际电网进行具体的模型理论与操作构建，使得两种预测方式的理论结果不仅同实际采集数据比较，而且在不同的建模方式上有了预测精度和差异。（3）提出一种基于遗传算法的RBF神经网络模型，针对RBF网络输出层容易陷入局部最小，隐含层与输出层结构参数的确定相互独立等缺点，用遗传算法对整个RBF网络进行优化，将RBF网络不同的中心和其对应的宽度及各个调节权重统一编码，加强了RBF网络隐含层和输出层的合作关系，使得整个网络达到全局优化。此外，对遗传算法本身的遗传机制作出了相应的改进，引入了自适应遗传和最佳保存策略的思想，使得遗传操作更加完善。（4）针对我国配电网络的元器件数量众多、分布复杂，自动化程度普遍较低，原始数据不易收集等特点，将本文提出的基于遗传算法优化的RBF神经网络用于配电网线损计算，根据RBF神经网络的空间拟合性和径向基函数的局部响应特性映射配电线路参数与配电网线损之间的非线性复杂关系，并通过遗传算法的遗传操作机制对RBF网络的学习训练过程进行优化，最终确定RBF神经网络的结构参数，建立线损计算的模型。（5）以文献原始数据线路特征参数为样本，对本文设计的配电网线损计算模型进行了仿真计算。根据训练及测试结果，并与多变量灰预测GM(1，N)方法和BP神经网络方法进行了对比，从实例仿真结果可以看出，以遗传算法优化的RBF网络，具有网络模型简单、训练速度快、计算精确度高等优点，并具有很强的实用性。第2章 电网线损计算的理论基础2.1 线损的定义电力系统中发电厂生产的电能是通过电力网的输电、变电和配电环节供给用户的。在输送和分配电能的过程中，电能的传送和电磁能量的转换皆是通过电流来实现的，电流通过导线时要产生损耗。此外，运行在网络中有大量的输配电变压器、电容器、开关、仪表等设备，这些设备本身也要消耗一定的能量。因此，工程上把给定时段（日、月、季、年）内，电网中所有元件产生的电能损耗称线损电量，简称线损。线损电量占供电量的百分比称为线路损失率，简称线损率。不论电力网的电压等级和变电层次如何，其线损电量是由以下三个部分组成：1、可变损耗这部分损耗是电能在输、变、配过程中不可避免的，其大小是随着负荷的变动而变化，它与通过电力网各元件中的负荷功率或电流的二次方成正比。负荷越大，损失越大。它包括各级电压的架空输、配电线路和电缆导线的铜损（用户自行维护的线路和电缆除外）；变压器绕组、调相机、电抗器、阻波器和消弧线圈等设备的铜损；电流、电压互感器及其二次回路中的铜损等。2、固定损耗这一部分电能损耗在输、变、配电过程中也是不可避免的，但它与通过元件的负荷功率或电流大小无关，而与电力网元件上所加的电压有关，只要元件上带有电压就要消耗电能。主要包括变压器、调相机、电抗器、消弧线圈等设备的铁损；电压架空输电线路的电晕损耗；电缆、电容器的绝缘介质损耗；绝缘子的漏电损耗；用户电度表电压线的损耗等。3、其他损耗其他损耗是电力网的一些其他因素引起的线损电量，造成这些电能损耗的原因是多方面地面且也较为复杂，甚至很准找出原因。因此，有时习惯上称之为不明线损电量或管理线损电量。这类电能损耗主要包括用户违章用电和窃电的损失、漏电损失、抄表以及电费核收中差错所造成的损失、计量表计量误差所形成的损失等。2.2 线损的分类线损的种类可分为统计线损、理论线损、管理线损、经济线损和额定线损。1、统计线损统计线损电量是各电业管理局、省电力局、地、市供电局(电业局、地区电力局、供电公司)对所管辖、调度范围内的电力网用电度表计量的总供电量和总售电员相减得出的电量称为统计线损电量。其计算公式为：统计线损电量总供电量总售电量 （2-1）所谓供电量，是指发电厂、供电地区或电力网向用户供给的电量，其中包括了输、变、配电过程中的线损电量。其计算式为：供电量本地区或本网内发电厂的发电量厂用电量从其他电网输入的电量购入电量向其他电力网输出的电量 （2-2）所谓售电量，是指电力工业企业卖给用户的电量和电力工业企业供给本企业非电力生产用的电量。其计算式为：售电量用户电能表计量的用电总和用户承担的线损电量发电厂、变电站、供电站、保线站等单位不属于厂用电、站用电或线损的自用电量 （2-3）上述统计公式表明，线损电量是整个发、供、用电（售电）过程中电量统计的余量。