反比例函数的几何意义优质课教案

课题：反比例函数的图像和性质:比例系数“k”的几何意义教材： 义务教育课程标准实验教科书人教版九年级下册授课教师 ： 商丘外国语中学陈电亮教学目标 ：1. 知识目标：了解反比例函数中“k”的值与相应矩形及三角形面积之间的关系2. 能力目标：逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k”的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法。3. 情感目标：通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力 .教学重点、难点 （1） ）、重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的比例精品资料系数“k”的几何意义.（2） ）、难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质及综合应用.教学过程 ：一、创设情境，导入新课课件显示：如图，是 y=6/x 的图象，点 p 是图象上的一个动点。1、若 p(1 ，y)，则四边形oapb的面积 2、若 p(3 ，y)，则四边形oapb的面积 3、若 p(5 ，y)，则四边形oapb的面积 想一想：若 p(x， y)，则四边形 oapb的面积 ybp(1,y)bp(3,y)bp(5,y)oaaax二、合作交流，解读探究面积性质（一）设 p（m,n ）是双曲线 y=k (k0) 上任意一点 ,有:x(1), 过点p分别作x轴， y轴的垂线，垂足为a ， b ，则s矩形oapb=oa.ap=|m|.|n|=|k|.ybp(m,n)oax过反比例函数图象上任一点p 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为a,b ，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的，等于k 的绝对值面积性质（二）设 p（m,n ）是双曲线 y= k (k0) 上任意一点 ,有:x(2), 过 p 作 x 轴的垂线，垂足为点a，则：soap12oaap12| m| n|12ybp(m,n)oax| k|过 p 作 x 轴的垂线，垂足为点a，则它与坐标轴所形成的三角形的面积是不变的，等于k 的绝对值的一半面积性质（三）(3) 设 p( m, n) 关于原点的对称点是p (m,n ),过p作 x轴的垂线与过p作y轴的垂线交于a点, 则s1 | apap|1 | 2m |2n |2 | k | (如图所示).pap22yp(m,n)ooxpa三、学以致用，巩固提高1，如图， a、b 是双曲线 y=3 上的点，分别经过a、b 两点向 x 轴、 y 轴x作垂线段，若 s 阴影=1 ，则 s1+s 2=yas1bs2oxx2、在双曲线 y=k(x0) 上,任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴 yx轴围成矩形面积为12，求函数解析式 yox3. 如图,点 p、q 是反比例函数图象上的两点,过点 p、q 分别向 x 轴、y 轴作垂线,则 s1( 黄色三角形）s2( 绿色三角形）的面积大小关系是： s1 s2.y24. 如图 1,点 p 是反比例函数图x象上的一点 ,pd x 轴于 d. 则pod的面积为.5. 如图 2,点 p 是反比例函数图象上的一点,过点 p 分别向 x 轴、y 轴作垂线 ,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.图 1图 26. 如图，在 y=1 (x 0)的图像上有三点a、b、c，经过三点分别向x 轴引x垂线，交 x 轴于 a1、b1、c1 三点，连结 oa 、ob、oc, 记oaa 1、obb 1、occ 1 的面积分别为 s1、s 2、s3，则有a. s 1 = s 2 = s 3b. s 1 s 2 s 3c. s 3 s 1 s 2 s 3yabcoa 1b1c1x7. 如图，a、b 是函数 y=1 的图像上关于原点o 对称的任意两点， ac 平行x于 y 轴， bc 平行于 x 轴， abc 的面积为 s，则yaoxbca.s = 1b.1s28. 思考题：如图，在反比例函数y=2 (x 0)的图象上，有点p1， p2， p3， p4，它们的x横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1、s2、s3，则s1+s2+s 3=思考：1. 你能求出 s2 和 s3 的值吗？2. s1 呢？yp1p2p3p4o1234x四、课堂总结过反比例函数图象上任意一点向x 轴,y 轴作垂线 ,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连 ,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.数形结合是一种很好的数学思想!由特殊到一般是一种常用的解决问题的方法五、布置作业，专题突破完成课本对应习