电磁感应中(双杆)归类

.电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例 1、如图所示， mn、pq是间距为l 的平行金属导轨，置于磁感强度为b、方向垂直导轨所在平面向里的 匀强磁场中， m、p 间接有一阻值为r 的电阻一根与导轨接触良好、阻值为r 2 的金属导线ab 垂直导轨放置（ 1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。（ 2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移 x。解析：（ 1） ab 运动切割磁感线产生感应电动势e，所以 ab 相当于电源，与外电阻r 构成回路。;. uab =rrblv r22blv3（ 2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热, q1 mv 2 。2由动量定理得：ftmv即，biltmv， qit qmv 。blqblxmv3 r3 rbl22得x3mvr 。2b 2 l 2例 2、如右图所示，一平面框架与水平面成37角，宽l=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻r0 1 ，框架的其他部分电阻不计，框架足够长. 垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度b 2t.ab 为金属杆，其长度为l 0.4m，质量 m 0.8 kg，电阻 r 0.5 ，棒与框架的动摩擦因数 0.5. 由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻r0 产生的热量q0 0.375j( 已知 sin37 0.6 ， cos37 =0.8 ； g 取 10m s2) 求：(1) 杆 ab 的最大速度；(2) 从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量 .解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。(1)杆 ab 达到平衡时的速度即为最大速度v，b 2 l2 vmgsinr0r 2mg cos0mg(sincos)( r0r )解得 vb2 l222.5 ms(2)ab导线产生热量q(2 i)2 r(2 i ) 2 r02qab0002克服安培力等于产生的总电能即，wq2q02q01 .5 j ，由动能定理：mgssinwmgscos1 mv2021 mv2得 s2mg(sinwcos)通过 ab 的电荷量qitbls r，代入数据得q 2 c2、杆与电源连接组成回路例 5、如图所示，长平行导轨pq、mn光滑，相距 l0.5 m，处在同一水平面中，磁感应强度b=0.8t 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面横跨在导轨上的直导线ab 的质量 m=0.1kg 、电阻 r=0.8 ，导轨电阻不计 导轨间通过开关s 将电动势e =1.5v 、内电阻 r=0.2 的电池接在m、p 两端，试计算分析：（ 1）在开关s 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（ 2）在闭合开关s 后，怎样才能使ab 以恒定的速度 =7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）解析（1）在 s 刚闭合的瞬间， 导线 ab 速度为零， 没有电磁感应现象，由 a 到 b 的电流 i 0e1.5 a ，rrab 受安培力水平向右，此时瞬时加速度f 0bi 0 la0mm6m / s2ab 运动起来且将发生电磁感应现象ab 向右运动的速度为 时，感应电动势e blv，根据右手定则，ab 上的感应电动势（a 端电势比b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反电路中的电流（顺时针方向，ee irr）将减小（小于i 0=1.5a ）， ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势e 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势e 与电池电动势e 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动设最终达到的最大速度为 m，根据上述分析可知：eblm0e所以mbl1.50.80.5m/s=3.75m/s （ 2）如果 ab 以恒定速度7.5 m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势e blv0.80.57.5 v=3ve e31.5由于 e e ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：ia=1.5arr0.80.2直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为f bli 0.80.51.5 n=0.6n所以要使ab 以恒定速度v7.5 m/s 向右运动，必须有水平向右的恒力f0.6 n 作用于 ab上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：作用于ab 的恒力（ f）的功率：p电阻（ r +r ）产生焦耳热的功率：fv0.67.5 w=4.5wpi2 (rr )1.52(0.80.2)w=2.25w逆时针方向的电流i ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来电池吸收能量的功率：pi e1.51.5 w=2.25w由上看出，ppp ，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）二、“双杆”滑切割磁感线型1、双杆所在轨道宽度相同常用动量守恒求稳定速度例 6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为r，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为b设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒 cd 的初速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：（ 1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（ 2）当 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时， cd 棒的加速度是多少？解析： ab 棒向 cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动， cd 棒则在安培力作用下作加速运动在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速， cd 棒继续加速临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动（ 1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv02 mv根据能量守恒，整个过程中产生的总热量q1 mv 2021 (2m)v221 mv204（ 2）设 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时， cd 棒的速度为v1，则由动量守恒可知：mv03mv0 4mv1 。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：e( 3 v 4v1 ) bl ， ie。此时2 r0cd 棒所受的安培力：fibl，所以 cd 棒的加速度为afm由以上各式，可得b 2 l 2va0。4mr2例 7、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度b=0.50t 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l= 0.20m。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为r=0.50 。在 t =0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20n 的恒力 f 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s ，问此时两金属杆的速度各为多少？