最新九年级数学二次函数测试题及答案

二次函数综合练习一、选择题：1. 抛物线 y(x2) 23 的对称轴是（）a. 直线 x3b. 直线 x3c. 直线 x2d. 直线 x22. 二次函数yax 2bxc 的图象如右图， 则点m (b,c ) 在（）aya.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3. 已知二次函数yax 2bxc ，且 a0 ， abc0 ，则一定ox有（）a. b 24ac0b. b 24ac0c. b 24ac0d. b 24ac 04. 把抛物线yx 2bxc向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是yx 23x5 ，a.b3， c7b.b9 ， cc.b3， c3d.b9 ， c则有（）5. 已 知 反 比 例 函 数y1521yk 的 图 象 如 右 图 所 示 ， 则 二 次 函 数xoxy2kx 2xk 2 的图象大致为（）yyyyoxoxoxoxabcd6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数yax2( ac) xc 与一次函数yaxc 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）yyyyoxoxoxoxabcd7. 抛物线 yx 22 x3 的对称轴是直线（）a. x2b. x2c. x1d. x18. 二次函数y( x1) 22 的最小值是（）a.2b. 2c.1d. 19. 二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，若m4a2bc nabc ，p4ab ，则（）a.m0 ， n0 ， p0b.m0 ， n0 ， p0c.m0 ， n0 ， p0d.m0 ， n0 ， p0y二、填空题：10. 将二次函数yx22 x3 配方成-1o12xy(xh) 2k 的形式，则y= .11. 已知抛物线yax 2bxc与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax 2bxc0 的根的情况是 .12. 已知抛物线yax 2xc 与 x 轴交点的横坐标为1，则 ac = .13. 请你写出函数y(x1) 2 与 yx 21 具有的一个共同性质： .14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x4 ；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： .16. 如图，抛物线的对称轴是x1，与x 轴交于a、 b 两点，若b 点坐标是(3,0)，则a 点的坐标是 .y1abo1x16 题图三、解答题：1. 已知函数yx 2bx1 的图象经过点（3， 2） .（ 1）求这个函数的解析式；（ 2）当 x0 时，求使 y 2 的 x 的取值范围 .2. 如右图，抛物线yx 25xn 经过点a(1, 0) ，与 y 轴交于点b.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） p 是 y 轴正半轴上一点，且pab 是以 ab 为腰的等腰三角形，试求点p 的坐标 .yoa1x-1b3. 已知二次函数yax2axm 的图象交x 轴于a( x1, 0) 、b( x2,0) 两点， x1x2 ，交 y 轴的负半轴与c 点，且 ab=3， tan bac= tan abc=1.（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）在第一象限 ，抛物线上是否存在点p，使 s pab=6？若存在，请你求出点p 的坐标；若不存在，请你说明理由 .提高题1. 已知抛物线yx 2bxc 与 x 轴只有一个交点，且交点为a( 2,0) .（ 1）求 b、c 的值；（ 2）若抛物线与y 轴的交点为b，坐标原点为o，求 oab 的周长（答案可带根号）.2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元） .（ 1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（ 2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（ 3）当月租金分别为4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（ 4）请把（ 2）中所求的二次函数配方成y(xb ) 22a4acb 24a的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：题号123456789答案ddaadddbd二、填空题：1. y( x1) 222. 有两个不相等的实数根3. 14. （ 1）图象都是抛物线； （ 2）开口向上； （ 3）都有最低点（或最小值）5. y1 x 258x3 或 y51 x 258x3 或 y51 x 278x1 或 y71 x28 x1776. yx 22 x1等（只须 a0 ， c0 ）7.(23 , 0)8.x3 ， 1x5，1， 4三、解答题：1. 解：（ 1）函数yx 2bx1 的图象经过点（3， 2）， 93b12. 解得 b2 .函数解析式为yx 22x1 .（ 2）当 x3 时， y2 .