发、供、用电过程中各个环节电量统计准确与否，决定于计量供电量和售电量的电度表准确度，以及对用户售电量的抄录和统计制度。2、理论线损在统计线损电量中，有一部分是电能在输、变、配电过程中不可避免的。其数值在给定的时段内由当地电力网的运行参数和设备参数所决定。它主要由与电流平方成正比的可变损耗（铜损）和与电压有关的固定损耗（铁损）所组成。这部分损耗电量习惯上称为“技术线损电量”，它可以通过理论计算得出，所以又称为理论线损电量。如要比较精确地计算出理论线损电量，就必须有电力网的详细负荷资料，这是比较难以做到的。所以，一般都根据电力网有代表性的一天(称作代表日)的供电量，以这一天24小时的负荷实例记录以及设备参数来进行线损的理论计算，将计算所得的电力网内各元件损失电量的总和作为理论线损电量。3、管理线损电业管理部门管理水平落后，制度欠健全，致使工作中出现一些问题。例如，用户违章用电和窃电；电网绝缘水平差，造成漏电；计量表计配备不合理，修校调换不及时，造成误差损失；营业管理松弛，造成抄核工作的差错损失。由于这种损失电量没有定的规律，不能运用表计和计算方法测算取得，只能由最后的统计数据确定，而且其数值也不十分准确，故称为不明损失电量；又因为这种损失电量是由电业管理部门的管理方面因素(或在营业过程中)造成的，故又称之为管理线损电量。管理线损等于统计线损与理论线损的差值。应该采取必要的组织措施和管理措施予以避免或减少。4、经济线损对于设备状况固定的线路，理论线损并非为一固定的数值，而是随着供电负荷大小的变化而增减变动的，实际上存在着一个最低线损率。这个最低理论线损率称为经济线损。相应的电流为经济电流。通过计算经济电流和经济线损，可以分析降损潜力，确定线路与变压器配套不合理程度，找出改造线路和调换配变科学的依据。5、定额线损定额线损是根据电力网实际损失（统计线损），结合下一考核期间内电网结构、负荷潮流情况及降损措施安排所测算出并经上级主管部门批准的线损率。电力生产企业线损率定额，是为了每年提取降低线损节电奖金而制定的。第3章 基于层次分析法灰色综合关联的线损率主成分因素分析本文提出一种基于灰色系统理论的分析模型，在线损率及其影响因素统计数据的基础上，通过层次分析法和多种灰色关联技术综合分析，提取主要的线损影响因素，为线损率预测及相关分析做好前提准备。3.1灰色综合关联分析 3.1.1 数据预处理 电力网有着复杂的系统结构，电网静态线损是多因素综合作用的结果，包括线路电缆化率、绝缘化率、环网化率、线路截面、长度标准化率，配变、线路平均负载率、平均功率因数等7-9。其中，某些因素对电网线损变化起主导作用，与线损率关联密切，通过灰色综合关联度(gray comprehensive relationship ，GCR)分析找出特定配网的主导因素，即可掌握该电网线损率变化的规律。 灰色关联分析适用于对时间序列、指标序列及横向序列等属性的系统主行为特征序列数据与影响因素序列数据进行灰关联排序10-12。本文中，线损率历史统计数据构成系统主行为特征序列 (3-1)相应的线路、变压器、运行参数等构成影响因素序列 (3-2)式中n 表示序列中元素的个数。在进行关联分析之前，需要对 X 0 、X i 进行相关性一致化处理和等时距处理。例如，当影响因素序列X i 与主行为特征序列X 0 呈负相关关系时，采用逆化算子或倒数化算子Di 处理X i (3-3)其中 (3-4)式中Di 称为倒数化算子。 若序列X (指X 0 或X i)各对相邻观测数据间时距相同，则称 X 为等时距序列。一般，若某一时间点数据X (k )(1kn )缺失，则取 (3-5)3.1.2 经典灰色关联度 经典灰色关联度是根据序列曲线之间几何形状的相似程度来判断其联系紧密与否的，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小10。 设经过预处理的系统行为序列为 (3-6)式中i 1, m，m 表示影响因素序列的个数。令 （3-7） (3-8)式中：0i 为X 0 与X i 的灰关联度； 为分辨系数，一般取0.5。 