圆锥曲线中范围问题

解析几何中的参数取值范围问题例 1：选题意图：利用三角形中的公理构建不等式设 f1， f 2 分别是椭圆a2b21 ab0 的左、 右焦点， 若在直线 xc上存在点p ，使线段 pf1 的中垂线过点f 2 ,求椭圆离心率e 的取值范围 .ypfo1fx2解法一：设 p，f 1p 的中点 q 的坐标为，则 kf 1p，kqf 2由 kf 1p kqf 2 1，得 y2 因为 y2 0，但注意b2 2c 20，所以 2c 2 b2 0 ，即 3c2 a2 0 即 e2 故 e 1当 b2 2c 2 0 时，y 0，此时 kqf 2 不存在， 此时 f2 为中点， c2c ，得 e综上得，e 1 解法二：设准线与x 轴的交点为q，连结 pf 2，pf 1 的中垂线过点f2，|f 1f 2|=|pf 2|，可得 |pf 2 |=2c ，且|pf 2|qf 2|，x 2y 2a 2精品资料设 f1， f 2 分别是椭圆x2y 2a2b21 ab0 的左、右焦点，p 是椭圆上的点，且p 到右准线的距离为d ，若pf22dpf1 ,求椭圆离心率e 的取值范围 .ypgfx1f2例 3：选题意图：利用函数关系构建不等式已知椭圆：x2y 2a2b21 ab0 的两个焦点分别为f1、f2 ,斜率为 k 的直线 l 过左焦点f1 且与椭圆的交点为a、b，与 y 轴交点为c，若 b 为线段 cf 1 的中点，若k14，求2椭圆离心率e 的取值范围解：,焦点 f1(-c,0). 直线l：y=k(x+c).=点 c(0,kc), 再由中点公式得 b(-c/2,kc/2).又因点 b 在椭圆上 ,c2/(4a 2)+k 2c2/(4b2)=1. 整理可得： k2=(a 2-c 2)(4a 2-c 2)/(a 2c2)7/2.=(a 2-2c 2)(8a2-c 2)0.=a 22c 2.=0 e(2)/2.例 2：选题意图：利用椭圆自身范围构建不等式x2例 4、 已知椭圆2ay 221 abb0 的左右焦点分别为f1c,0, f2c,0，若椭圆上存在点 p 使sina pf1f 2sincpf2 f1, 求该椭圆的离心率的取值范围.要求离心率的取值范围，要求我们能找到一个关于离心率或的不等关系， 我们从唯一的已知等式入手，在中有，因此有，是椭圆上的点到焦点的距离，于是想到焦半径公式，设，则，从而有。根据题意，因此不等关系就是，即，解得，又椭圆中，故。x2例 5、椭圆2ay21ab02与直线 xby1 交于p, q 两点，且 opoq ,其中 o 为坐标原点 .1（ 1 ）求a 212 的值；b（ 2 ）若椭圆的离心率e 满足33e2 ，求椭圆长轴的取值范围.2解析：（ 1）设由得2 分又，故由韦达定理得.4分（2 ）.又，故.12分例 6 、设a、bx2y 2是椭圆1 上的不同两点，点d4,0，且满足dadb , 若433 , 1，求直线ab 的斜率的取值范围.82（1） 由已知得，所以椭圆的方程为4 分（2） ,三点共线 ,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得由，得.6 分设，又由得:.将式代入式得:消去得:9 分当时,是减函数 ,解得,又因为，所以,即或直线ab 的斜率的取值范围是12 分例 7、已知等腰形abcd中，ab2 cd,点 e 在有向量ac 上，且 aeec ,双曲线过 c、d、e 三点，且