反比例函数教学设计

反比例函数一、教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标” 、 “一次函数”基础上研究一类基本函数. 本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线， 围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略， 需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求. 基于以上分析，从学习函数最本质的思想数形结合思想为立意，设计脚手架函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解.二、设计思想反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.如何进行组织反比例函数专题复习，使 教学更有效呢？笔者试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则： 以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.1. 问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.2. 知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助精品资料数，梳理知识，形成网络.3. 例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程、不 等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近. 为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解.4. 学生参与的多元化.在设计中调动学生的各种感官参与到学习活动中，让学生在画图、观图、 析图过程中体会图象的作用，理解反比例函数本质. 学生在观察、分析、比较、思考、演算过程中不只是知识技能的掌握，更是思想方法的感悟、思维的碰撞.三、教学设计（一）教学目标1. 理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；2. 理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；3. 会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；4. 在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性（二）、教学重难点重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用（三）、教学准备多媒体课件，三角板(四)、教学过程教 学教学内容师生活动设计意图环节1. 老师来自江南古镇南浔，从南浔到杭州大约120km,设汽车从南浔开往我们杭州的平均速情度为 v(km/h), 开完全程用了t(h).境（1） t 关于 v 的函数关系式是什么？是什么函引数？入（2）行驶路程不变的前提下，行驶速度越快， 则行驶的时间越短， 你能否用数学知识解释这一凸生活现象 ?现（ 3）假设平均速度v(km/h) ： 60 v 80 ，请你主画出大致图象 .题结 合 教 师 的 真 实 情况，让学生帮助分析， 探讨生活中的反比例 函数问题采用创设生活问 题情境，复习反比例函数的概念、 图象、性质，有利于激发学生学习热 情，进一步理解反比例函数的概念.读2. 观察图象，请尽可能多说出一些结论.学生根据图像，说出图y结论；设置开放性问题， 让所有的学生都识21o1 2 3 4图a(4,2)x教师在学生回答基础上梳理、归纳（四大能回答，激发学生参与的积极性， 同视角看函数） ：时引导学生学会梳概念本质xy=k观察，从图象中发理图象k现信息，梳理知知增减性识，形成函数问题识应用研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、 函数应用问题 1.4观已知点a(-2,y 1),b(-1,y 2) 都在反比例函数yx察的图象上 , 则y1 与y2 的大小关系( 从大到小) 思为.当 -4 x -1 时， y 的最大值与最小值考分别是、.变式 1： 已知点 a(x 1,y1),b(x 2,y 2)，c(x 3 ,y3) 都学生在复习工作单上独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过程教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展从基本问题出发， 从具体数字到字 母，从已知自变量变化范围比较函 数值大小，从已知函数值大小范围在反比例函数ym21 x图象上，且x 1 x 2示过程比较自变量大小，层层深入，不断变 0 ， x3 0, 则 y 1， y 2， y3 的大小关系 (从大到小)为.1教师归纳函数值大小比较方法：式，让学生在具体情境中掌握学会变式： 若点 a(x 1 ,y1 ),b(x 2 ,y2)在函数 y图象上 ,则 x1 , x2 满足提时, y1 y2.炼的2 x代入求值法；图象性质法； 图象观察法；函数值大小比较，学会从特殊到一 般的研究方法， 体问题2. 如图一次函数y1方k2k1 xb(k10) 图象特殊值法 .会借助图象， 利用经过反比例函数法（2， -2 ） .y2上的点a(-1,4) 和 点 bx数形结合思想解题作用（1）求出一次函数、反比例函数解析式；(2) 观察图象直接写出方程组y1k1 xb k2的y2x学生在独立完成后，解；（3）观察图象直接写出y1 y 2 时 x 的取值范围是.请学生说出答案及解题思路 .师生共同总结解题方法：关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解 .方 程 、 不 等 式 ( 数 )设计利用图象法 解方程组与不等 式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程， 从而更好认识函数、 方程、不等式三者间的联系，开阔学生函数( 形)ya4（图像解法）321的思维 .-3 -2-1o 12x-1-2b-3-4x尝试应用：（ 1 ）解不等式x2 3 ；x 211（2）方程x 实数解的个数为()a. 3 个b.2 个c.1 个d.0 个学生尝试练习，教师巡视指导让学生初步掌握 图象法解方程、 不等式.问题 3.保护生态环境，建设绿色社会已经从理链 念变为人们的行动 某化工厂 2009 年 1 月的利接 润为 200 万元设 2009 年 1 月为第 1 个月， 生 第活 x 个月的利润为 y 万元由于排污超标，该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产， 并投入资金进应行治污改造， 导致月利润明显下降，从 1 月到 5 用月， y 与 x 成反比例到5 月底，治污改造工程建顺利完工， 从这时起， 该厂每月的利润比前一个模月增加 20 万元（如图） 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009 年 1 月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？由学生说出文字中已知条件与图出获得信息，独立求出函数关系式 .（ 2）、（ 3 ）由学生说解题思路，教师多媒体演示 .函数是研究现实 世界变化规律的 重要内容和数学 模型设计反比例函数应用问题， 让学生经历问题情 境建立模型求解的过程，同时进一步体会数形结 合思想的价值 .1. (1) 这节课主要复习的内容、方法有哪些？(2) 你还有哪些收获？2. 分享收获自一个核心：数形结合思想(用数表达 ,用形释义 );我评两种性质：增减性价对称性三种应用：比较大小问题方程、不等式、函数问题反实际问题思四项注意：自变量取值范围内增减性前提化图象与解析式一致性画草图不等于随意画由学生自我反思，自 我整理，教师根据学 生的 小结 , 展示 归纳好的有关反比例函数 的几点收获变教师 “一言堂 ” 为 学 生 的 “群 言堂”，这有助于学生 概括能力、抽象能 力、表达能力的提 高教师展示的提 炼式归纳起到画龙点睛的作用， 也易于学生理解 .分必做题层1. 点在反比例函数的图象上，则作2. 老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一业个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式 3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（）a点在它的图象上b 它的图象在第一、三象限c当时，随的增大而增大d 当时，随的增展大而减小示自4.在反比例函数的图象上有两点a， b，当我时，有，则的取值范围是（）ab.c.d.5.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一设置分层作业， 体现作业的巩固性 和发展性原则， 尊重学生的个体差 异，满足多样化的 学习需要，让“不同的人在数学上 得到不同的发展”段反比例函数图象传递动点t (m, n) 表示火炬位置，火炬从离北京路20 米处的 m 点开始传递， 到离北京路 2000 米的 n 点时传递活动结束 迎圣火临时指挥部设在坐标原点 o（北京路与奥运路的十字路口） ，oatb 为少先队员鲜花方阵， 方阵始终