最新《实数》题型分类归纳

实数知识点比较：2算术平方根平方根立方根，定义若正数 xx2a ， 若数 x ， xa ， 若数 xx3a，正数 x 叫做 a 的算术数 x 叫做 a 的平方数 x 叫 做 a 的立平方根， xa 。根， xa方根， x3 a 。a的范围a0a0a 是任意数表示a (根号 a )a ( 正 负 根 号a )3 a (三次根号 a )正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根， 它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0 的算术平方根是00 的平方根是 00 的立方根是 0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质aa00 双重非负性3- a3aa2a2aa(a0)3a3a33aa类型一：求值被开方数的小数点向 右（左）每移动两位， 算术平方根的小数点 向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。例 1、求下列各数的算术平方根。499（ 1） 100（2）（3）164162（4）0.0025（5）0（ 6）2（7） - 6例 2、求下列各数的平方根。499（ 1）100（ 2）（3）16416（4）0.0025（5）0（6）2（7）- 6 2例 3、求下列各数的立方根。（ 1）1000（2）8（ 3）2 103（ 4）0.001（5）0（6）2（ 7） - 62727类型二：化简求值例1、 求下列各式的值。（ 1）22 =（ 2） -169256=（3）0.0196 =（ 4） -25- 24=（5） - 3- 27=（6） 37293 512 =2222422例 2、求下列各式的值（ 1）25 -4（- 2）（2）0.000110（- 6）0.2a0类型三：算术平方根的双重非负性a0一、被开方数 的非负性 a02例 1、下列各式中，有意义的有哪些？1- 6-62(6) 2- 6aaa例 2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x 的取值范围 。（ 1）x （2）5 - x 例 3、若 x 、 y 都是实数，且 yx 33x8 ，求 x3y 的立方根。二、算术平方根 的非负性a0例 4、（ 1）a12 的最小值是 ,此时 a 的取值是 。（ 2） 2-a1 的最大值是 ,此时 a 的取值是 。例 5、若2x1y 30 ，求 （ xy）2的值。例 6、已知2( x2) 233y2270 ，求（ xy）2 的平方根。类型四、算术平方根 ：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动 一位。立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。例1、观察：已知5.2172.284， 521.722.84填空：0.05217 52170_ _ _ _ _ _例2、令2.361.536， 23.64.858 则236 ;0.00236 若x04858 , x 若a1061536 ，求 a 的值。例 3、若15a, 3 37b，则0 . 15 ,337000 。类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、一个非负数的两个平方根是2a1 和a - 5 ，这个非负数是多少？例2、已知一个数的两个平方根分别是3a1 和 a11，求这个数的立方根类型六、解方程。例 1、求下列各式中的x 的值：（ 1） x 2 =196；（ 2） 5x 2100 ；（3）36（ x3）2250 。（ 4） x 364（5） 8 x 31250（6） ( x3) 3270类型七：的根指数是 2，指数 2 常常省略不写。3的根指数是 3，指数 3 不可省略。例 1、若 2 b1 5 和 3a - 1都是 5 的平方根，则 a , b 。例 2、已知 am n mn 3 是mn3的算术平方根， bm 2 n 2 m2n 是 m2n的立方根，求 ba的立方根。类型八、估值。例1、 已知 m, n 为两个连续的整数，且m11n 则 mn = 。例2、 已知x, y 为两个连续的整数，且x51y ，则 xy = 。例 3、估计 68 的立方根的大小在（）a、2 与 3 之间b、3 与 4 之间c、4 与 5 之间d、5 与 6 之间例 4、若5 的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则a(b5) 的值是多少？例 5、若 913 与9 -13 的小数部分分别是 a 与b ，试求4a3b类型九：a2a ，aa( a0)；3 a33a3，aa2例 1、下列判断错误的是 ()3223a、若ab ，则 abb、若 3 a3 b ，则 ab3c、若 3 ab，则 abd、若ab，则 ab例2 、 如 图 实 数 a 、 b 对 应 数 轴 上 的 点 a 和 点 b,化 简 ：a 2b2( ab) 2( ab) 2提示： |a|a（ a0），ab0（ a 0）， a（ a0） .类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；a0b2aa(a0)立方运算与开立方运算互为逆运算。33 aa例1、 若x22 ，求 2x5 的算术平方根。例 2、已知根。x - 2 的平方根是 2， 2 xy7 的立方根是 3，求 x 2y2 的算术平方类型九、3- aa （被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）3例 1、若 31- 2x 与 3 3y2 互为相反数，求 12 x 的值。y类型九：无理数（定义） ：无理数的特征 :1、圆周率 及含有的数，例如： 2，7；2、带根号且开不尽方的，例如： 35， 3 3，3， 4.6，；3、人造无理数（无限不循环小数） ，例如： 3.56010010001实数（定义）：【与是一一对应的 】判断。1. 实数不是有理数就是无理数。（）2. 无限小数都是无理数。（）3. 无理数都是无限小数。（）4. 带根号的数都是无理数。（）5. 两个无理数之和一定是无理数。 （）6. 有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7. 实数与数轴上的点是一一对应的。（）8. 无理数都是无限不循环小数。 （）类型十：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同例 1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1) 3 64；(2)225；(3)11.解： (1) 3（2）（3） 64 4， 3 64的相反数是4，倒数是1，绝对值是4；4类型十一：实数的运算【一】利用运算法