解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1 和 v2，经过很短的时间t ，杆甲移动距离 v1 t ，杆乙移动距离v2t ，回路面积改变s( xv2t )v1t tlx(v1v2 )lt由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势ebst回路中的电流ie，杆甲的运动方程f2rblima由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(t0 时为 0）等于外力f 的冲量ftmv1mv2 。联立以上各式解得v1 f12r ( fma)12mb 2 fv1 f12r( fma) ，2222mbi代入数据得v18.15m / sv21.85m/ s2、双杆所在轨道宽度不同常用动量定理找速度关系例题 8. 如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3 倍， 导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。、是质量均为电阻均为r 的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)、棒的最终速度；(2) 全过程中感应电流产生的焦耳热。【解析】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产生感应电流，、各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。(1) 自由下滑，机械能守恒：由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当时，电路中感应电流为零 () ，安培力为零，、运动趋于稳定，此时有：所以、受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：联立以上各式解得：，(2) 根据系统的总能量守恒可得：例题 9.如图所示， abcd 和 a/ b/ c/ d/ 为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、/a b 间的宽度是cd、c d 间宽度的2 倍。设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2 倍。现给导体棒 ef 一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef 的速度减小到v1， 导体棒 gh 的速度增大到v2， 则有 2blv1- blv2=0，即 v2=2v1。对导体棒ef 由动量定理得：2bl it2mv12mv002对导体棒gh 由动量定理得：bl itmv20 。由以上各式可得：v11 v ,v 32v0 。3例题 10.图中a1b1c1d1 和a2b2 c2 d2 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为b 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面( 纸面 ) 向里。导轨的a1b1 段与a2 b2 段是竖直的距离为小l1 ， c1d1段与c2d 2段也是竖直的，距离为l 2 。x1 y1 与 x2 y2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1 和m2 ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为r 。f 为作用于金属杆x1 y1 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。【解析】设杆向上运动的速度为v ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小eb(l 2l1 )v回路中的电流ier电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆培力为x1 y1 的安f1bl1 i方向向上，作用于杆x2 y2 的安培力f 2bl 2 i方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有fm1gm2 gf1解以上各式，得f20if( m1 b(l2vf( m1m2 ) gl1 )m2 )g r21b 2 (ll )2作用于两杆的重力的功率的大小p ( m1m2 ) gv电阻上的热功率q i 2 r由、式，可得p f(m1m2 )gr( mm ) g2212b (l2q f(m1 b(l2l1 )2m2 ) gr l1 )3、磁场方向与导轨平面不垂直例题 11.如图所示， ab 和 cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae 和 cf 是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有 与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为b， 导轨间距为l，倾斜导轨与水平面夹角为，导体棒 1 和 2 质量均为m，电阻均为r。不计导轨电阻和一切 摩擦。现用一水平恒力f 作用在棒1 上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间， 两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：（ 1）水平拉力f 的大小；（ 2）棒 1 最终匀速运动的速度v1 的大小。解析（ 1）1 棒匀速： fbil 2 棒匀速：bilmg tan解得： fmg tan（ 2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t ，过程中平均感应电流为i ，据动量定理，对 1 棒： ftbi ltmv10 ；对 2 棒：mg sintbi l costmv20联立解得：v2v1 cos匀速运动后，有：eblvblvcos，e 解得： v2mgr tan三、轨道滑模型12i2r1b2 l2 (1cos2)例题 12.如图所示， abcd 为质量 m的 u 形导轨， ab 与 cd 平行，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量为 m的金属棒pq平行 bc 放在水平导轨上，pq棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f, u 形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f 的 o1o2 为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为b，导轨的 bc 段长度为l, 金属棒 pq的电阻 r，其余电阻均可不计，金属棒pq与导轨间的动摩擦因数为 ，在导轨上作用一个方向向右，大小f=mg的水平拉力，让u 形导轨从静止开始运动设导轨足够长求：(1)(2)少?导轨在运动过程中的最大速度 m若导轨从开始运动到达到最大速度 m的过程中， 流过 pq棒的总电量为q，则系统增加的内能为多解析： (1) 当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为 m。导轨在水平方向上受到外力f、水平向左的安培力 f1 和滑动摩擦力f2，则ff1f20 ， f1bil, ie , e rblvm，即 f1以pq 棒为研究对象，pq 静止，在竖直方向上受重力b l vm rmg、竖直向上的支持力22n 和安培力f3，则nf3mg, f3f , f12n ，得 f2(mgb 2 l 2 vm ) ，将 f1 和 f2 代入解得r0(1)( gb 2 l2 vmrm ) ，得 vmmgrb2 l2(2) 设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为中的平均电流强度为i 1， qpbc回路中的平均感应电动势为s，在这段过程中，经过的时间为e1 ，则t,pq 棒e1t,slb, i 1e1r, qi1 t ， 得 sqrbl。 设 系 统 增 加 的 内 能 为e ， 由 功 能 关 系 得 ：fs12mvm2e ，则emgqrblm 3 g 2 r 22bl44练习：1. 两根相距为l 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 ， 导轨电阻不计，回路总电阻为2r。整个装置处于磁感应强度大小为b, 方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力f 作用下以速度v1 沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度v2 向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是（）a. ab 杆所受拉力f 的大小为 mg+b. cd 杆所受摩擦力为零c. 