高中数学必修1综合测试题及答案

.必修 1 综合检测(时间： 120 分钟满分： 150 分)一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分) 1函数 yxln(1 x)的定义域为 () a (0,1)b0,1)c(0,1d0,112已知 uy|y log2x，x1 ，p y|yx，x2 ，则?up()111;.a. 2，b. 0，2c(0， )d(， 0)2，13设 a1，函数 f(x) logax 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为a.2b 2c22d42，则 a ()4设 f(x) g(x) 5， g(x)为奇函数，且 f(7) 17，则 f(7) 的值等于 () a 17b22c27d125. 已知函数 f(x) x2 axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x) bx2 ax1 的零点是 ()1111a 1 和 2b 1 和 2c.2和3d 2和 36. 下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是() a f(x) xbf(x) x 2cf(x) x3df(x) x 1 7直角梯形 abcd 如图 z-1(1)，动点 p 从点 b 出发， 由 bcda 沿边运动，设点p 运动的路程为 x，abp的面积为f(x) 如果函数yf(x) 的图象如图z-1(2)，那么 abc 的面积为 ()a 10b32c 18d16x2bx c， x0，8. 设函数 f(x) 2，x0，若 f(4) f(0)，f(2) 2，则关于 x 的方程 f(x) x的解的个数为 ()a 1 个b2 个c3 个d4 个9. 下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数 f(x) 满足 f(x y)f(x)f(y) ”的是() a幂函数b对数函数c指数函数d一次函数10. 甲用 1000 元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲， 但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中 ()a甲刚好盈亏平衡b甲盈利 1 元c甲盈利 9 元d甲亏本 1.1 元二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)111计算： lg4lg25 10012 .12. 已知 f(x) (m2)x2(m1)x3 是偶函数，则 f(x) 的最大值是 13. y f(x) 为奇函数，当 x1 ， bx|x 2x60 ，mx|x 2bx c 0 。(1)求 a b； (2)若?um ab，求 b，c 的值。bx116(12 分)已知函数f(x) ax21(b0，a0)。(1)判断 f(x) 的奇偶性； (2)若 f(1) 2，log3 (4a1 b)2log24，求 a，b 的值。17(14 分)方程 3x25xa0 的一根在 (2,0)内，另一根在 (1,3)内，求参数 a 的取值范围18(14 分)某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元(1) 当每辆车的月租金定为3600 时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？19(14 分)已知函数 f(x) 2x2axb，且 f(1)52，f(2)17 4 。(1) 求 a， b 的值； (2)判断 f(x) 的奇偶性； (3)试判断 f(x) 在(， 0上的单调性，并证明； (4)求 f(x) 的最小值20(14 分)已知函数 f(x) lnx 2x6。(1)证明：函数 f(x) 在其定义域上是增函数；(2)证明：1函数 f(x) 有且只有一个零点； (3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过4。参考答案： 1b112a解析：由已知 u(0， ) p 0，2 ，所以?u p 2， .故选 a.3d4.c5.d6.b7.d8c解析：由 f(4) f(0)，f(2) 2，可得 b 4， c 2，所以 f(x) x2 4x2，x0，2，x0，所以方程 f(x) x 等价于x0， x2或x 0， x24x 2 x.所以 x2 或 x 1 或 x 2.故选 c.9c10 b解析：由题意知，甲盈利为100010% 1000(1 10%)(1 10%) (1 0.9)1(元)11 20123解析： f(x) 是偶函数， f(x) f(x) ，即(m2) (x) 2(m1)x3(m 2)x2(m 1)x 3，m1. f(x) x2 3.f(x) max3.13 x2 5x53解析： y2x12x2323，显然在 ( 1， )单调递增，14.42x1 x 15x13故当 x3,5 时， f(x) minf(3) 4，f(x) maxf(5) 2.11 x20，15解： (1) 11 x22? 3x3， ax| 3x0， bx|x3 abx| 3x 2 2(2)?um abx| 3x 2 x|x2 bxc0 ，b 3 2 ，b5， 3， 2 是方程 xbx c0 的两根，则c 3 2 bx?c6.16. 解： (1)函数 f(x) 的定义域为 r，f(x) ax2 1 f(x) ，故 f(x) 是奇函数b1(2)由 f(1) a 1 2，则 a2b 1 0.又 log3(4ab)1，即 4a b 3.由a 2b10， 4ab3，a1，得b1.17. 解：令 f(x) 3x2 5xa，则其图象是开口向上的抛物线 因为方程 f(x) 0 的两根分别在 (2,0)和(1,3)内，f 2 0，f 0 0，故f 1 0，f 3 0，3 2 2 5 2 a 0，a0，即35a0，3953a0，解得 12a 0.故参数 a 的取值范围是 ( 12,0)18. 解： (1)当每辆车的月租金为3600 元时，未租出的车辆数为所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2) 设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f(x) 100x3000 (x 150) x3000 503600 300050 12(辆)5050所以 f(x) 1 x2 162x 21 000 1 (x 4050)2307 050.5050所以当 x 4050 时， f(x) 最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050 元19. 解： (1)由已知，得2 2ab52，17a 1，解得44 22a b，b0.(2)由(1)，知 f(x) 2x2 x，任取 xr，有 f(x) 2 x 2 ( x)2x2xf(x) ， f(x) 为偶函数(3)任取 x1，x2(， 0，且 x1x2，则 f(x 1) f(x 2)( 2 x1 2 x1 )( 2 x2 2 x2 )( 2 x1 2x2 )11( 2 x1 2x2 )11( 2x1 2x2 )2x1 2 x2 1.2 x12x22 x1 2x22 x1 2x2x1，x 2(， 0且 x1x2， 0 2x1 2x2 1.1212 212从而 2 x 2x 0,2 x x 10，故 f(x 1)f(x 2)0. f(x) 在(， 0上单调递减(4)f(x) 在(， 0 上单调递减，且 f(x) 为偶函数，可以证明f(x) 在0， )上单调递增 (证明略)当 x0 时， f(x) f(0)；当 x0 时， f(x) f(0)从而对任意的 xr，都有 f(x) f(0)20 202，f(x) min 2.20(1)证明：函数 f(x) 的定义域为 (0， )，设 0x1x2，则 lnx1lnx2,2x12x2. lnx12x16lnx22x26.f(x 1)f(x 2 )f(x) 在(0， )上是增函数(2)证明： f(2) ln220， f(2) f(3)0.f(x) 在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知