湖南省师大附中09-10学年高二上学期期末考试(数学理)

湖南师大附中 高二 年级 理科数学(选修21)模块结业考试及答案一、选择题（每题3分）1下列哪个命题的逆命题为真（ B ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则2以下四组向量中，互相平行的是（ B ）. (1) ,； (2) ,； （3）,； （4）,A. (1) (2) B. (2) (3) C. (2) (4) D. (1) (3)3椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ B ） A 15 B 12 C 10 D 84如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( D )A. B. C. D. 5过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ C ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条6. “ab0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的 （ A ） （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件7若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ C ）A B C或 D或8. 下列说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分条件. （ C ） A、2 B、3 C、4 D、5二 、填空题（每题4分）9若p:,则为_.10已知,(两两互相垂直的单位向量)，那么= -65 .11. 已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为 y2=-12x .12一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为_y2-x2=12_.13若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是_14在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 . 15在中，边长为，、边上的中线长之和等于若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则的重心的轨迹方程为： （） 三、解答题16已知双曲线的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率，求双曲线的标准方程解：依题意得， 所以a=,b= 双曲线焦点在焦点在y轴上17已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：由p： ABB1C1CA1M18如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M是A1B1的中点. （1）求cos（，）的值； （2）求证：A1BC1M.解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.（1）依题意得出=（2） 证明：依题意将 19已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程；解：(1)依题意得，将双曲线方程标准化为，则c=1(2) 依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则y=2x+b 得9x2+8xb+2b22=0 即 两式消掉b得y=令=0，64b2-36(2b2-2)=0，即b=3，所以斜率为2，且与椭圆相切的直线方程为y=2x3即当x= 时斜率为2的直线与椭圆相切.所以平行弦得中点轨迹方程为：y=()20、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （）求的长； （）求二面角E-FC1-C的余弦值. 解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.为平行四边形，（II）设为平面的法向量且设二面角E-FC1-C为，则21如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求的取值范围. 解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系， |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1.曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2, 代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+1