高考理科数学小题训练

高三理科数学选择、填空训练题(1)一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）若复数z 满足 iz12i，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（）（ a ） (2,1)（ b） (2,1)（c） (2,1)（ d） (2,1)（ 2）已知全集 ur，集合ax 02x1 ， bxlog3 x0，则 ac u b（）（ a）x x0（ b）x x0（ c）x 0x1（ d）x x1（ 3）如图，在正方形abcd 中，点 e 是 dc 的中点，点f 是 bc 的一个三等分点， 那么 ef （）（ a ） 1 ab1 ad1（ b）ab1 ad2342（ c） 1 ab1 ad（ d） 1 ab2 ad3223（ 4）已知an为等比数列，a4a72 ， a5a68 ，则 a1a10（）（ a） 7（ b）7（ c）5（ d） 5（ 5） 已知随机变量服从正态分布n (1,1)，若p(3)0.977 ，则 p(13)（）（ a） 0.683（ b） 0.853（ c） 0.954（ d） 0.977x2y22（ 6）已知双曲线a 2b21(a0, b0) 的一个焦点到一条渐近线的距离为c （ c 为双曲线的半焦3距），则双曲线的离心率为（）（ a）7（ b） 3732（c） 37（ d） 377（ 7）设s 是等差数列 a 的前 n 项和，若a69 ， 则 s11 （）nna511s9（ a） 1（ b）1（ c） 2（d） 12（ 8）如图给出了计算111124660（ a ） i30 ， nn2（ b） i30 ， nn2（ c） i30 ， nn2（ d） i30 ， nn1其中分别是（）的值的程序框图，（ 9 ）已知函数f ( x)sin(x)(0,0) 的最小正周期是，将函数f (x)图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点3p(0,1)，则函数f ( x)sin(x) （）（ a）在区间 , 上单调递减（b）在区间 63, 上单调递增63（ c）在区间 , 上单调递减（ d）在区间 36n, 上单调递增36（ 10） 若x61xx的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 （）（ a） 3（ b） 4（ c） 5（ d） 6（ 11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几3何体的（）（ a）外接球的半径为33（b）表面积为731111正视图侧视图（ c）体积为3（ d）外接球的表面积为4俯视图（ 12）已知定义在r 上的函数yf ( x) 满足：函数yf (x1) 的图象关于直线x1 对称，且当11x(,0),f (x)xf ( x)0 成立 ( f( x) 是函数f ( x) 的导函数 ), 若 a(sin) f (sin) ，b(ln 2) f (ln 2) ， c2 f (log 121 ) , 则422a, b, c 的大小关系是（）（ a） abc（ b） bac（ c） cab（ d） acb二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（ 13）若直线 2axby20 （ a0 ， b0 ）经过圆 x2y22 x4 y10 的圆心，则11 的最ab小值为 （ 14）已知直线yx1与曲线 ylnxa 相切，则 a 的值为 x2 y30（ 15）已知 x 、 y 满足不等式组xy3 y130 ，则 z2xy 的最大值是（ 16）在正四棱锥pabcd 中， pa2 ，直线 pa 与平面 abcd 所成角为 60 ， e 为 pc 的中点，则异面直线 pa 与 be 所成角的大小为 数学（理科） 答案与评分标准一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分。题号123456789101112答案dadbcdacbcba二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（ 13） 4，（ 14） 2 ，（ 15） 6，（ 16） 450 或412i（ 1）解析： z=(12i )(i )2i ，故选 d.ii 2（ 2）【解析】 2x1x0ax | x0, log3 x0x1bx | x1cu bx | x1所以acu bx| x0，故选 a（ 3）【解析】 解析：在 cef中， 因为点 e 为 dc的中点，所以 1因为点 f 为 bc的一个efeccf.ec2dc.三等分点，所以2121212cfcb. 所以 ef 3dc 2cb 3ab 2da 32ab3ad，故选 d.a4a72(4) 【解析】由a42a4得或4，所以a111a或81 ，所以aaaa8a4a2q32q 3a115647772a18a8 或 a，所以 a11a107 ，故选 b.1010(5) 【解析】 因为已知随机变量服从正态分布n (1,1)，所以正态曲线关于直线x1 对称，又p(3)0.977 ，所以 p(3)10.9770.023 ， p(13)所以1p(1)p(3)12 p(3)10.0460.954 ，故选 c(6) 【 解 析 】 任 取 一 焦 点f (c,0)到 一 条 渐 近 线yb x 的 距 离 为 b ， 则 b a2c， 有33b2c9b 22c29( c2a 2 )2c 27 c29 a 2c2a211(a19e7a11 )37，故选 d7a(7) 【解析】因为6a59 ，由等差数列前n 项和公式得，11s11 s929(a1211a6a9 )9a51，故选 a(8) 【解析】因为2,4,6,8， 60 构成等差数列，首项为2，公差为 2，所以 2 2( n1) 60，解得 n30，所以该程序循环了30 次，即 i 30， n n2，故选 c(9) 【解析】 依题2 ,f ( x)sin(2 x) ，平移后得到的函数是ysin(2 x2) ，其图象3过（ 0，1）， sin(2)=1 ，因为0 ，316 ，6 n 15rf ( x)sin(2 x) ，故选 b6(10) 【解析】由展开式的通项公式tcr ( x6 )n r () rcr x2 ,( r0,1, n) ，r 1nnxx得 6nc15 r20 即 n5 r 有符合条件4nzr0,1, n的解，当 r4 时， n 的最小值等于5，故选(11) 【解析】观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为 1，有一侧面是正三角形且垂直于底面，该几何体高为3 ， 根 据 图 中 数 据 ， 另 两 侧 面 为 腰 长 为 2，底边长为2 的等腰三角形，所以其表 面 积 为 112122(2) 2(2 ) 2123731 ，故 选 b.2222(12) 【解析】 函数yf ( x1) 的图象关于直线 x1 对称，yf (x) 关于 y 轴对称， 函数yxf ( x) 为奇函数 .因为 xf ( x)f (x)xf ( x) ，当 x(,0)时， xf(x)f ( x)xf (x)0 ，函数yxf ( x) 单调递减，当x(0,) 时，函数 yxf (x) 单调递减 .110sin22， 1ln 2lne1 ， log1122 42 0sin 1 2ln 2log 121 ，abc，故选4a.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（ 13） 4，（ 14） 2 ，（ 15） 6，（ 16） 450 或4(13) 圆心坐标为1,2，2a2b20ab111ab112baab224abab(14) 【解析】 根据题意y 11 ，求得 xxa1a ，从而求得切点为(1a,0)，该点在切线上，从而求得 01a1 ，即 a2 .(15) 【解析】 先根据约束条件画出可行域，再利用z 的几何意义求最大值x, y 满足不等式组x2 y30x 3 y30