青岛版小学数学五年级上册知识点汇总

1、积的扩大缩小规律：小数乘法知识点整理1） 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a 倍，积也扩大a 倍；一个因数不变， 另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a例：如：一个因数扩大10 倍；另一个因数不变，积也扩大10 倍。一个因数缩小为原来的1/100 ；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100 。例： 6.2537=231.25扩大 100 倍不变扩大 100 倍62537=231252） 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大 ab 倍。 例： 6.250.3=18.75扩大 100 倍扩大 10 倍扩大 1000 倍6253 =187503） 在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的 1/（ab）。 例： 625 3= 1875缩小为原来的1/100缩小为原来的1/10缩小为原来的1/10006.25 0.3= 1.8754） 在乘法里，如果一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/b，那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小，哪个大就顺从哪个。 例： 625 3= 1875缩小为原来的1/100扩大 10 倍因为 10010 所以是缩小。 10010=10。所以缩小为原来的1/106.25 30 =187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。例：扩大 100 倍6.25 37=6250.37625 0.37=0.0625 3700缩小为原来的1/1003、小数乘整数计算方法：1） 先把小数扩大成整数2） 按整数乘法乘法法则计算出积3） 看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：若积的末尾有0 可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1） 先把小数扩大成整数2） 按整数乘法乘法法则计算出积3） 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够， 要在前面用 0 补足。（例： 0.48 0.050.250.12） 例： 1.8 0.92 按整数乘法计算时， 1.8 是一位小数，把它扩大10 倍，看作 18；0.92是两位小数，把它扩大 100 倍，看作 92，1892 1656，这样积就扩大 1000 倍，要得到原式 1.8 0.92 的积，就要把 1656 缩小为原来的 1/1000 ，所以就从 1656 右边起数出三位，点上小数点，即 1.8 0.92 1.656 。 注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面（例： 281.150.05 26）5、计算结果发现小数末尾有0 的，要先点小数点，再把 0 去掉。顺序不可调换。6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 例 :0.56 0.04 = 0.0224两位小数两位小数四位小数注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（） 例如： 0.550.24，末尾有 0。7、小数点的位移规律：把一个小数扩大10 倍、100 倍、1000 倍、只要把小数点向右移动一位、两位、三位位数不够时，要用“0”补足。把一个小数缩小为原来的1/10 、1/100 、1/1000 、只要把小数点向左移动一位、两位、三位位数不够时，要用“0”补足。8、一个数（ 0 除外）乘 大于 1 的数，积比原来的数 大。一个数（ 0 除外）乘 小于 1 的数，积比原来的数 小。例： 328 0.8 3283281.8328相同相同因为 0.81 ，所以 3280.8328因为 1.81 ，所以 3281.83289、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律a b=ba乘法结合律a (bc)(a b)c乘法分配律a (b+c)=ab+aca(b c)=ab ac例题：（1）12.5 0.4 2.5 8（2） 9.5 102（3）4.27.82.24.2（ 4） 0.789+0.78（5）5.59.8（ 6） 13.85.13.85.1（7）1.25（ 80.8）（ 8） 6.90.995.90.99（9）0.25 48（10）2.610.1（11） 12.53.20.25（ 12）9.92.5（13） 3.831.5 7.171.51.5（14）23.14 7523140.25（14） 0.0250.21.25 0.040.80.5（15） 45.266.7+66.753.8+66.7（16） 11.116666777833.3311、积的近似数：保留a 位小数，就看第a+1 位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；例： 2.0 表示精确到十分位， 2 表示精确到个位， 2.0 比 2 更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。（2 与 2.0 大小相同，精确度不同）12、(1) 按题目要求用 “四舍五入法 ”保留一定的小数位数，求积的近似值。例： 1.6 0.38 0.6得1数(保留两位小数 )(2)按实际需要用 “四舍五入法 ”保留一定的小数位数，求积的近似值。例：一种苹果每千克1.44 元，买 3 个苹果 1.67 千克。应付多少元 ?1.44 1.67 2.4048 2.40元( )答：应付 2.40 元。生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。（ 3）一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0，这个小数最小是（），最大是（）最小是：末位减1 后在最后面添个 5（3.0 末位减 1 得 2.9，后面添 5 得 2.95） 最大是：最后面直接添个4（3.0 后面添个 4 得 3.04）13、小数乘法的意义：小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算。例：3.14 4 表示： 4 个 3.14 相加或 3.14 的 4 倍是多少。一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。例： 2.4 0.5 表示： 2.4 的十分之五是多少。 70.16 表示： 37 的百分之十六是多少。8.39 0.308 表示： 8.39 的千分之三百零八是多少。小数除法知识点整理1、小数除以整数的计算方法：1) 按照整数除法的法则去除2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0 再继续除。