3.2 经典灰关联中的AHP变权处理 在上述经典灰关联分析中，影响因素被等权处理，意即所有因素被认为对线损变化的贡献同等重要，这与欧姆定理及电网潮流描述的线损规律不符。层次分析法(analytic hierarchy process ，AHP)是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，通过层内两两比较和层间递归组合，最终确定层次权重决策的分析方法13。通过AHP 对各影响因素差别定权，最终能得出符合线损特征的经典灰色关联度。其计算步骤如下： 1 ）以因素X i 对线损率X 0 的变化阶次关系及附加影响确定评价因素集U，其中ui U，i 1, m。 2 ）通过 ui 与uj( j 1, m) 的相对重要性比较uij确定判断矩阵P。 3 ）计算P 矩阵表征权数分配的特征向量，并对其作正规化处理，所得 W i 即为因素X i 的关联权数。 经过上述AHP 变权处理，经典灰关联度的计算式更新为 (3-9)第4章 基于多灰色模型组合建模的线损率预测GM(1, N)模型采用包括主行为特征和影响因素的共N 个变量建模进行模拟和预测，适用于对多因子系统作整体的、全局的、动态的精确分析。其中，影响因素的准确提取是关键环节之一，本文考虑依据综合关联度排序提取线损率强关联因素建模，建模步骤如下： 1 ）对数据序列 X (即X 0 或X i)作一阶累加生成X (1)及其紧邻均值生成Z(1)。其中 (4-1) (4-2)2 ）根据GM(1, N)模型 (4-3)求取模型参数包PN =(a ,b1, b2, , bN1)， (4-4) (4-5)3 ）确定近似时间响应式 (4-6)以及累减还原式 (4-7)式中为所求的预测值。 第5章 基于BP神经网络的线损率预测5.1人工神经元网络简介人工神经元网络(Artificial Neural Network,简称ANN)在近10年来发展非常迅速，在过程控制领域的应用也越来越广泛。关于神经网络有如下定义：一种有许多简单的、高度互连的处理单元（又称神经元）构成的运算处理系统，它可以对外部输入作出动态相应的形式处理信息。ANN最基本的特点是并行分布的处理模式。ANN以简单非线性神经元为处理单元，通过广泛的连接构成大规模分布式进行处理的非线性动力学系统。它从仿生学角度对人脑的神经系统进行模拟，以实现人脑所有的感知、学习和推理等智能。ANN具有独特的非线性传统表达方式和固有的学习能力，引起了控制界的普遍重视，迄今已经覆盖了控制理论中的绝大多数问题，如系统建模与辨识、PID参数整定、极点配置、内模控制、优化设计、预测控制、最优控制、自适应控制、滤波与预测、容错控制、模糊控制、专家控制、学习控制以及数据分析、故障诊断等方面。采用ANN方法可以在不需要了解过程稳态和动态的先验知识的情况下很方便的建立软测量模型，而且随着工业过程内部特性的变化，软测量模型可以通过学习及时得得到修正，这使得ANN成为软测量和推断控制的主要工具。ANN的只要吸引力在于：(1) 能够以任意精度逼近任意非线性映射，给建模带来一种非传统的表达工具。(2) 具有自适应性能力，包括自学习能力、自组织推理能力等。(3) 并行结构和并行处理，它不但结构上是并行的，处理顺序也是并行的，因此处理速度快，能够快速实现大量复杂的控制算法，进行实时处理。(4) 分布式信息存储与处理结构，使其具有独特的容错性与联想记忆功能。(5) 能够同时融合定量与定性数据，使其能够利用连接主义的结构，与传统控制方法及符号主义的人工智能相结合。(6) 所有定量和定性的信息都能等势分布存储在网络内各神经元中，对MIMO系统特别方便。基于神经网络的建模方法属于辨识建模。其主要特点是辨识模型易于实现对非线性映射关系的逼近性能良好。因此，神经网络用于软测量建模是一条理想途径。目前，软仪表的概念常用于特指基于神经网络的过程主变量的在线估计或预测模型。辅助变量一般被表示为神经网络的输入，而神经网络的输出为主导变量的预估值。5.2 BP神经网络的基本结构和算法BP神经网络由输入层、隐含层、输出层组成，如图5-1所示。BP算法是多层前向网络的最常用的学习算法。它是一种基于梯度下降的最优算法，通过调节连接权值，使系统误差函数或其他形式的代价函数极小化。