高中数学必修1-5综合测试题

.高中数学必修1-5综合测试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分;.1. 已知集合m2,1,0,1,2， n1 x |2x 128，xr ， 则 mna 0,1b 1，0c 1,0,1d 2,1,0,1,22. 已知数列an 既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为（）11 0b n n a an3. 已知实数列1， a，b， c，2 成等比数列，则abc 等于（）a 4b 4c 22d224. 函数 yxa( 0a1) 的反函数的图象大致是()yyyy11o1xo1xoxoxabcd5. 若平面向量a(1,2) 与 b 的夹角是180，且 | b |35，则 b 的坐标为（）a (3,6)b (6,3)c (6,3)d (3,6)6. 已知 xy1, xy4, y20, 则 2x4 y 的最小值是a 8b 9c 10d 137. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有a 3 块b 4 块c 5 块d 6 块n2228. 等比数列 a n 中，已知对任意自然数n，a1 a2 a3 an=2 1，则 a1 a2 a3 n+a 2 等于（）(a)(2n1) 2(b)1 (2n1)3(c)4n1(d)1 (4n1)39. 已知在abc 中，sin b4 ?, ?tan a 135，则（）12a cabb cbac bac22c abc10、二次方程x () (a 1)x a 2=0, 有一个根比1 大, 另一个根比 1 小, 则 a 的取值范围是a 3 a 1b 2 a 0c 1 a 0d 0 a 211.要得到函数y图象（）3 sin( 2 x2) 的图象，只需将函数y3sin( 2x)sin 2 x1 的62a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度63c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度+63212. 设 x,yr , 且 xy-(x+y)=1,则 () (a) x+y22 +2(b) xy2 +1(c) x+y(2 +1)(d)xy22 +2二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 不等式mx2x22( m8x201) x9m40 的解集为 r ,则实数 m 的取值范围是14. 若圆 c 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4 x3y0 和 x 轴相切，则该圆的标准方程是15. 经 过 圆 x22 xy20 的 圆 心 c ， 且 与 直 线 xy0垂 直 的 直 线 方 程是16. 设f ( x) 的定义域为r，若存在常数m0，使 |f ( x) |m | x |对一切实数成立，则称f ( x)为f函 数 ， 给 出 下 列 函 数 .f ( x)=0 ； f ( x)=x2 ； f ( x)2( s i xnc o xs) ；f ( x)xx2x； f1( x) 是定义在r 上的奇函数，且满足对一切实数x1， x2 均有 |有.（请填写序号）f ( x1)f ( x2 ) |2 | x1x2 |，其中为f 函数的三、解答题：本大题共4 小题，共 48 分17. 等差数列an中，a410 且a3， a6， a10 成等比数列，求数列an前 20 项的和s20 18已知 函数 f ( x)2cos 2x2sinx cosx1(xr ， 0) 的最小正周期是2（）求的值；（）求函数f ( x) 的最大值，并且求使f (x) 取得最大值的x 的集合19.如 图 ， 在 直 四 棱 柱a b c d 1a1b1中c，d已 知dcdd12 ad2 ab ， ad dc， ab/ dc （1）求证：d1c ac1 ；（2）设 e 是 dc 上一点，试确定e 的位置，使d1e / 平面a1bd ，并说明理由20 数列 an 的各项均为正数，a 2n 1an 1na2a2n0，a32是a2 ?, ?a 4 的等差中项求 1.数列 a 的通项公式； 2.nbnalogan1n2求前 n 项的和 sn， snn2n 150，成立的 正整数 n 的最小值20、 在abc 中， a,b, c 分别是角 a, b, c 的对边，且 cosbcoscb2ac.（ 1）求角 b 的大小；（ 2）若b13， ac4 ，求abc 的面积选做题（时间： 30 分钟满分： 40 分）一、选择题：本大题共2 小题，每小题 5 分，共 10 分1. 定义在 r 上的函数f ( x) 满足 f (x)f ( x4) ，当 x2 时，f ( x) 单调递增， 如果x1x24?, ?且( x12)( x22)0 ，则f ( x1 )f ( x2 ) 的值为（）a 恒小于0b 恒大于0c可能为0d 可正可负2. 