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2 1 1 三 函数 映射 4 任意一个三角形 都有唯一的确定的面积与此相对应 5 我们班的每一个学生与学号一一对应 复习 以前遇到过的有关 对应 的例子 1 看电影时 电影票与座位之间存在者一一对应的关系 2 对任意实数a 数轴上都有唯一的一点A与此相对应 3 坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对 x y 和它对应 对应关系 映射有三个要素 两个集合 一种对应关系 三者缺一不可 广泛性 映射中的两个集合A B可以是数集 点集或由图形组成的集合等 有序性 映射是有方向的 A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射 存在性 映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象 唯一性 映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的 封闭性 映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素 不要求B中的每一个元素都有原象 即A中元素的象集是B的子集 注意 函数是特殊的映射 一对一 多对一是映射 一对多不是映射 例1 在从集合A到集合B的映射中 下列说法正确的是 A B中的某一个元素b的原象可能不止一个B A中的某一个元素a的象可能不止一个C A中的两个不同元素所对应的象必不相同D B中的两个不同元素的原象可能相同 下面哪一个说法正确 A 对于任意两个集合A与B 都可以建立一个从集合A到集合B的映射B 对于两个无限集合A与B 一定不能建立一个从集合A到集合B的映射C 如果集合A中只有一个元素 B为任一非空集合 那么从集合A到集合B只能建立一个映射D 如果集合B只有一个元素 A为任一非空集合 则从集合A到集合B只能建立一个映射 例4 例5 A D 例6 2 3或 3 3 1 例7 0 或 不存在 4 例8 答案 a 2 k 5 例9 探究活动 两个集合间映射的个数问题 设M a b c N 1 0 1 从M到N的映射f满足f a f b f c 试确定这样的映射f的个数 A 1B 2C 3D 4 例1 D A 整数 B 偶数 试问A与B的元素个数哪个多 为什么 如果我们建立一个由A到B的映射对应法则f 乘以2 那么这个映射是一一映射吗 两个集合中的元素 一样多 它们之间可形成一一映射 例2 例3 例4 7个 7个 设A a b B 1 2 问最多可以建立多少种集合A到集合B的不同映射 从以上问题中 你能归纳出什么结论吗 依此结论 若集合A中含有m个元素 集合B中含有n个元素 那么最多可以建立多少种集合A到集合B的不同映射 探究活动 例5 例6 若将集合B改为B 1 2 3 呢
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