在学习阶段，输入样本以一定的顺序提供给网络，并逐层的前向传播，直到在输出层计算出网络的输出。目标输出与实际输出比较，形成误差项。此时，网络的连接可以被理解为发生了“反向”，误差作为连接反向后的网络输入，逐层的反向传播，所经过的连接，其权值被调整。1ii+1m图 5- 1 BP网络结构图现以为神经网络的输入；为神经网络的输出；表示神经网络的期望输出；表示第i层第j个神经元到第i+1层第k个神经元连接权值；表示第i层第j个神经元输出；表示第i层j个神经元阈值；表示第i层j个神经元总输入；表示第i层神经元节点数。(1) BP网络前向传播计算 (5-1) (5-2)(2) BP网络后退算法（BP算法）基本思想：如果神经元j在输出层，则就是网络的实际计算输出，记为，通过与所期望的输出之间的误差反向传播来修改各权值。定义误差： (5-3)网络目标函数： (5-4)网络的权值沿E函数梯度下降的方向修正： (5-5)其中，01为学习效率。对此计算要是其能直接编制程序进行计算，必须求出与神经元之间的输出关系： (5-6)其中， 。误差项的定义取决于神经元处于输出层还是隐含层。对于输出层神经元 (5-7) 对于隐层神经元 (5-8)BP算法的权值调整公式： (5-9)误差反向传播过程实际是通过计算输出层的误差，然后将其与输出层激活函数的一阶导数相乘来求得，由于隐含层中没有直接给出目标矢量，所以利用输出层的，进行误差反向传递来求出权值变化量，然后计算并同样通过将与该层激活函数的一阶导数相乘，而求得，以此求出前层权值的变化量，如果前面还有沿用上述同样方法依次类推，一起将输出误差一层一层地反推算到第一层为止。5.3 BP神经网络的电网预测模型的建立首先给出神经网络结构的设计准则：设计神经网络首先考虑的是使神经网络的函数逼近误差最小；其次是网络结构的复杂性，但网络结构的复杂性很难给出准确的表达式；第三是神经网络的泛化能力。BP神经网络模型的结构图如图5-2所示：Y输入层隐含层输出层图 5- 2 BP神经网络模型的结构图 (1) 网络层数设计网络层数的设计最主要的是隐层书设计和隐层节点数的设计，理论证明：具有单隐层的前馈网络可以映射所有连续函数，只有当学习不连续函数时才需要用两个隐层，故一般情况 最多需要两层。一般方法是先设一个隐层，当一个隐层的节点数很多，仍不能改善网络性能时，再增加一个隐层。我们现在用BP神经网络结构是3层结构，即输入层、输出层、和一个隐层。下面来设计隐层节点数。隐层节点数对神经网络的性能有一定的影响。隐层节点数过少时，学习的容量有限，不足以存储训练样本中蕴涵的所有规律；隐层节点过多不仅会影响网络训练的时间，而且会将样本中非规律性的内容如干扰和噪声存储进去，反而会降低泛化能力。一般方法是凑试法： 先由经验公式确定或 (5-10)m为隐层节点数，n为输入节点数，l为输出节点数，为调节常数，在110之间。 改变m值，用同一样本集训练，从中确定网络误差最小时对应的隐层节点数。我们设计的系统为五入一出系统，即输入节点数为5，输出节点数为1，在对隐含层神经元个数分别为420的情况进行了训练，通过比较分析当隐层节点数为15时，网络的拟合和预测精度均优于其他情况，故选取隐层节点数s=15。(2) 激活函数的确定激活函数是一个神经网络的核心。根据设计和神经网络的要求，需要将输入由负无穷大到正无穷大变化成-11之间的输出，所以我们这里在隐含层采用s型双曲正切激活函数。如果输出层采用S型函数就会把输出限制一个很小的范围内，因此输出层我们采用线性激活函数。(3) 初始权值的设计网络权值的初始化决定了网络的训练从哪一点开始，因此初始化方法对缩短网络的训练时间至关重要。神经元的作用函数是关于坐标点对称的，若每个节点的净输入均在零点附近，则输出均处在作用函数的中点，这个位置不仅远离作用函数的饱和区，而且是其变化最灵敏的区域，必使网络学习加快。(4) 学习速率学习速率很难事先选定，过小会引起收敛速度太慢，过大会引起收敛震荡，相比之下，倾向于选取较小的学习速率以保证系统的稳定性。学习速率的选取范围在0.010.8之间。这里通过训练，我们选取=0.01比较合适。