一个等比数列 an 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（）a、63b、108c、75d、83二、填空题：本大题共2 小题，每小题 5 分，共 10 分3. 设数列an中， a12, an 1ann1，则通项an 。4. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3 ，底面周长为3，那么这个球的体积为 三、解答题：本大题共2 小题，共 30 分5. 如图 , 在空间四边形sabc 中 , sa 平面abc,abc= 90 , ansb 于 n, amsc 于 m。求证 : anbc; sc 平面 anm6. 若 an 的前 n 项和为sn ，点 (n, sn) 均在函数 y 3 x 221 x的图像上。2（）求数列 a 的通项公式（）设 b3， t 是数列 b 的 前 nnnnnan an 1项和，求使得 tnm 对所有 nn都成立的最小正整数m。20.一、选择题（答案+提示）参考答案1.c2. c3. c4. c5. b6. c7.b8. d9. a10. c11.c12.a二、填空题13（-，-1 14( x2) 22( y1)12本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为 ( a,1), 由已知得 d| 4a53|1 ，a2 舍 a1 215.xy10 。 16.在中，| x2 |m | x |即 | x |m ， xr ，故不存在这样的m，在中f ( x)2sin( x) ，即 2 | sni ( x4) |m4| x |，即 2m | x | 对一切 x 恒成立，故不存在这样的m.三、解答题（详细解答）18.解：（）f ( x)1cosxa3 sinx2sin(x)a16因为函数f ( x)在 r 上的最大值为2 ，所以 3a2 故 a1（）由（）知：f ( x)2sin(x) 把函数6f ( x)2sin(x) 的图象向右平移66个单位，可得函数yg (x)2sinx又yg( x) 在0, 上为增函数4g( x) 的周期 t2即2 所以的最大值为219 （ 1）证明：在直四棱柱abcda1b1c1 d1 中，连结 c1d ，dcdd1 ，四边形dcc 1d1 是正方形dc1 d1c 又ad dc ，ad dd1，dc dd1d ，ad 平面dcc 1d1 ，d1c平面dcc1 d1 ，ad d1c ad，dc1平面 adc 1 ，且ad dc1d ，d1c 平面adc 1 ，又ac1平面 adc1 ，d1 ca c1 （2）连结ad1 ，连结 ae ，设ad1a1 dm ，bdaen ，连结 mn ，d1c1ab 1平面 ad1e平面 a1bdmn ，1;.m要使 d1e 平面a1bd ，须使mn d1e ，;.又 m 是 ad1 的中点n 是 ae 的中点又易知 abn edn，abde 即 e 是 dc 的中点n综上所述，当e 是 dc 的中点时，可使d1 e 平面a1 bd an 120. 1）2an 1an2a 20 ，( an 1an )( an 12an )0 ，数列 an 的各项均为正数，an 1an0 ， an 12an0 ，即 an 12an (n n)，所以数列 an 是以 2 为公比的等比数列. a32是a2 ?, ?a4 的等差中项，a2a42a34 ，n 2a18a18a14 ， a1=2，数列 an的通项公式an2n .（ 2）由（ 1）及 bnan log 12an ，得 bnn2，snb1b2bn，sn2222323424n2n， 2sn22223324425(n1)2nn2n 1-得， sn2222324252nn2n 12(112n )2n2n 1(1n)2n 12 . 要 使 snn2n 150 成 立 ， 只 需2n 1250成 立 ， 即2n 152?, ?n5?. 使 snn2n 150 成立的正整数n 的最小值为5.21. (1)由cosbbcosbsin bcosc2accosc2sin asinc2sin 2sinacosb acosbcosb sin c sin b coscsin bcosc cosbsin c2sinacos bsin( bc)2sina cos bsin acos b1 , 又 0b,b2(2)s= 33234选做题答案1. a由 x1x24?, ?( x12)( x22)0 知 x1， x2 中有一个小于2，一个大于2，即不妨设 x12x2 ?, ?又f (x)f ( x4) 知f ( x) 以（ 2， 0）为对称中心，且当x2 时，f ( x)单 调 递 增 ， 所 以x124x1 ?, ?f( x2 )f (4x1)f ( x1 )， 所 以f ( x1)2. af ( x2 )0 ，故选 a.3. n n121 _。4. v2r4323122 r1球的体积 v435. sa 平面 abc sa bc又 bcab, 且 absa = abc平面 saban平面 sabanbc anbc, ansb, 且 sbbc = ban平面 sbcscc 平面 sbcansc又 am