4) 除得的商的哪一位上不够商1 就要在那一位上写0 占位。2、小数除以小数的计算方法1) 一看：看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；2) 二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“ 0”补足。（依据：商不变的性质）3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。4) 商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 例：连续补 0 与哪一位不够除，就在那一位上商03.70.12（得数保留一位小数）7.31.8（得数保留两位小数）7.5250.38（得数保留两位小数）3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。4、（ 1）被除数不变，除数扩大a 倍，商缩小为原来的1/a； 被除数不变，除数缩小为原来的1/a，商扩大 a 倍。（2） 被除数扩大 a 倍，除数不变，商扩大a 倍；被除数缩小为原来的1/a，除数不变，商缩小为原来的1/a。（3） 被除数扩大 10 倍，除数缩小为原来的1/10，商扩大 100 倍；被除数缩小为原来的1/10，除数扩大 10 倍，商缩小为原来的1/100.例 1：已知 1725=0.681.72.5=（）17250=（）172.5=（）170 25=（）1.7 25=（）170 2.5=（）1.7250=（）5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。6、保留商的近似值，小数末尾的0 不能去掉。7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。8、是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。 2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33循环节是3。 7.14545的循环节是45。10、循环小数. 的简便记法： 省略后面的“” 号，在第.一. 个循环节上加点。 如：5.33=5.3 ，读作五点三，三循环7.14545=7. 145 ,读作七点一四五，四五循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123=7. 1. 23.例： 1、比较大小时要将循环节展开进行比较。2、2.7 11 的商用循环小数表示是（），保留两位小数是（）。11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。例： 2.916 能除尽12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。13、取商的近似值的方法： “四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。“进一法”：不论结尾是多少，都向前进一位；需要几个袋子盛，不管剩下几个球，都必须再拿一个袋子；需要几条船，不管剩下几个人，都必须再有一条船，所以用进一法。例：某公司有 30.8 吨的货物需要装运，每辆汽车最多可以装6 吨，需要几辆汽车？“去尾法”：不论结尾是多少，都舍去；最多能做多少套衣服，最多能装几个礼盒，最多买回几个篮球，不管剩下多少，都不能再组成完整的一份，所以用去尾法。例：做一套衣服用布2.4 米， 28 米长的布最多能做多少套衣服?14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要15、除法性质： a b c=a(bc)推广(a b)c=a cbc 或(ab)c=acbc（1）21.8 7.22 2.78（2）10.1 2.5（3）2.2 0.25 416、常见数量关系：总价=单价数量单价=总价数量数量=总价单价路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度工作总量 =工作效率工作时间工作效率 =工作总量工作时间工作时间 =工作总量工作效率17、比较大小：除数 1，商被除数； 除数 1，商被除数； 除数 1，商被除数； 被除数除数，商 1； 被除数除数，商 1。18、中括号运算顺序：（ 1） 0.25 （2.8+4.4） 1.2（2） 0.15（ 2.41.8） 20（ 3） 13.220.5（ 3.65.9）（4）18.8 （8.511.5） 2（ 5）给“ 3265.8127.80.03”添加合适的括号，使算式按“”的顺序计算。19、两个工程队修121 千米的路，甲队每天修3.8 千米，乙队每天修4.7 千米。甲队先工作5天后，两队合修，还需要几天才能修完？图案美 -图形变化轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴 。注意： 对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质 ：对称点到对称轴的距离相等。3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。4、在方格纸上补全轴对称图形关键：找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。注意：平移只是沿水平方向左右移动（）平移不仅仅局限于左右运动。2、平移二要素：（1）平移方向；（ 2）平移距离。将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。3、平移的特征： 物体或图形平移后， 他们的形状、大小、方向都不改变， 只是位置发生改变。4、在方格纸上平移图形的方法：（1） 找出图形的关键点；（2） 以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3） 把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。注意：用箭头标明平移方向（）旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向； 与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点（旋转中心） 、旋转方向、旋转角度。4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向 旋转了多少度。7、简单图形旋转90的画法：（1） 找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2） 从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3） 参照原图形顺次连接所画的对应点。关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。认识方程 -解方程的方法方程： 含有未知数的等式叫做方程。如 4x-3=21 ， 6x-2(2x-3)=20 方程的解： 使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据 ：方程就是一架 天平， “=”两边是平衡的，一样重！