(5)期望误差在设计网络的训练过程中，期望误差值也应当通过对比训练确定一个合适的值。这个所谓的“合适”，是相对于所需要的隐含层的节点数来确定的。一般情况下，作为对比，可以同时对两个不同期望误差值的网络进行训练，最后通过综合因素的考虑来确定采用其中一个网络。根据以上原则，并考虑到本文的数据样本存在较大的波动，最后确定BP网络的期望误差err_goal为0.001。(6) 最大循环次数假如输出主导变量估计值与化验样本之间误差较大，需要利用误差反向传播，计算并调整网络各层的权值和偏差再次循环。一般的，设定最大循环次数不超过1000次。我们在这里设定为500次。根据以上分析，本文采用三层的BP神经网络建立电网线损率预测的流程图如图5-3所示：初始化权值，并设定期望误差、最大循环次数、学习速率开始输入训练样本根据训练样本辅助变量计算出主导变量估计值计算主导变化验值样本与估计值之间的误差E及均方误差MSEMSEerr_goal？Epochsmax_epoch?误差反向传播，计算并调整各层偏差及权值输入校验数据据检验样本辅助变量计算主导变量预测值结束NNYY图 5- 3 BP神经网络建立电网线损率预测的流程图第6章 基于遗传算法的 RBF 网络用于配电网线损计算6.1 RBF神经网络RBFNN（Radial-Basis Function Neural Networks）含义为径向基函数神经网络，网络因为含有径向对称的节点变换函数而得名。下面就详细介绍一下 RBF神经网络的结构、原理和特点。6.1.1 RBF 神经网络的结构RBF 神经网络的结构与多层前向网络结构类似，也是一种三层静态前向网络，其拓扑结构如图 6-1 所示。第一层为输入层，由信号源节点组成;第二层为隐含层，其单元数根据所描述问题的需要而定；第三层为输出层，它对输入模式的作用做出响应。构成 RBF 网络的基本思想是：用径向基函数作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就将输入矢量直接（而不是通过权连接）映射到隐含层空间，当径向基函数的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐层空间到输出层空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。输入层节点只是传递输入信号到隐层，隐层节点由辐射状作用函数构成，对输入信号将在局部产生响应，也称为径向基函数，通常取为高斯核函数 (6-1)其中：是第j 个隐层节点的输出；是输入样本； 是高斯函数的中心向量； 是第 j 个隐层节点的宽度。RBF 网络的输出为隐层节点输出的线性组合，即： (6-2)其中YX输入层 隐含层 输出层图 6- 1 RBF 网络模型结构图RBF 网络理论为多层前传网络的学习提供了一种新颖有效的手段。它不仅避免了反向传播网络中繁琐的计算，提高了学习速度，而且克服了梯度下降算法中的局部极小问题。RBF 网络是一种局部逼近网络，己证明它能以任意精度逼近任一连续函数。RBF 网络适合于多变量函数的逼近，只要中心选取得当，很少神经元组成的 RBF 网络就能获得较好的逼近效果，并且它还具有唯一最佳逼近点的优点。6.1.2 RBF神经网络的学习规则RBF 神经网络的每个隐含层节点都有两个重要的参数，即径向基函数的中心和宽度。中心的选取对于神经网络的函数逼近能力具有很大影响，不恰当的选取会使网络收敛慢，甚至会造成网络发散；而宽度决定了网络对输入数据的响应范围。除此之外，隐含层到输出层的连接权是另外一个需要训练的参数。根据网络的训练方式及参数的确定方法，RBF 网络的学习规则可以大致分为以下类型。（1） 随机选取 RBF 中心这是一种最简单的RBF中心的选取算法。在这种算法中，隐含层单元RBF的中心是随机地在输入样本数据中选取，且中心值固定。RBF中心确定以后，高斯函数的宽度由下式确定： （6-3）这里， 为所选中心之间的最大距离，为隐层神经元个数， 。这时隐层神经元的函数输出也就已知了，于是权值就可通过解线性方程组得到。这样选择的目的是为了使高斯函数的形状适度，既不太尖，也不太平。