根据图象知当x 3 时， y 2.当 x0 时，使 y2 的 x 的取值范围是x 3.2. 解：（ 1）由题意得15n0 . n4 . 抛物线的解析式为yx 25 x4 .（ 2）点 a 的坐标为（ 1， 0），点 b 的坐标为( 0,4) .oa=1 ， ob=4.在 rt oab 中， aboa2ob 217 ，且点 p 在 y 轴正半轴上 .当 pb=pa 时， pb17 . oppbob174 .此时点 p 的坐标为(0,174) .当 pa=ab 时， op=ob=4此时点 p 的坐标为（ 0， 4） .3. 解：（ 1）设 s 与 t 的函数关系式为sat 2btc ，由题意得abc4a2bc1.5,2,abc或4a2b1.5,ac2,解得b1 ,22, s1 t 22t .25a5bc2.5；c0.2c0.（ 2）把 s=30 代入 s1 t 222t ，得 301 t 222t.解得 t110 ， t26 （舍去）答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 .（ 3）把 t7 代入，得 s17 222710.5.把 t8 代入，得 s18222816.1610.55.5.答：第 8 个月获利润5.5 万元 .4. 解：（ 1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax29 .10因为点 a(5 , 0) 或2b( 52, 0) 在抛物线上，所以0a(5 )229 ，得 a18 .10125因此所求函数解析式为y18 x21259 （5 x1025 ） .2（ 2）因为点d 、e 的纵坐标为59 ，所以920209181259 ， 得 x105952 .4所以点 d 的坐标为 (4552,) ，点 e 的坐标为 (20452 ,) .20所以 de2(2)2 .4425因此卢浦大桥拱内实际桥长为2110020.012752385 （米） .5. 解：（ 1） ab=3，x1x2 ，x2x13 . 由根与系数的关系有x1x21 . x11 ， x22 . oa=1 ， ob=2，mx1 x22 .a tanbactanabc1， ocoaoc1 .ob oc=2. m2 , a1.此二次函数的解析式为yx 2x2 .yn（ 2）在第一象限，抛物线上存在一点p，使 spac =6.p解法一：过点 p 作直线 mn ac，交 x 轴于点 m，交 y 轴于 n，精品文档aobmxc连结 pa、pc、 mc 、na . mn ac， s mac =snac = s pac=6.由（ 1）有 oa=1， oc=2.xp ) .1. 解：（ 1）抛物线yx 2bxc 与 x 轴只有一个交点，方程 x 2bxc0 有两个相等的实数根，即b 24c0 . 又点 a 的坐标为（ 2， 0）， 42bc0 . 由得 b4 ， a4 .（ 2）由（ 1）得抛物线的解析式为yx 24 x4 .当 x0 时， y4 . 点 b 的坐标为（ 0， 4） .在 rt oab 中， oa=2，ob=4 ，得 aboa2ob 225 . oab 的周长为 1425625 .x 22. 解：（ 1） s10(1067 x7 )1010(43)4x(1)x 26x7 .762当 x2(1)3 时，s最大4(1)16 .当广告费是3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元 .（ 2）用于投资的资金是16313万元 .经分析， 有两种投资方式符合要求，一种是取a 、b 、e 各一股， 投入资金为5收益为 0.55+0.4+0.9=1.85 （万元） 1.6 （万元）；2613（万元），另一种是取b、d、e 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元） 1.6 （万元） .3. 解：（ 1）设抛物线的解析式为yax 2 ，桥拱最高点到水面cd 的距离为h 米，则d (5,h) ， b (10,h3) .25a100ah,h3.解得a1 ,25h1.抛物线的解析式为y1 x 2 .25（ 2）水位由cd 处涨到点o 的时间为1 0.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为40 1+404=200280 ，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x 千米 /时，当 4x401280 时， x60.要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时.精品文档4. 解：（ 1）未出租的设备为x270 套，所有未出租设备的支出为10( 2x540) 元.（ 2） y( 40x270)x10(2x540)1 x 21065x540. y1 x2 1065x540 .（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3） 当月租金为300 元时， 租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为37 套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为32 套.因为出租37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少