高中数学选修2-2测试题(2)

一、选择题（共8 题，每题5 分）高中数学选修2-2 综合测试题一1、复数 z(2i )i 在复平面内的对应点在（）a 、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限112、定积分dx01x的值为（）21a 、1b、ln2c、22d、 1 ln 21223、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）a 、24b 、22c、20d、124、已知 a17, b35, c4 则 a， b， c 的大小关系为（）3a、abcb 、cabc、cbad 、bca5、曲线yx3x2 上的任意一点p 处切线的斜率的取值范围是（）a 、3 ,)3b 、 (3 ,)3c、 (3,)d 、3,)6、已知数列 an 满足a12 ， a23 ， an 2| an 1an | ，则a2009 （）a、1b、2c、3d、07、函数f (x)xlnx 的大致图像为（）yyyyo1xo1xoo1x1xabcd8、abcd-a 1b 1c1d1 是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点a 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是aa 1d1c1 a 1d1，黑蚂蚁爬行的路线是ab bb 1，它们都遵循如下规a 1则：所爬行的第i+2 段与第i 段所在直线必须是异面直线（i n*），设b 1黑白蚂蚁都爬完2007 段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）a 、2b、 1c、0d、3dcab二、填空题（共6 题， 30 分）9、已知f (x)ln( x 2ax2a2)( a0) ，若f (x)在1，) 上是增函数，则a 的取值范围是10、若复数z 1i1i1i ，则复数z= 1i11、质点运动的速度v(18t3t 2 ) m/ s ，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是12、若 a，br ，且 (ai) 2(1b i) 232i，则 a 的值等于b13、为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3 种不同颜色可供选择，则共有 种不同涂色方案（要求用具体数字作答）.13 题14、若在区间 -1, 1 上，函数f ( x)x3ax10 恒成立，则a 的取值范围是 三、解答题（共6 题， 80 分）15、已知复数z(m28m15)(m29m18)i 在复平面内表示的点为a ，实数 m 取什么值时，（ 1） z 为实数？ z 为纯虚数？（2）a 位于第三象限？16、观察给出的下列各式：（ 1） tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101 ；（ 2） tan5tan15tan15tan 70tan 70tan51 由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论17、设f (x)x2( x 0)，试求2 f (x)dx cosx1(x0)，118、如图，设铁路ab 长为 80， bc ab ，且 bc 10，为将货物从a 运往 c，现在 ab 上距点 b为 x 的点 m 处修一公路至c，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.（ 1）将总运费y 表示为 x 的函数；（ 2）如何选点m 才使总运费最小？cmab19、已知函数f（ x）ax 3bx 2cx（ a0）是定义在r 上的奇函数，且x1时，函数取极值1（ 1）求a， b，c的值；（ 2）若对任意的x1， x21，1，均有f（ x1）f（ x2）s 成立，求s 的最小值；20、已知等腰梯形oabc 的顶点 a， b 在复平面上对应的复数分别为12i 、26i ，且 o 是坐标原点， oa bc 求顶点 c 所对应的复数z 21、已知各项为正的数列 a 的首项为 a2sin（为锐角），4a2a22 ，数列 b 满足n1b2 n 1 a .nn 1nnn（ 1）求证：当x(0,) 时， sin xx ；（ 2）求2an ，并证明：若，则 a1a2an 4（ 3）是否存在最大正整数m，使得 bnmsin对任意正整数n 恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.一、选择题（每题5 分）高中数学选修2-2 测试题一参考答案1 5： b 、b、d、c、d ；6 8： a 、a 、c； 二、填空题：33 29、1三、解答题a 2 ；10、- 1 ；11、 108m .；12、213、18；14、 0, ；215、解：（ 1）当m29m18 0 即 m 3 或 m 6 时， z 为实数；3分当 m28m150 ， m29m180 即 m 5 时， z 为纯虚数 .6分m2（ 2）当m28m1503即9m1803m5即 3m5 时，对应点在第三象限.12分m616、解：可以观察到：10206090 ， 5157090 ，故 可 以 猜 想 此 推 广 式 为 ： 若 )t a nt a nt a nt a nt a nt a n，得证明如下：由2， 且，都 不 等 于 k2，2( kz， 则 有2所以 tan()tan2cot，又因为tan()tantan，1tantan所以 tantantan()(1tantan)cot(1tantan) ，所以 tantantantantantantantantan(tantan)tantantancot(1tantan)1 17、解：02 f ( x)dxf ( x)dx2 f ( x)dxx2dx2 (cos x1)dx0110101x2 03(sinxx) 2 01413232218、解： (1) 依题，铁路am 上的运费为2（ 50 x），公路 mc 上的运费为4 100x2，则由 a 到 c 的总运费为y2(50x)4100x(0x50)分6（ 2） y24 x(0100x2x50) ，令 y0 ，解得 x110 , x2310（舍）9分3当 0x10 时 ， y 30 ， y；当 50x10 时 ， y30 ， y故当 x10时， y 取得最小值 .1分23即当在距离点b 为 103时的点 m 处修筑公路至c 时总运费最省.1 3 分19、解： (1) 函数f（ x）ax 3bx2cx（ a0）是定义在r 上的奇函数 ,f（x）f（ x），即 bx20 对于 xr恒成立，b0 .f（ x）ax 3cx ,f （ x）3ax 2cx1时，函数取极值1. 3ac130， ac1 ,解得 : a1 ， c322故 a， b= 0,c6 分22(2)f（ x）1 x323x , f2( x)3 x23223( x1)( x21) ,x1，1 时f （ x） 0 ,f ( x)在x1,1上是减函数 ,8 分故f ( x)在x1,1上最小值为f (1) 1，最大值为f (1)1 ,因此当x1， x21，1 时,f（ x）1f（ x2）fmax (x)fmin (x)2 12 分f（x）1f（x2）sfmax ( x)fmin (x)s ，故 s 的最小值为214 分20、解：设zxyi( x， yr ) 由 oa bc ， ocab ，得koak bc ， zczbza ，2y6 ，即1x2222xy342，o ab c，x3 ， y4 舍去z521、解：（ 1）令f ( x)sinxx (0x) ，则2f (x)cos x10(0x) 故 f2( x)， f ( x)f (0)0 ，即 sinxx3 分（ 2）由4a2a22 得 a24a 2 (a0) 又 a2sin，nn 1n 1nn1 a24a 222cos2sin， a24a 222cos2sin，2421322猜想： an2sinn 15 分2下面用数学归纳法证明： n 1 时，a12sin，成立， 假设 nk 时命题成立，即ak2sin 2k1 ，则 nk 1 时，a24a224(2sin)222cos 2sin，k 1k2k 12k 12k即 n k 1 时命题成立 .由 知 an2sinn21 对 nn* 成立 .8 分由（ 1）知 an2sinn 122 n 2， nn*1 n2 1( 2 ) 1 n故 a1a2an2 122n 24 1() 41122因此时， a1a2an 411 分n 1n 2bn 12sinn22sinn12（ 3） bn2an2sinn21 ，故bnsin2sincoscos1，