对于这种选取算法，如果样本数据的分布具有代表性，则不失为一种简单可行的方法，但是大多数情况下，在输入数据样本具有一定的冗余性时，这种选取算法就显得无能为力了。（2）自组织(非监督)学习选取 RBF 中心在这种方法中，RBF 的中心是可以移动的，并通过自组织学习确定其位置。而输出层的线性权值则通过有监督学习规则计算。由此可见，这是一种混合的学习方法。自组织学习过程是在某种意义上对网络的资源进行分配，学习目的是使RBF 的中心属于输入空间的重要区域。这种方法由两个阶段构成：一是自组织学习阶段，即学习隐层基函数的中心与方差的阶段；二是有监督学习阶段，即学习输出层权值的阶段。自组织学习阶段所用到的方法也就是通常所说的聚类算法，常用的聚类算法如 HCM 算法、Konhonen 自组织映射算法、K均值聚类算法等。以 K均值聚类算法为例，步骤如下：Step1：设置初始化聚类中心，并设迭代步数 n=0。Step2：随机输入训练样本。Step3：寻找训练样本 离哪个中心最近，即找到 使其满足（6-4）式中，是第 n 次迭代时基函数的第 k 个中心。Step4：调整中心，用下式调整基函数的中心（6-5）式中，是学习步长且0 1。Step5：判断是否学完所有的训练样本且中心的分布不再变化，是则结束，否则 n = n+1转到 Step2。最后得到的即为 RBF 网络最终的基函数中心。中心一旦学完就固定了，高斯函数的方差可用下式计算：（6-6）式中，为隐单元的个数。输出层权值的学习通常用 LMS 算法即可。以上所提到的几种方法都是无监督的学习算法，只适用于静态模式的离线学习算法，即上述算法有效的基础是事先必须获得所有可能的样本数据，不能用于动态输入模式的在线学习算法。（3）有监督学习选取RBF中心在这种方法中，RBF的中心以及网络的其他自由参数都是通过有监督学习来确定的， 将所有的参数统一优化，优化的目的式通过优化网络的中心值、宽度以及输出权值，使误差目标函数达到最小。应用最为普遍的有监督学习方法是采用简单有效的梯度下降法。简单来说，考虑具有一般性的单变量输出网络，首先建立如下的误差目标函数：（6-7）式中， 为对应于输入样本的输出样本。由于隐含层结点数是不连续、不可微的，而对于梯度算法来说，需要对象函数的导数信息，当对象函数是多模态时，存在很多局部极小值，梯度算法就很可能陷入这些局部极小。而且梯度算法的初始化取值是一个极为重要的问题，如果选取不当很容易收敛到局部最小甚至根本不收敛。6.2 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。它最早由美国密执安大学的 Holland 教授提出，起源于上世纪 60 年代对自然和人工自适应系统的研究。上世纪 70 年代 De Jong 基于遗传算法的思想在计算机上进行大量的纯数值函数优化计算试验。在一系列研究工作的基础上，80 年代由 Goldberg 进行归纳总结，形成了遗传算法的基本框架。6.2.1 遗传算法的基本概念遗传算法是基于生物遗传进化思想的一种优化方法，因此遗传算法与数学规划类优化方法在原理、实现手段等方面有着明显的差别。下面给出遗传算法中常用的一些名词和基本概念。1、个体（Individual String）个体是遗传算法中用来模拟生物染色体的一定数目的二进制位串，该二进制位串用来表示优化问题的设计点。由于个体是用来模拟生物群体优化的最基本单位，因而个体是遗传算法中的基本概念。在遗传算法中，个体又称为人工染色体。遗传算法中个体与优化设计模型中的设计变量集存在着对应关系，一个个体可以用来描述优化设计问题中的一个解。2、群体（Population）群体是由一定数量的个体组成的集合。生物进化过程是一代生物群体繁殖产生另一代生物群体的过程，因此，基于生物进化思想的遗传算法从本质上看是模拟生物的一代群体向另一代群体变化的历程，因而群体是遗传算法中体现算法特点的一个重要概念。3、适应度（Fitness）适应度是以数值方式来描述个体优劣程度的指标。在优化模型中，目标函数是对设计解优劣进行比较的指标，在遗传算法中适应度是用来评判个体优劣的重要指标，因此遗传算法的适应度在物理意义上对应着优化模型中的目标函数。