江苏省常州市-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

常州市教育学会学生学业水平监测注意事项：高一数学（必修1 必修 4）试题2016 年 1 月1. 本试卷满分100 分，考试用时120 分钟2. 答题时， 填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效 本卷考试结束后，上交答题卡一、填空题：本大题共14 小题，每小题3 分，共计42 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1. 已知全集 u1,2,3,4，集合 a1,4 ， b2,4，则 ae u b =2. cos300 的值为3. 函 数 ytan(2 x) 的最小正周期为4. 已知函数f (x)62x3x 的定义域为 1,2,3 ，则 f ( x) 的值域为5. 已知向量a(1,2) ， b(2,2) ，则 | ab |的值为)6. 已知函数f (x)ax 11(a0, 且a1) 的图象恒过定点p ，则点 p 的坐标为7. 若 tan(2 ，则 tan=8. 函数4f ( x)ln(42x)813 x 的定义域为9. 已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm210. 已知 a13 2 ， blog 31 ， c 2log 1213 ，则a,b, c 按从大到小的顺序排列为11. 已知函数f (x)3sin(x)(0,0 ) 的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f (x)12. 在平行四边形abcd 中， e 为 bc 的中点， f 在线段 dc 上，且 cf2df 若 acaeaf ，,均为实数，则的值为（第 11 题图）13. 已知f (x) 是定义在 r 上且周期为6 的奇函数，当x(0,3) 时，f ( x)lg(2 x2xm) .若函数 f (x) 在区间 3,3 上有且仅有5 个零点（互不相同） ，则实数 m 的取值范围是14. 对任意两个非零的平面向量,，定义和之间的新运算：.已知非零的平面向量a, b 满足： ab 和 ba 都在集合 x | x3k , kz 中，且 | a | b | 设 a3(,)与 b 的夹角 ，则 (ab)sin 64=二、解答题：本大题共6 小题，共计58 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分8 分）已知集合 a x|2 x 3 ， b x |1x6 .（ 1）求 ab ；（ 2）设 c x | xab, 且xz，写出集合c 的所有子集16（本小题满分8 分）已知 cos4， cos()55，,均为锐角 .13（ 1）求 sin2的值；（ 2）求 sin的值17（本小题满分10 分）已知向量 a(sin,1) ， b(cos,2) ，为第二象限角（ 1）若 a b7 ，求 sincos的值；32（ 2）若 a b ，求3cos23tan 2的值sin18（本小题满分10 分）某食品的保鲜时间y（单位： 小时）与储存温度x（单位： ）之间满足函数关系yekx b（ e2.718为自然对数的底数，k, b 为常数）已知该食品在0的保鲜时间为160小时，在 20的保鲜时间为40 小时 .（ 1）求该食品在30的保鲜时间；（ 2）若要使该食品的保鲜时间至少为80 小时，则储存温度需要满足什么条件？19（本小题满分10 分）已知函数f ( x)4log 2 x，g( x)log2 x （ 1）当1x(,8)2时，求函数h( x)f ( x)g(x)的值域；（ 2）若对任意的x1,8 ，不等式f ( x3)f ( x2 )kg( x) 恒成立，求实数k 的取值范围20（本小题满分12 分）22本题有 a 、b 两道选做题，请各校根据本校学生情况选做.a .已知函数f ( x)xmx|1x| (mr ) （ 1）若 m3 ，求函数f (x) 的单调区间；（ 2）若f (x) 在区间 (0, 2) 上有且只有1 个零点，求实数m 的取值范围b已知函数f ( x)21( x x0) （ 1）当 0ab 且f (a)f (b) 时，求11 的值；求12 的取值范围；（ 2）已知函数abg(x) 的定义域为d ，若存在区间 m, na2b 2d ，当 xm, n 时，g( x) 的值域为 m, n ，则称函数g( x) 是 d 上的“保域函数” ，区间 m, n叫做“等域区间”.试判断函数f (x) 是否为 (0,) 上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.