蝴蝶定理和风筝定理

第三讲蝴蝶定理和风筝定理一、引入1、蝴蝶定理在梯形 abcd中，由对角线ac 与 bd 分成的左右两个三角形（ado 和bco ）形状有点ab像一对蝴蝶翅膀，把这两个三角形称为蝴蝶三角形（如图），蝴蝶三角形的面积相等。odc精品资料2、风筝定理即 s ado =s bcobas1在任意四边形abcd中，对角线ac 、bd 分成了四个三角形（如图），s3os2这四个三角形的面积分别记为：s 1 、s 2 、s 3 、s 4。s4dc则它们的关系是：s1s4 =s 2 s 3即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。二、新授课【例 1】如图，梯形的两条对角线分梯形为四个小三角形，已知aod 的面积是3 平方厘ab米，doc 的面积是9 平方厘米，梯形abcd的面积是多少平方厘米？odc练习1、如图， 2bo=do ，且阴影部分的面积是4cm 2，那么梯形abcd 的面积是多少平方厘米？abodc2、如图，阴影部分面积是4cm 2， oc=2ao ，求梯形的面积。abodc【例 2】如图， bd ， cf 将长方形 abcd分成四块，红色三角形的面积是4 平方厘米，黄a色三角形的面积是8 平方厘米，那么绿色四边形的面积是多少平方厘米？fd红绿e黄bc练习1、如图， bd ，cf 将长方形abcd 分成 4 块，红色三角形面积是4 平方厘米，黄色三角形面积是 6 平方厘米，则绿色四边形的面积是多少平方厘米？afd红绿e黄bc2、如图，平行四边形abcd 的面积是 36 平方厘米，对角线ac 、bd 交于 o 点， e 为 cdde上一点，已知四边形efog 的面积是3 平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？cgfoab【例 3】如图，四边形abcd是边长为18 厘米的正方形，已知ce 的长是 ed 的 2 倍。求：（1 ）三角形cef 的面积，（2） df 的长度练习adfebc正方形 abcd的边长是12 厘米，已知de 是 ec 长度的 2 倍。三角形def 的面积是多少ad平方厘米？ cf 长多少厘米？efbc【例 4】正方形 abcd和正方形 cefg ，且正方形abcd 边长为 10 厘米，则图中三角形bdf 面积为多少平方厘米？a dgfhb ce练习1、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12 厘米，求阴影部分的面积。fegab甲c乙d2、三个正方形abcd 、befg 、fhkp 如图排列，正方形befg 的边长是3 厘米，求三角形 dek 的面积。gfhdcpkabe第三讲蝴蝶定理和风筝定理（a 卷）1、如图，阴影部分的面积是12 cm 2 ， oc=2ao ，求梯形的面积。abodc2、如图，梯形abcd的上底 ab 长为 3 厘米，下底cd 长为 9 厘米，而三角形ado 的面积是 12 平方厘米，则梯形abcd 的面积是多少平方厘米？abodc3、如图，长方形abcd中，阴影部分是直角三角形且面积是52 平方厘米， od 的长是 16厘米， ob 的长是 4 厘米，那么四边形oecd 的面积是多少平方厘米？a dob ce4、如图，平行四边形abcd面积是 12 平方厘米， e 是 ad 靠近 a 点的中点。 ac 与 be 相交于点 f，则图中阴影部分面积是多少平方厘米？baed fc5、在直角梯形abcd中， ab=15厘米， ad=12厘米，阴影部分的面积为15 平方厘米，梯形 abcd 的面积是多少平方厘米？a15b12fdec6、梯形 abcf 的下底 bc 是 12 厘米，高ab 是 18 厘米， ce=2de ，求 df 。da fe精品资料b c7、正方形adeb和正方形ecfg底边对齐，两个正方形边长分别为6 厘米和 4 厘米，三ab角形 acg 的面积是多少平方厘米？gfdec8、正方形adeb和正方形ecfg底边对齐，两个正方形边长分别为6 厘米和 4 厘米，三角形 bdf 的面积是多少平方厘米？abgfdec精品资料第三讲蝴蝶定理和风筝定理（b 卷）学生姓名： 上课时间： 成绩： abo1、如图，在梯形abcd中，三角形 ado 的面积是6 平方厘米，且dc 的长是 ab 的 2 倍。请问梯形 abcd的面积是多少平方厘米？dc2、如图，平行四边形abcd 面积是 72 平方厘米， e 是 ad 靠近 d 点的三等分点。bd 与bcce 相交于点f，则图中阴影部分面积是多少平方厘米？faed3、正方形abcd 的边长是6 厘米，已知de 是 ec 长度的 2 倍。三角形def 的面积是多ad少平方厘米？ cf 长多少厘米？efbc4、如图，大、小正方形的边长分别是8 厘米和 6 厘米，阴影部分面积多少平方厘米？5、如图，四边形abcd是直角梯形， ab=4厘米， ad=6厘米， de=3厘米，那么三角形abboc 的面积是多少平方厘米？ocde6、如图，四边形abcd 是一个平行四边形，已知三角形abe 的面积是35 平方厘米，阴影dc三角形 cef 的面积是多少平方厘米？efab7、正方形abcd和正方形cefg ，且正方形abcd 边长为 8 厘米，则图中阴影（三角形ad精品资料gfbdf ）部分的面积为多少平方厘米？8、已知三角形abc 的面积是 64 平方厘米， 是平方四边形defc 面积的 2 倍，求阴影部分a的