高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

.高一数学必修一综合测试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）;.1若集合 a1,1 ， b x | mx1 ，且 aba，则 m 的值为（）a 1b1c 1或1d 1或1或 0f ( x)x1 (x0)2、函数x是（）a、奇函数，且在(0，1)上是增函数b、奇函数，且在(0， 1)上是减函数c、偶函数，且在(0，1)上是增函数d、偶函数，且在(0， 1)上是减函数3. 已知 abr, xa, yb, f : xyaxb 是从 a 到 b 的映射，若 1 和 8 的原象分别是 3 和 10，则 5 在 f 下的象是（）a .3b .4c .5d .64. 下列各组函数中表示同一函数的是（）y( x3)( x5)1233x3，y2x5 ； y1x1x1，y2(x1)( x1)； f (x)x ， g( x)x； f ( x)x ，g( x)x； f1 (x)(2 x25 )，f2 (x)2x5a、b、c、d、5 若f ( x)是偶 函数 ， 其 定义 域 为,， 且 在 0,上 是 减 函 数 ， 则f (3 )与f 2(a 22a5 )2的大小关系是（）f (3 )a. 2f (a22a5)2f (3 )b. 20，x-30由 f（ x）定义域为（ 0 ，+）可得 10 分 x(x3)x23x0， 40，又 f（ x）在（ 0， +）上为增函数，x 23x41x4 。又 x3，原不等式解集为：x|3x 412 分22、解：（ 1）f ( x) 是 r 上的奇函数f (x)f ( x) ，a 2 x1a 2 x1a2x1a 2 x即12 x12 x，即12 x12x即 (a1)(2 x1)0 a1或者f( x) 是 r 上的奇函数f (0)f (0)f (0)0.a2011200. ，解得 a1 ，然后经检验满足要求。3 分2 x12（2）由（ 1）得f ( x)x1x2121设 xxr ， 则 f (x )f ( x )(12)(12)12212 x112 x21222(2 x12 x 2 )，xx2x12x22x212 x11(2 x11)(2 x21)12f ( x2 )f (x1)0 ，所以f ( x)在 r 上是增函数7 分2 x12（3）f ( x)x1x，21212x11,011,022,11212x12x12x12x12所以 f( x)x1x的值域为 (-1 ， 1)21212 x11y1y或者可以设y，从中解出2x，所以0 ，所以值域为 (-1， 1)12 分2x11y1yx高一数学必修 1 综合测试题1. 集合 a y | yx1, xr ， b y | y2 , xr,则 ab 为（ ）a(0,1),(1,2)b 0，1c 1，2d (0,)2. 已知集合1x 1nx |224 ， xz， m1，1 ，则 mn（ ）a 1，1b 0c 1d1，03. 设 alog 1 3 ， b20.21， c3123 ，则（）.2a abcbcbaccabdbac4. 已知函数f ( x)是定义在 r上的奇函数，且当 x0 时，f ( x)x2x ,则 yf( x)在 r上的解析式为 （ ） af (x)x(x2)bf ( x)| x | ( x2)cf (x)x(| x |2)d.f (x)| x | (| x |2)5. 要使g ( x)3x 1t 的图象不经过第二象限， 则 t 的取值范围为（）a. t1b. t1c.t3d.t36. 已知函数 ylog a (2ax ) 在区间 0,1 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（）a (0,1)b (1,2)c (0, 2)d (2,)7. 已知f (x)(3a1) x4a, x1是 (,) 上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）loga x, x1a(0,1)b1(0,)311c,)731d,1)718. 设a1 ，函数f ( x)log ax 在区间 a, 2a 上的最大值与最小值之差为，则 a（ ）21a2b2c 22d49. 函数f ( x)1log 2x 与 g ( x)2 x在同一直角坐标系下的图象大致是（）10. 定义在 r 上的偶函数f (x) 满足f (x1)f ( x) ，且当 x1,0 时x1f ( x)，22则 f (log8) 等于 （）a3b1c. 2d. 211. 根据表格中的数据，可以断定方程8xex20 的一个根所在的区间是（）x10123ex0 3712 727392009x212345a （ 1，0）b （0，1）c （1，2）d （2，3）12. 下表显示出函数值y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）x45678910y15171921232527a一次函数模型b二次函数模型c指数函数模型d对数函数模型13. 若 a20 ， a34 ，则9log 2 a314 lg27lg83lg10 = lg1.215已知函数立；yf (x) 同时满足：（ 1）定义域为 (,0)(0,) 且 f (x)f (x) 恒成（ 2）对任意正实数x1, x2 ，若 x1x2 有f ( x1)f ( x2 ) ，且f (x1x2 )f (x 1)f (x 2)试写出符合条件的函数f (x) 的一个解析式16给出下面四个条件：0a10a1a1a，x0x0x0x10，能使函数 ylog a x为单调减函数的是2.17已知集合 a2,log 2 t ，集合 b x | ( x2)( x5)0,（ 1）对于区间 a,b ，定义此区间的“长度”为试求实数 t 的值。ba ，若 a 的区间“长度”为 3，（ 2）若 ab ，试求实数 t 的取值范围。18试用定义讨论并证明函数ax1f ( x)(ax21) 在2,2上的单调性19已知二次函数(1) 若函数在区间f ( x)x216xq31,1 上存在零点 ,求实数 q 的取值范围 ;(2) 问:是否存在常数 q (0q10) ,使得当 xq,10时,f ( x) 的最小值为51 ？若存在，求出 q 的值，若不存在，说明理由。20. 