常州市教育学会学生学业水平监测高一数学（必修1 必修 4）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14 小题，每小题3 分，共计 42 分1 12 123 24 2,05 56 (1,0)7 138 (2,49 110c, a, b11 3sin( 12 713 1914 2x)445(,1883二、解答题：本大题共6 小题，共计58 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分8 分）解：（ 1） ab x |2 x6 .2分（2） ab x |1x 3， xz ， c2,3.5分集合 c 的所有子集为：,2,3 ,2,3 .8分16（本小题满分8 分）解：（ 1）cos4，为锐角，5 sin1cos24 21()3，2 分 sin 22sincos2553424 .4 分5525（2）,均为锐角，(0,) ，又cos()5 ，13 sin()21cos ()1(5 )212，6 分1313 sinsin()sin()coscos()sin1245333 .135135658 分17（本小题满分10 分）解：（ 1） a b7 ， sincos237 ，3sincos1 .2 分3 (sincos)212sincos5 .4 分3为第二象限角，sin0,cos0 ， sincos15.5 分3（2） a b ，2sincos0 ，tan1.7 分2222222 3cos3sin2cos3211 ，8 分sinsintantan22tan4 ，9 分21tan322 3cos3tan 21147 .10 分3sin18（本小题满分10 分）解：（1）由题意，160e ,b40e20 k b .ebe10k160,1 .2 分2当 x30 时， y30k b(e)be10k 3116020 .4 分8e答：该食品在30的保鲜时间为20 小时 .5 分（2）由题意y kx10k .ekx b 80 ，kx801e160210 ke7，分由 e10 k1 可知 k20 ，故x 10 .9 分答：要使该食品的保鲜时间至少为80 小时，储存温度不能超过10 .10 分19（本小题满分10 分）解：（ 1）由题意，h( x)(4log 2 x)log 2 x ，令 tlog 2 x ，则yt 24t(t2)24 ，2 分1， t(1,3) ， y(5,4x(,8)2即函数 h(x) 的值域为 (5,4 .4 分（2）f ( x3 )f ( x 2)kg( x) ，令 tlog 2 x ，则 t0,3 (43t )(42t )kt 对 t0,3恒成立 .5 分令(t )(43t )(42t)kt6t 2(k20) t16 ，则 t0,3 时，(t)0 恒成立 .6 分(t ) 的图象抛物线开口向上，对称轴k20t，12当k20 0 ，即 k -20 时，(0)0 恒成立， 12 k -20 ；7 分当 k20 3 ，即12k 16 时，由(3)0 ，得 k10 ，不成立；8 分3当 0k20123 ，即20k16 时，由( k20)0 ，得2086k122086 ，20k2086 .9 分综上， k2086 .10 分20（本小题满分12 分）a：解：（ 1）当 m3 时，2f ( x)x3 x|12x| .当1 x 1 时，2f ( x)2 x3x12( x3 )217 . f ( x) 在 (1,3 ) 递减，在 (4483 ,1) 递增 .2 分4当 x1 或 x1时，f (x)3x1 . f ( x) 在 (,1) 和 (1,) 递增 .4 分综上，f (x) 的单调递增区间为(,1) 和 (3 ,) ，单调递减区间为4(1,3) .45 分（2）f ( x) 在区间 (0,2) 上有且只有1 个零点，方程 x 2mx|1x 2 |0 在区间 (0,2) 上有且只有1 解，6 分即方程 m2|1x|xx 在区间 (0,2) 上有且只有1 解，2从而函数y|1x| xx, x(0,2)图象与直线ym有且只有一个公共点.8 分作出函数y12 x,0xx1,的图象，1 ,1 x2， x1结合图象知实数m 的取值范围是：m或 m21.12 分b：解：（ 1）由题意，f ( x)12,0x21 ,xx1 ,2x1 .2(0,) f (x) 在1上为减函数，在21( 2 ,) 上为增函数1 分 0ab ，且f ( a)f (b) ， 0a1b ，且 1221 ，2ab 114 .3 分ab由知141 ，ab2222 12(41) 2238163( 14) 232 ，abbbbbb33 01 b1