平面向量部分常见的考试题型总结

平面向量部分常见的题型练习类型（一）：向量的夹角问题精品资料1. 平面向量a,b，满足 a1, b4 且满足a.b2 ，则a与b 的夹角为2. 已知非零向量a,b 满足 ab ，b（b2a），则a与b 的夹角为3. 已知平面向量a,b 满足（ab）.( 2ab)4且a2，b4 且，则a与b 的夹角为4. 设非零向量a 、 b 、 c 满足| a | b | c |,abc ，则a, b5. 已知 a2, b3, ab7 ,求a与b的夹角。6. 若非零向量a,b满足 ab ，( 2ab).b0,则 a与b 的夹角为类型（二）：向量共线问题1. 已知平面向量a（2，3x），平面向量b （2， 18），若 a b ，则实数x2. 设向量 a（2，1），b（2，3）若向量ab 与向量 c(4， 7) 共线，则3. 已知向量 a（1，1），b（2， x）若 ab与4b2a 平行，则实数x 的值是（）a-2b 0c 1d 24. 已知向量 oa(k ,12), ob( 4，5), oc(k ,10)，且 a， b， c三点共线，则k 5. 已知a（1，3）， b（2， 3）， c（x，7），设 aba ， bcb 且 a b ，则 x 的值为（）(a) 0(b) 3(c)15(d) 186已知 a =（ 1 ， 2）， b =（ -3， 2 ）若 k a +2 b 与 2 a -4 b 共线，求实数k 的值；7已知 a ， c 是同一平面内的两个向量，其中a =（ 1， 2 ）若 c25 ，且 a c ，求 c 的坐标8.n 为何值时，向量a（n，1）与 b( 4,n) 共线且方向相同？9. 已知 a3, b(1,2), 且a b ，求 a 的坐标。10. 已知向量a （2， 1），b （1， m）, c(1,2)，若（ ab ）c ，则 m=11. 已知a,b 不共线， ckab, dab ，如果 c d ，那么k=, c 与 d 的方向关系是12. 已知向量a（1，2），b （2，m）,且a b ，则2a3b类型（三） : 向量的垂直问题1. 已知向量a （ x，1）, b(3,6)且ab ，则实数 x 的值为2. 已知向量a （1，n），b（1， n），若 2ab与b垂直，则 a3已知 a =（ 1 ， 2）， b =（ -3， 2 ）若 k a +2 b 与 2 a -4 b 垂直，求实数k 的值4. 已 知 a2, b4 ，且a与b 的夹角为，若 ka32b与k a2b垂直，求k的值 。5. 已知 a(1,0),b(1,1), 求当为何值时，ab与a 垂直？6. 已知单位向量m和n的夹角为，求证：（ 2n3m）m7. 已知 a（4，2）, 求与 a 垂直的单位向量的坐标。8. 已知向量 a（3，2）, b(1,0)且向量a b与a2b垂直，则实数的值为9. a（3，1）, b(1,3)，c(k,2), 若（ ac）b，则 k10.a（1，2）, b(2,3)，若向量c满足于（ ca） b ， c（ab） ，则 c 类型（四）投影问题21. 已知 a5, b4， a与b 的夹角 3，则向量 b 在向量 a 上的投影为2. 在 rt abc 中，c, ac24, 则ab. ac3. 关于a.ba.c 且 a0 ，有下列几种说法：a(bc) ； bc；a.(bc)0 b 在 a 方向上的投影等于c 在 a方向上的投影； ba ； bc其中正确的个数是（）（ a ） 4 个（ b ） 3 个（c ） 2 个（ d） 1 个类型（四）求向量的模的问题1. 已知零向量a（2，1）, a.b10, ab52，则 b2. 已知向量a,b满足 a1, b2, ab2，则 ab3. 已知向量 a(1,3 ) ， b(2 , 0) ，则ab4. 已知向量a(1,sin), b(1,cos), 则ab 的最大值为5. 设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，2bc16 , abacabac, 则 am（）(a) 8(b)4(c) 2(d) 16. 设向量 a ， b 满足 ab 1 及 4a3b3 ，求3a5b 的值7. 已知向量a, b满足 a2, b5,a.b3，求 ab 和ab8. 设向量 a ， b 满足 a1, b2, a( a2b), 则 2 ab的值为类型（五）平面向量基本定理的应用问题1若 a =（ 1， 1 ）， b = （ 1， -1 ）， c =（ -1 ， -2 ），则 c 等于 （）(a)1 a3 b22(b)1 a3 b2231(c)ab 22(d)3 a1 b222. 已知 a（1，0），b（1，1），c（1，0），求和的值，使 cabee123. 设,是平面向量的一组基底，则当,12时，1 e12 e2 04. 下列各组向量中，可以作为基底的是（）(a) e1( 0 ,0 ),e2(1,2 )(b) e1(1,2 ),e2( 5, 7)(c) (c)( 3,5 ),(6 ,10)(d)( 2 ,3 ),( 1 ,3 )e1e2e1e 2245. a（1，1），b （1，1），c（4，2），则 c （）(a) 3ab(b) 3ab(c)a3b(d)a3b6. 已 知 a3, b2, a与b的夹角为，c3a2b，dma6（b mr）（1） 当 m为何值时 , cd ?(2)若c与d平行 , 求 cd类型（六）平面向量与三角函数结合题1. 已知向量 m(2sinxx,cos) ， n 42x(cos,3)4，设函数f (x)m n求函数f ( x) 的解析式（2） ）求f ( x)的最小正周期；（3） ）若 0x，求3f ( x)的最大值和最小值2. 已知， a、b 、c 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为22a(3,0)、 b (0,3)、 c (cos,sin) 。(i) 若|ac | | bc|，求角的值；(ii) 当acbc1时，求2sin 2sin(2)的值。1tan3. 已知abc 的三个内角a 、b、c 所对的三边分别是a 、b 、c ，平面向量 m(1,sin(ba) ，平面向量 n(sin csin(2a),1).（ i）如果 c2, c,且 abc的面积s33, 求 a 的值；（ ii）若 mn, 请判断abc 的形状 .4. 已知向量 a(2, sin x), b(sin 2x,2 cosx) ,函数f ( x)a b(1) 求f ( x)的周期和单调增区间；(2) 若在abc 中，角a, b,c 所对的边分别是a, b, c ， (2ac) cos bb cos c ，求f ( a) 的取值范围。5. 已知平面向量 a(sin,2), b(1,cos)相互垂直，其中（0， ）2（1）求 sin (2)若sin(和cos)的值;10 ,010, 求cos2的值.6. 已知向量 m(sin a, cos a), n(1,2),且m.n0(1)求 tan a的值;( 2)求函数 f ( x)cos2xtan asin x( xr)的值域.7. 已知 a， b， c分别为abc的内角a， b， c的对边，m （cosa ，sin 2a），n 2（ cosa ，sin