4、繁殖（Generating Next Population）繁殖是一代群体繁衍产生另一代群体的方式总称。在遗传算法中，由父代个体繁殖产生下代个体是最重要的内容。目前繁殖的方式主要包括选择、交叉、变异等繁殖算子。5、选择（Reproduction）选择算子是指在上一代群体中按照某些指标挑选参与繁殖下一代群体的一定数量的个体。遗传算法用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作：适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应度低的个体被遗传到下一代群体的概率较小。选择操作就是用来确定如何从父代群体中选取哪个个体遗传到下一代群体中的一种遗传运算。6、交叉（Crossover）交叉算子是指对优选后的父代个体进行基因模式的重组而产生后代个体的繁殖机制。在个体繁殖过程中，交叉能引起基因模式的重组，从而有可能产生包含优良性能的基因模式的个体。交叉方式一般有一点交叉、两点交叉、均匀交叉、顺序交叉等，其中一点交叉实现起来最简单。7、变异（Mutation）变异算子是指模拟生物在自然的遗传进化环境中由于各种偶然因素引起的基因模式突然改变的个体繁殖方式。在遗传算法中，采用变异算子增加了群体中基因模式的多样性，从而增加了群体进化过程中自然选择的作用，并能避免群体早熟收敛现象的产生，从而避免群体进化过程过早地陷入局部最优区域。6.2.2 遗传算法的操作流程遗传算法是一类随机优化算法，但它不是简单的随机比较搜索，而是通过对染色体的评价和对染色体中基因的各种操作，有效地利用已有信息来指导搜索，最终获得最优解和准最优解。标准遗传算法的主要步骤可描述如下：图 6- 2遗传算法流程图Setp1：选择编码策略，把参数集合 X 和域转换为位串结构空间 S；Setp2：定义适应值函数 f ( X )；Setp3：确定遗传策略，包括选择群体大小 n，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率 、变异概率 等遗传参数；Setp4：随即初始化生成群体 P；Setp5：计算群体中个体位串解码后的适应值 f ( X )；Setp6：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；Setp7：判断群体性能是否满足某一指标，或者已完成预定迭代次数，不满足则返回步骤 Setp6，或者修改遗传策略再返回步骤 Setp6。简单遗传算法的基本流程如图 62 所示。6.3 遗传算法优化 RBF 网络的算法设计6.3.1 RBF 网络参数的遗传优化方案通过前面的理论可知，RBF 神经网络是含有输入层、隐含层和输出层三层前向神经网络，拥有三个重要参数：其中每个隐含层都有两个，即径向基函数的中心和宽度，输出层为调节权值 。合理、准确地选择这些参数才能发挥RBF 神经网络的非线性逼近能力。用遗传算法优化 RBF 神经网络的模型结构，主要针对三个参数进行全局寻优，其具体操作如下。（1）编码以往的训练方法大都属于混合方式，即先通过聚类算法求出径向基函数的中心和宽度，然后由最小二乘法等方法求出输出层权值 。这种方法将聚类和获取权重分为不相关的两个独立的过程，失去了整个 RBF 网络的完整性。为克服上述缺点，本文将 RBF 网络的参数统一编码，将三种参数编到一个染色体中。对于 RBF 神经网络，中心是重要参数，对网络性能有很大影响，不同的中心对应着不同的宽度，中心变化，宽度也随之变化，所以采用中心和宽度交替排列的编排顺序。这样编排的好处是，在交叉这一主要算子作用下，中心和与之对应的宽度在一个串上同时变化的概率较高，容易实现中心变化宽度也随之变化的要求。对于一个染色体串，具体的编码方式是：不同的中心和对应的宽度顺次排列，再顺序编排各个调节权重。同时，根据神经网络训练的精度要求，预设网络隐层节点个数 P，在计算过程中根据逼近程度调整 P，最终满足精度要求或精度不再提高。通常可先选择较小的 P 值，再不断增加。这样每个染色体串的长度为MP+P+NP，其中 M 为输入节点数，P 为隐层节点数，N 为输出节点数。