高二数学试题及答案

.高二数学期中测试卷(时间： 120 分钟满分： 150 分)一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 ab0，则下列不等式一定成立的是() a a2abb2b b2aba2c a2b2abd abb20， cosc0.答案c4. 设 an 是公比为正数的等比数列，若a11， a516，则数列 an 的前 7 项和为()a 63b 64c 127d 128解析a5a1q4 q416，q2.127s712 128 1 127.答案c5. 一张报纸，其厚度为a，面积为 b，现将此报纸对折7 次，这时报纸的厚度和面积分别为()bba 8a， 8b 64a， 64，c 128ab 128d 256ab 256，答案c6. 不等式 y 3x b 所表示的区域恰好使点 (3,4)不在此区域内， 而点(4,4)在此区域内，则b 的范围是 ()a 8 b 5b b 8 或 b 5c 8 b33 b，且 43 4b，8 bbn 1b an 1bn 1c an 1bn 1d an 1 bn 1a1 a2n1解析an 1答案b2a1a2n1b1b2n1 bn1.11. 下表给出一个“直角三角形数阵”：14112，43334，8， 16满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列， 且每一行的公比相等，记第i 行第 j 列的数为 aij(ij， i，j n*) ，则a83 等于()11a. 8b.41c.2d 14，24，4解析第 1 列为1123，所以第8 行第 1 个数为 8一行都成等比数列且公比为答案c182，所以 a83411124，又每2 2 .12. 已知变量x，y 满足约束条件的最大值为 ()y x 10， y 3x 1 0， y x 10，则 z2xya 4b 2c 1d 4解析先作出约束条件满足的平面区域，如图所示由图可知，当直线y 2x 0，经过点 (1,0)时，z 有最大值，此时 z 2102.答案b二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分共 20 分把答案填在题中横线上 )13. 在 abc中， b45，c 60，c 1，则最短边的边长等于 解析b45， c60，a180 bc 75.最短边为b.由正弦定理，得b3答案6csinb sinc 1sin45 6sin60 3 .a14. 锐角 abc 中，若 b2a，则b的取值范围是 解析abc 为锐角三角形，2，4，0b 2a0a 0 ab2，6a0 的解集为 x|1x2ax 的解集为 解析由题意，得a0，b12 a，b a， 则c 2a，12c a，a0.所求不等式可化为x21(x1)(2)2x， 解得 0x0 ，b x|3x24x 10 ，求?u(ab)3x2解a x|3x2 4x 40 x| 2，1b x|x1 .3a b x|211x2，3x，或?21u(a b) x|x 3，或3 x1，或 x 2 18(12 分)在 abc 中， a，b，c 分别是角 a，b，c 的对边，且2b c8sin22cos2a7.(1) 求角 a 的大小；(2) 若 a3，b c 3，求 b 和 c 的值 解(1)在abc 中，有 bc a，由条件可得 41 cos(b c) 4cos2a 27，即(2cosa1)2 0，1cosa2.又 0a1)，a1qa1q2 a1q3 28，则有a1q a1q3 2 a1q2 2 ，a12，解得q2，a1 32，或1q2，(舍去)所以 an22n 1 2n.(2)bn anlog12an n2n，sn (1 2222 323 n2n)，2sn (1 22223(n 1) 2nn2n 1) 两式相减，得sn 222 23 2n n2n12 1 2n12 n2n1 (n 1) 2n 1 2.20(12 分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料已知配 a 种药需要甲料 3 毫克，乙料 5 毫克；配 b 种药需要甲料 5 毫克、乙料 4 毫克今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 a，b 两种药至少各配一剂， 问 a、b 两种药最多能各配几剂？解 设 a 、 b 两 种药 分 别能 配 x ， y 剂 ， x ， y n* ， 则x 1， y 1， 3x5y20，5x4y25，作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,2)，(3,1)， (3,2)，(4,1)所以，在保证a，b 两种药至少各配一剂的条件下，a 种药最多配 4 剂， b 种药最多配 3 剂absinb21(12 分)在 abc 中，已知cosc 1 cos2c.(1) 试确定 abc 的形状； acasinb，且 cos(a b) sina(2) 求b的范围absinb解(1)由a sinbsin，aabb22得aba，即 b aab，又 cos(a b)cosc 1 cos2c， 所以 cos(a b) cos(a b)2sin2c.sinasinb sin2c，则 abc2.由知 b2 a2c2，即 b2a2c2.所以abc 为直角三角形(2)在abc 中， acb，即acb1.ac又ba2 c22acb22 a2c2b22b2b2 2，故acb 的取值范围为 (1，222(12 分)设 an 是公差不为零的等差数列，sn 为其前 n 项和， 满足 a2a2a2a2， s 7.23457(1) 求数列 an 的通项公式及前n 项和 sn；amam 1(2) 试求所有的正整数m，使得am 2为数列 an 中的项解(1)由题意，设等差数列 an 的通项公式为 an a1(n1)d， (d0)23451由 a2a2 a2a2，知 2a 5d 0.又因为 s77，所以 a13d1. 由可得 a1 5， d2.n a1an2所以数列 an 的通项公式 an 2n 7，sn2n 6n.(2)因为amam 1am 2am 24am 22 am2am 2 68am2为数列 an中的项，故8为