高中物理必修一力的分解计算分析

.力的分解计算方法举例一、三角函数法适用于矢量三角形是一个直角三角形的情况，且已知合力的大小及其中一个分力的方向。例 1： 如图所示，用光滑斜劈abc将一木块挤压两墙之间，斜劈 ab=2cm， bc=8cm， f=200n，斜劈 ac对木块压力大小为 n，bc对墙壁的压力为 n。解析： 先根据力 f 对斜劈产生的作用效果，将力 f分解为垂直ac方向和垂直 bc方向的两个分力，然后由力矢量关系及几何关系确定两个分力的大小。选斜劈为研究对象， 将 f 进行分解如图所示， 可以得出：二、相 似三角形法适用于已知几何三角形的三个边长和合力例 2：两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m的物体，上端固定在天花板上相距为s的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为t，则每根绳长度不得短于多少？解析： 因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等。又因mn两点距离为 s 固定，所以绳子越短，两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大。设绳子张力为t 时，长度为 l， 受力分析如右图所示。在左图中过o点作 mn的垂线，垂足为p，由三角形相似，对应边成比例得：，解得：例 3：图 1 是压榨机的示意图， 图中 ab、ac是用铰链连接的两个等长的不计重力的轻杆， b 是固定的铰链， c是有铰链的滑块，（c的重力不计）。当在 a 处加一个水平推力f 后，会使c压紧被压榨的物体d，物体 d受到的压力 n和推力 f的大小之比 n/f 为（）a. 1b. 3c. 5d. 7解析： 1. 根据力 f 作用于 a 点所产生的效果将 f 沿 ab 、ac进行分解，组成一个力的平行四边形，如图2所示； 2.fc是杆对物块 c斜向下的压力， 将 fc 分别沿 y和 x方向分解，如图 3 所示，其中 ny就是物块 c对物块 d的压力（大小），所以本题要用到对力的两次分解；3. 由图可知，力的矢量图和压榨机的杆组成相似三角形，所以我们可以根据相似三角形对应边的比相等，可以求出;.最后结果 ny 来。先根据图示尺寸求出ac=，然后由图 1 和图 2 中的相似三角形得： f/2:fc=10:,由图 1 和图 3 里的相似三角形得： fc：ny=：100, 联立可解得： ny/f=5，答案选 c。三、正弦定理法适用于已知力的矢量三角形的三个角和合力。例 4：重为 g的物体，由两根细绳悬挂。若绳ao和 bo跟竖直方向的夹角分别为 、。试求两绳的张力。解析： 通常用正交分解法， 但运算较为复杂。我们知道物体在重力 g，绳的张力 ta 和 tb 三个共点力作用下平衡，故g、t、t可组成一封闭的力三角形。由正弦理可得：，t =。例 5： 如图，绳 ab能承受的最大张力为1000n，轻杆 bc能承受最大压力2000n，绳 bd能承受任何负载，求此装置能悬挂的最大重力g。解析： 用力合成法将三个力转化在同一个三角形中，虽然几何三角形各边长度未知，但力的三角形中各角角度是已知的，故该题可用正弦定理求解。选 b点为研究对象，受力分析如图所示，绳上拉力 ft 和杆对b 点的支持力 fn 的合力与重物的重力g是平衡力，b点受三力作用而平衡，绳 bd拉力等于 g，bc杆支持力 fn，绳 ab拉力 ft，三力构成封闭三角形，从图中可得：即当 ft 达最大值时， fn尚未达最大值，因此取fn=1000n，计算悬挂重物 g的最大值。因此。四、正交分解法适用于已知合力和两个分力的方向。例 6：如图所示，质量为m的物体放在倾角为 的斜面上，在水平恒定的推力f 作用下， 物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面的动摩擦因数是多大？解析： 物体 m受四个力作用：重力 mg、推力 f、支持力 fn和摩擦力 ff 。由于物体受力较多，我们采用正交分解法解该题。建立如图所示直角坐标系，把重力 mg和推力 f 分别分解到x、y 轴上。得：, 即, 即所以。分析合力一定，两分力大小随分力夹角 变化的规律方法我们分两种情况进行研究1. 若两分力与合力对称分布：两分力随着两分力间的夹角的增大而增大即两分力与合力间的夹角相等，两分力大小相等这种情况较为简单，下面我们通过作图将发现在这种情况下，两分力夹角由 0逐渐增大到 180过程中，两分力变化情况，如图1616 所示 f 是合力，其大小、方向一定，f1、f2 是两分力， f1、f2， f1、f2是 角增大时对应不同角度的两分力，从图中可看出，两分力随着两分力间的夹角的增大而增大图 1616下面用直角三角形方法证明此结论因为两分力大小相等，故平行四边形两邻边相等，是个菱形，而菱形的对角线相互平分且垂直，并平分对角，从图1 6 17 中可得f1 f2f，2 cos2图 16171因为增大， cos减小，分子 f 不变，所以 f和 f2均增大222例 1在日常生活中有时会碰到这种情况当载重卡车陷于沙坑中时，汽车驾驶员按如图 1 6 18 所示的方法用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，试用学过的知识对这一方法作出解释图 1618解析：据力f 产生的效果进行分解，两分力为f1、f2，两分力大小相等，且对称，两分力间夹角 很大， 由 f1f2f可知，f1f2 且很大 故在钢索中央用较小的垂直于钢索2 cos2的侧向力就可产生很大的分力，就可将载重卡车拉出泥坑2. 若两分力对合力不对称，则两分力间夹角增大时，两分力一定增大吗？例 2如图 1619 所示，两细绳 ao、bo悬挂重物 g，在保持重物不动的前提下，使ob绳沿半径方向向c点移动，在移动过程中，两绳受的拉力如何变化？图 1619图 1620解析：竖直绳对结点o的拉力 fg，据 f 的作用效果，把f 分解沿 ao绳斜向右下方拉绳 ao的力 f1 和沿 bo绳斜向左下方拉 bo绳的力 f2问题的实质是：合力大小、方向都不变一个分力 f1 方向不变，另一个分力f2 方向变两分力夹角逐渐增大， 这两分力如何变？我们还是通过作图发现问题在图 1 6 20 中， f1 和 f2， f1和 f2 ， f1和 f2是两分力夹角分别为60， 90， 120时 f的两分力，从图中我们可以看出： f1 f1 f1， f2f2 f2 ，即方向不变的一个分力f1，即 ao绳所受的拉力始终随两分力间的夹角增大而增大； 方向变化的另一个分力f2，即 bo绳所受的拉力随角的增大而减小，后随的增大而增大，当两分力相互垂直时，此分力取得最小值结论：（1）若两分力与合力对称分布，则增大，两分力都增大（2） 若两分力与合力不对称分布，则增加，两分力就不一定都增大这种情况有个特例：其中一个分力方向不变，另一分力方向变，在角从 0到 180增大过程中，方向不变的一个分力始终随角的增