求解系统的状态方程

求解系统的状态方程一、实验设备pc计算机， matlab 软件，控制理论实验台二、实验目的(1) 掌握状态转移矩阵的概念。学会用matlab 求解状态转移矩阵(2) 学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法， 计算矩阵指数，求状态响应；(3) 通过编程、 上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制输出响应和状态响应曲线；(4) 掌握利用 matlab 导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。三、实验原理及相关基础(1) 参考教材 p99101 “3.8 利用matlab 求解系统的状态方程”(2) matlab 现代控制理论仿真实验基础（3）控制理论实验台使用指导四、实验内容(1)求下列系统矩阵 a对应的状态转移矩阵精品资料（a）（b）代码：syms lambdaa=lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda;syms t;f=expm(a*t)（c）代码：(2)已知系统symst;symslambda;a=lambda000;0lambda10;00lambda1;000 lambda;f=expm(a*t)a) 用matlab 求状态方程的解析解。 选择时间向量 t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。（1 ） 代码：a=0 1; -2 -3;b=3;0;c=1 1;d=0;u=1;syms t;f=expm(a*t);%状态转移矩阵x0=0;s1=f*b*u;s2=int(s1,t,0,t)%状态方程解析解状态曲线：（2 ） a=0 1;-2 -3;syms t;f=expm(a*t);x0=1;0;t=0:0.5:10;for i=1:length(t);g(i)=double(subs(f(1),t(i);endplot(t,g)（3 ）状态转移矩阵syms lambdaa=lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda;syms tf=expm(a*t)b) 计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解(用函数 initial( ), 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线， 然后将这一状态响应曲线与 a)中状态响应曲线进行比较。代码：a=0 1; -2 -3;b=3;0;c=1 1;d=0;g=ss(a,b,c,d);t=0:0.5:10;x0=1;0y0,t,x0=initial(g,x0,t);plot(t,x0,-,t,y0,-)c) 根据 b) 中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹(用命令 plot(x(:,1), x(:,2)。记录系统状态转移的过程，结合a)和b) 中的状态响应曲线分析这一过程。代码：a=0 1; -2 -3;b=3;0;c=1 1;d=0;t=0:0.01:10;x0=1;0;g=ss(a,b,c,d)y,t,x=initial(g,x0,t);plot(x(:,1),x(:,2)2) 令初始状态为零，输入为u(t)=1(t).a) 用matlab 求状态方程的解析解。选择时间向量 t ，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。代码：a=0 1; -2 -3;b=3;0;c=1 1;d=0;g=ss(a,b,c,d);y,t,x=step(g);plot(t,x)b) 计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应 曲线与 a). 中状态响应曲线进行比较。代码：a=0 1; -2 -3;b=3;0;c=1 1;d=0;g=ss(a,b,c,d);g=ss(a,b,c,d);t=0:0.5:10;x0=1;-1;y0,t,x0=initial(g,x0,t);plot(t,x0,-,t,y0,-)c) 根据 b) 中所得的状态响应的数值解，绘制系统的状态轨迹。记录系统状态转移的过程，结合a)和 b)中的状态响应曲线分析这一过程。代码：a=0 1; -2 -3;b=3;0;c=1 1;d=0;t=0:0.5:10;g=ss(a,b,c,d);x0=0 0;y0,t,x0=initial(g,x0,t);plot(t,x0,-,t,y0,-)绘制系统的状态响应曲线、 输出响应曲线和状态轨迹。 观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是（ 1）和（ 2）中的响应曲线和状态轨迹的叠加。代码：a=0 1; -2 -3;b=3;0;c=1 1;d=0;t=0:0.01:10;x0=1 -1;g=ss(a,b,c,d);y,t,x=initial(g,x0,t);plot(t,x)4） 令初始状态为零，输入为u(t)=3sin(5t)。计算状态响应和输出响应的数值解(用函数lsim( ) ，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。代码：a=0 1; -2 -3;b=3;0;c=1 1;d=0;t=0:0.01:10;u=3*sin(5*t);g=ss(a,b,c,d);y,t,x=lsim(g,u,t);plot(t,x)（ 3）已知系统1）当输入为 u(t)=(t) 时，用函数 initial( ) 和 impulse( ) 求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。状态响应：a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=6,0,0;d=0;t=0:0.5:10;g=ss(a,b,c,d);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(g,x0,t);u=ones(size(t);plot(t,x,t,y)输出响应：a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=6,0,0;d=0;t=0:0.01:10;u=ones(size(t);g=ss(a,b,c,d);y,t,x=lsim(g,u,t);plot(t,x)2） 当输入为 u(t)=1(t) 时，用函数 initial()和 step()求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。状态响应a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=6,0,0; d=0; t=0:0.5:10;g=ss(a,b,c,d);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(g,x0,t);u=step(g); plot(t,x,t,y)输出响应：a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=6,0,0;d=0;g=ss(a,b,c,d);y,t,x=step(g); plot(t,x)3） 当输入为 u(t)= t时，用函数 initial( ) 和 lsim( ) 求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。状态响应a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=6,0,0;d=0;t=0:0.5:10;g=ss(a,b,c,d);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(g,x0,t);u=t;plot(t,x,t,y)输出响应a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=6,0,0;d=0;t=0:0.01:10;u=t;g=ss(a,b,c,d);y,t,x=lsim(g,u,t);plot(t,x)4） 当输入为时，用函数 initial( )和 lsim( ) 求解系统的状态响应和输出响应的数值解，并绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹.状态响应a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=6,0,0;d=0;t=0:0.5:10;g=ss(a,b,c,d);x0=1,0,-1;y,t,x=initial(g,x0,t);u=sin(t);plot(t,x,t,y)输出响应a=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;b=0;0;1;c=6,0,0;d=0;t=0:0.01:10;u=sin(t);g=ss(a,b,c,d);y,t,x=lsim(g,u,t);plot(t,x)(4)已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒 0.05 t 1）试求相应的离散化状态空间模型；代码 :syms t;a=0 1;-25 -4;b=0;1;gz,hz=c2d(a,b,t)g = exp(- 2*t - 21(1/2)*t*i)/2 + exp(- 2*t + 21(1/2)*t*i)/2 + (21(1/2)*exp(- 2*t - 21(1/2)*t*i)*i)/21 - (21(1/2)*exp(- 2*t + 21(1/2)*t*i)*i)/21,(21(1/2)*exp(- 2*t - 21(1/2)*t*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*t + 21(1/2)*t*i)*i)/42- (21(1/2)*exp(- 2*t -21(1/2)*t*i)*25*i)/42 + (21(1/2)*exp(- 2*t + 21(1/2)*t*i)*25*i)/42, exp(- 2*t -21(1/2)*t*i)/2 + exp(- 2*t + 21(1/2)*t*i)/2 - (21(1/2)*exp(- 2*t - 21(1/2)*t*i)*i)/21+ (21(1/2)*exp(- 2*t + 21(1/2)*t*i)*i)/21h =1/25 - exp(- 2*t + 21(1/2)*t*i)/50 - (21(1/2)*exp(- 2*t - 21(1/2)*t*i)*i)/525 + (21(1/2)*exp(- 2*t + 21(1/2)*t*i)*i)/525 - exp(- 2*t - 21(1/2)*t*i)/50(21(1/2)*exp(- 2*t - 21(1/2)*t*i)*i)/42 - (21(1/2)*exp(- 2*t + 21(1/2)*t*i)*i)/422） 分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。a=0 1;-25 -4;b=0;1; gz,hz=c2d(a,b,0.05)gz =0.97090.0448-1.12120.7915hz =0.00120.044