1. 等式性质：（ 1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。2. 加减乘除法的变形：(1) 加法： a + b =和则a =和 bb =和 a例： 4+5=9则有： 4=9-55=9-4(2) 减法：被减数 a 减数 b =差则：被减数 a=差减数 b被减数 a差 =减数 b例： 12-4=8则有： 12=8+412-8=4(3) 乘法：乘数 a 乘数 b =积则：乘数 a =积 乘数 b乘数 b=积 乘数 a例： 3 7=21则有： 3=21 77=21 3(4) 除法：被除数 a 除数 b =商则：被除数 a=商 除数 b除数 b= 被除数 a 商例： 63 7=9则有： 63=9 77=63 9解方程的步骤 ：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“”，去掉括号要变号；括号前边是“”，去掉括号不变号。2、符号过墙魔法 ，越过“ =”时，加减号互变，乘除号互变。注意两点：（1）带未知数的放左边，不带未知数的放右边。3、带未知数的要合并（如2x4x=6x ）；不带未知数的直接加减计算。4、验算：将原方程中的未知数换成求出来的数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1 ）做题开始要写“解： ”（2）上下“ =”要始终对齐多边形面积知识点1、长方形面积 =长宽字母公式： s=ab长方形周长 =( 长宽) 2字母公式： c=(a b) 2（长=周长2- 宽；宽=周长2- 长）长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1） ）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a + b = c 2（2） ）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。2、正方形面积 =边长边长字母公式： s= a2或者 s=aa 正方形周长 =边长4字母公式： c=4a3、平行四边形面积 =底高字母公式： s=ah平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形， 这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积 =底高，用字母表示 s=ah。等底等高的平行四边形面积相等。4、三角形面积 =底 高2字母公式： s=ah2（底=面积 2高；高=面积 2底）三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底， 拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2 倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底高，所以三角形的面积等于底高2。用字母表示 s=ah2。等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。5、梯形面积 =( 上底下底 ) 高2字母公式： s=(a b) h2（上底 =面积 2高下底；下底 =面积 2高 - 上底； 高=面积 2（上底 +下底）梯形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与（6） ）在直角三角形中，斜边最长。（7） ）在直角三角形中，斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边。9、1 平方千米 =100 公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方米=10000平方厘米1时=60 分倍数与因数自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4叫做自然数。一个物体也没有，就用0 表示， 0 也是自然数。最小的自然数是0。一、因数与倍数的意义1、如果自然数 a 乘自然数 b 等于 c，即 ab=c，我们就说 a 和 b 是 c 的因数， c 是 a 和b 的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。 2、如果 a 和 b 是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数，我们有时也说a 和 b 能整除 c，或者说c 能被 a 和 b 整除。3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4、倍数和因数表示的是两个数的关系，不能说谁是因数或谁是倍数，必须说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。5、找一个数的因数的方法：找一个数的因数要一对一对地找，哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个数就是这个数的因数，如果两个因数相同只取一个。一般从1 和它本身找起。找一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，一般从这个数的1 倍， 2 倍， 3 倍。依次来找。6、一个数的最小倍数和它的最大因数相等，这个数就是它本身。7、a 是 b 的倍数， b 是 c 的倍数，那 a 一定是 c 的倍数。例如： 12 是 6 的倍数， 6 是 3 的倍数，那 12 也是 3 的倍数。8、找两个数共同的倍数二、 2 、5 、3 的倍数的特征（1） 2 的倍数特征： 个位上是 0、2、4、6、8。（2） 5 的倍数的特征： 个位上是 0 或 5。（3）同时是 2、5 倍数的特征： 个位上是 0。（4） 3 的倍数的特征： 各个数位上的数字相加之和是3 的倍数。（ 5） 9 的倍数的特征 ： 各个数位上的数字相加之和是9 的倍数。三、偶数与奇数（1） 自然数中， 是 2 的倍数的数叫做偶数 （0 也是偶数）；不是 2 的倍数的数叫做奇数。偶数的特点：个位上是0、2、4、6、8 的数是偶数。奇数的特点：个位上是1、3、5、7、9 的数是奇数。（2） 自然数分为偶数和奇数两类； 自然数除了偶数就是奇数；最小的偶数是 0，最小的奇数是1。（3） 偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数- 奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数- 偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数- 偶数=奇数偶数- 奇数=奇数奇数奇数 =奇数奇数偶数 =偶数偶数奇数 =偶数（4） 相邻的两个自然数差1，相邻的两个奇数差2，相邻的两个偶数差2； 三个连续的奇数可以写为n-2 、n、n+2（n 为奇数）；三个连续的偶数可以写为n-2 、n、n+2（n 为偶数）；三个连续的自然数可以写为n-1 、n、n+1；已知三个连续奇数的和，求这三个数：用和除以3，得到的是中间的数。四、