其染色体结构图如图 63 所示。图 6- 3染色体编码串常用的编码方式有二进制和实数编码两种。二进制编码是遗传算法中最常用的一种编码方法，它使用的编码符号集是由 0 和 1 组成。二进制编码具有编码、解码操作简单，交叉、变异操作便于实现等优点。然而二进制存在着连续函数离散化时的映射误差。个体编码串较短时，可能达不到精度要求；而个体编码串长度较长时，虽然提高编码精度，但却会使遗传算法的搜索空间急剧增大，尤其对于 RBF 网络这种优化参数比较多的情况，其巨大的搜索空间会使得遗传算法性能相当差，甚至无法进行下去。而实数编码（浮点数编码）是个体的每个基因值都用某一个范围内的浮点数表示，个体编码长度等于其决策变量的个数。便于在较大空间的遗传搜索，且精度高于二进制编码，因此本文采用实数编码方式。（2）初始种群的产生种群的大小对遗传算法的影响很大，种群数目大，可以增加种群中个体的多样性，容易找到最优解，但会延长算法收敛的时间；种群数目小，可以加快算法的收敛，但容易陷入局部极小值。根据经验，种群规模一般取 20100，本文种群大小取 50。对于每个染色体串，用随机数发生器在变量取值范围内随即产生，其中隐含层中心值和宽度取值范围为-10,10，输出层权值取值范围为-1,1，变量精度取小数点后四位。这样便随即生成 20 个染色体串作为初时种群。（3）适应度函数的构造适应度是遗传算法中描述个体性能的主要指标。一般个体适应度取值越大，个体的性能越好；反之，个体适应度越小，个体性能越差。在遗传算法中，适应度的值必须是大于等于 0 的数。因此，将目标函数转换成适应度函数，一般需遵循两个基本原则：适应度值必须大于等于 0；优化过程中目标函数变化（如向目标函数最大值变化或最小值变化）方向应与群体进化过程中适应度函数变化方向一致。训练 RBF 神经网络的目标是使网络的精确度函数达到最小，精确度由网络期望输出与实际输出之间的误差决定，因此建立适应度函数为：（6-8）其中和分别表示训练数据 i 在第j 个输出节点的实际输出和期望输出，K 和 N分别是输出节点数和输入数据的数目。（4）选择操作本文的选择操作采用赌轮选择（比例选择）方法，赌轮选择是遗传算法选择操作最常用的方法。它是将所有个体的适应度之和看作一个轮盘，根据适应度的大小，将每个个体与轮盘中某些部分对应起来，然后旋转轮盘上的指针，指针所在处对应的个体被选中。应用计算即操作的具体方法是：对上代群体中所有个体的适应度进行累加得适应度之和 F；根据各个个体的适应度值的大小，将各个个体与上某区域建立对应关系；在范围内产生一个随即数；随机数所在的区域对应的个体被选择。显然，个体适应度值越大，被选择的几率越大。（5）交叉操作针对本文的实数编码方式，交叉操作采用 3 点算术交叉方案。其具体做法为：首先产生 3 个随即数并转换成需要进行交叉操作的实数位置。如图 64 中的 3个随即数为 3，6，10，表明将对染色体中的第 3、第 6 和第 10 个实数进行交叉操作。然后针对确定 3 对实数采用算术交叉产生下一代群体。图 6- 4交叉操作算术交叉是由两个实数的线性组合而产生两个新的个体。假设对父代染色体对中的和 进行算术交叉，则交叉运算后所产生的两个实数为：（6-9）式中， 为取值范围在（0，1）内的常数，本文取交叉概率 。（6）变异操作在二进制编码中，被选中的变异位进行取反运算，即如果是“0”则变为“1”，如果是“1”则变为“0”，但是，对于实数编码则不同于二进制编码。本文采用的是 2 点按位变异，首先随即生成变异点的位置（与交叉点的选取方法相同），然后在参数取值范围之内生成 2 个随即数，替换变异点原有的实数。替换后的新个体作为下一代染色体。6.3.2 配电网线损计算的整体模型及流程设计根据前面对遗传算法的设计方案，下面给出整个配电网线损计算模型的设计流程，其具体操作如下：Setp1：对原始数据进行预处理，以达到训练要求；Setp2：根据确定的编码方式和种群大小，用随机数发生器，对种群进行初始化，生成初始种群 P (t )，并设进化代数t = 0；Setp3：将染色体个体进行解码操作，得出 RBF 网络的 3