为了预防流感， 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中， 室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间 t （小时）成正比；药物释放完t a毕后， y 与 t 的函数关系式为y信息，回答下列问题：1（ a 为常数），如图所示据图中提供的16（1） ）写出从药物释放开始， 每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间 t（小时） 之间的函数关系式；（2） ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时到教室？y 毫克1后，学生才能回21. 已知集合 m 是满足下列性质的函数f ( x) 的t 小时全 体 ： 在 定 义 域 内 存 在 x0成立， 使 得o0.1f ( x01)f ( x0 )f (1)（1）函数f ( x)1 是否属于集合 m ？说明理由；（2）设函数xf (x)2xx2 ，证明： f ( x)m 2xb22. 已知定义域为 r的函数f ( x)是奇函数。（1）求 a,b 的值；22x12 a（ 2）若对任意的 tr ，不等式围；f ( t2t)f (2 tk )0恒成立，求实数 k 的取值范参考答案：dcacabcdcd ca313.314.215.ylog 12| x |等16. 17（ 1） t32（2） 4t3218 a1 时递增， a21 时递减219（ 1）20q12（2）910 (0t0.1)20（ 1） yt 0.11(t160.1)（2） t0.6x21（ 1）不属于（ 2）转化为研究 y22x2 的零点问题22（ 1）a2,b1（ 2） k1 3一、选择题：高一必修 1 测试 、 设 全 集 uz , 集 合 a1,1,2 , b1,0,1,2 ,从 a 到 b 的 一 个 映 射 为xyf ( x)x| x |，其中xa, yb, py | yf (x) ,则b (cu p) 。2 、已知x1 是方程xlg x3 的根，x2 是方程x10 x3 的根，则x1x2 值为 。3、已知函数yf (x) 的图象关于直线x1 对称，且当x0 时 f (x)1 , 则当xx2 时 f (x) 。4、函数yf ( x) 的反函数yf1 ( x) 的图像与y 轴交于点p(0,2)（如图所示） ，则方程f ( x)0 在1,4 上的根是x2ex 1 , x2，35、设f (x)log ( x21)， x则f (2.f (2) 的值为a、0b、1c、2d、3376、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数f (m)1.06( m 4) 给出，其中4m0 ， m 表示不大于m 的最大整数（如33,3.93,3,13 ），则从甲城市到乙城市5.8 分钟的电话费为 。7、函数f ( x)ax1在区间 (2,x2) 上为增函数， 则 a 的取值范围是 。8、函数 y32x 121 x2, x2, x( (2,2)的值域为 。3a、 (,) 2b、 (,0c、 (,) 2d、 (2,09、若2x 1f (5)x2 ，则f (125) 10、已知映射f : ab ，其中 a b r，对应法则为f : xyx 22 x3若对实数 kb ，在集合中a 不存在原象，则k 的取值范围是 11、偶函数f ( x)在（ -，0 ）上是减函数， 若f (-1)f (lgx) ，则实数 x 的取值范围是 12、关于x 的方程 | x24x3 |a0 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是 。13、关于 x 的方程 ( 1 ) x211lg a有正根，则实数a 的取值范围是 14、已知函数f(x)= (log 1 x)42log 14x5 , x2，4 ，则当 x =，f ( x) 有最大值；当 x =时， f(x)有最小值.二、解答题：本大题共小题，解答时应写出文字说明、演算步骤15、已知集合a1,2,3, m ，集合 b4,7, a , a423a ，其中mn * ,an * , xa, yb. f : xy3 x1 是从集合a 到集合 b 的函数，求m, a, a, b16、已知函数f ( x)x2ax3 ，当 x2,2 时， f ( x)a 恒成立， 求 a 的最小值17、已知函数f (x)2，将函数 yx 1f( x) 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，就得到yg (x) 的图象(1)写出 yg( x) 的解析式；(2)求 f ( x)g ( x2 )f1 ( x) 的最小值 .18、一片森林面积为a ，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到面积的一半时，所用时间是t 年为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的1 已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2 42(1) 到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (2)今后最多还能砍伐多少年？一、选择题参考答案111 、 0,22、3、4、35、26、 5.83元7、 a8、d(x222,09、010 、 (（，）,2)11 、 (0, 1 )10(10,)12、 a =113、144， 7 ； 2 ， 5.75三、解答题：15、由函数的定义可知，函数是从定义域到值域的映射，因此，值域中的每一个元素， 在定义域中一定能有原象与之对应由对应法则， 1 对应 4， 2 对应 7， 3 对应 10， m 对应 3m1mn * , an * ,a 410, a 23a10, a2 （ a5 舍去）又 3m124 ,m5, 故 a1,2,3,5 , b4,7,10,16 .16、设f ( x) 在2,2 上的最小值为g(a) ，则满足g(a)a 的 a 的最小值即为所求配方得f ( x)( xa) 223a(| x |2)242(1) 当2a2时，2g( a)3a 4，由3a24a解得6a2,4a2 ；a（ 2）当2 时2g(a)f ( 2)72 a, 由 72aa 得 a77a4a(3) 当22 时，g (a)f (2)72a, 由 72aa 得 a7，这与 a34 矛盾，此种情形不存在综上讨论，得7a2a min717 、(1)f1 (x)log 2 x1 ， 向 左 平 移 个 单 位 ， 向 上 平 移 个 单 位 ， 得 到y1log 2 ( x2)1，ylog 2 ( x2) ，即g( x)log 2 (x2)( x2) (2) f ( x)log( x 22)(log 2 x1)x22log 21x25log 2 2x1x22当且仅当x2 即 xx2 (x0) 时，f (x)52min18