回路中的电流强度为d. 与 v1 大小的关系为 =本题答案为ad。2. 如图所示，在磁感应强度大小为b，方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“ u”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为h，导轨宽为l，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r 。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的c点。 c 点与杆初始位置相距为s。求：（ 1）回路内感应电流的最大值；（ 2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（ 3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。【解析】设撞击后小球反弹的速度为，金属杆的速度为，根据动量守恒定律，根据平抛运动的分解，有由以上 2 式解得代入得回路内感应电动势的最大值为，电阻为，所以回路内感应电流的最大值为。（ 2）因为在安培力的作用下，金属杆做减速运动，金属杆做加速运动， 当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，其中是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，所以，代入式得 q=（3）设金属杆、速度大小分别为、，根据动量守恒定律，又，所以，。金属杆、速度方向都向右，根据右手定则判断、产生的感应电动势在回路中方向相反，所以感应电动势为，电流为，安培力为, 所以受到的安培力大小为f=。当然受到的安培力大小也如此，只不过方向相反。3. 图中 a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 为在同一竖直平面内的金属导轨， 处在磁感强度 b 的匀强磁场中， 磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的 a1b1 段与 a2b2 段是竖直的，距离为 l 1；c1d1 段与 c 2d2 段也是竖直的，距离为 l 2。x 1y 1 与 x 2y 2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆， 质量分别为 m1、m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 r。 f为作用于金属杆 x1y1 上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。【解析 】（ 1）设 x 1y1 与 x 2y 2 匀速向上运动的速度为，根据右手定则，x1y1 与 x 2y2 切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为和，因为，所以总电动势为，方向与 x 2y2 产生的感应电动势相同，感应电流为,方向为顺时针， 如下图。 设 x1y1 与 x 2y 2 受到的安培力分别为、, 根据左手定则判断安培力的方向为向上、向下，大小为=、=，受力图如下图。根据力的平衡，有：=联 立 以 上 各 式 ， 解 得 ：， 所 以 作 用 于 两 杆 的 重 力 的 功 率 的 大 小 为。（ 2）回路电阻上的热功率,将以上式代入得4. 如图， 在水平面上有两条平行导电导轨mn、pq，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为b，两根金属杆1、2 摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1 、m2 和 r1、r2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 ，已知：杆1 被外力拖动，以恒定的 速度 v 0 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2 也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2 克服摩擦力做功的功率。5. 两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.2m。磁感强度b=0.50t 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为r=0.50 。在 t=0 时刻， 两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20n 的恒力 f 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v1 、v2 及它们之间的距离是多少？1b 2l 2 (vf安v2 )f f安maftmv1mv22r由三式解得：v18.15m / s, v21.85m / s对乙： hbtmv2得 qibmv2q1.85cbls相对又 q2 r2r得 s相对18.5m6. 如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2l，右边两导轨间的距离为l，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为b、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m，电阻为2r ， cd 棒的质量为m，电阻为r ，其它部分电阻不计。 原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力f 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？解： cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为i ， cd 和 ab 棒分别受到的安培力为f1、f2，速度分别为v1 、v2, 加速度分别为a1、a2, 则ieblv13r2blv 23rbl(v13r2v2 )f1 =bilf2=2bilafbil1m2 bila22mbilm开始阶段安培力小，有a1a2， cd 棒比 ab 棒加速快得多，随着（v1-2 v2）的增大， f1、f2 增大， a1 减小、a2 增大。当a1=2a2 时，（ v1-2 v2）不变， f1、f2 也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：a2ff1a 23m3m两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入式得：i2f 2 rf3bl此时 ab 棒产生的热功率为：pi 22r9 b 2 l 27. 两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为l，足够长，在其上放置两根长也为l 且与导轨垂直的金属棒ab 和 cd，它们的质量分别为2m、 m，电阻阻值均为r（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置 处在磁感应强度大小为b、方向竖直向下的匀强磁场中。（ 1）现把金属棒ab 锁定在导轨的左端，如图甲，对cd 施加与导轨平行的水平向右的恒力f，使金属棒cd 向右沿导轨运动，当金属棒cd 的运动状态稳定时，金属棒cd 的运动速度是多大？（ 2）若对金属棒ab 解除锁定，如图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab 的电量是多少？整个过程中ab 和 cd 相对运动的位移是多大？当 cd 棒稳定时，恒力f 和安培力大小相等，方向相反，以速度v 匀速度运动，有：f=bil又 i联立得：blv 2rv2frb 2 l2 ab 棒在安培力作用下加速运动，而cd 在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab， cd 棒开始匀速运动。设：这一过程经历的时间为t ，最终 ab、cd 的速度为v，通过ab 棒的电量为q。则对于ab 棒由动量守恒： bilt 2mv即： blq 2 mv同理，对于cd 棒： bilt mv mv0即：blq m（ v0- v）由两式得： q2mv03bl设整个过程中ab 和 cd 的相对位移为s，由法拉第电磁感应定律得：eb l stt由两式得：流过 ab 的电量： qe t2 r4mv0 rs3b 2 l2评分标准：式各3 分，式各2 分，式各1 分，共 16 分。8. 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨pq、mn，pq、mn的电阻不计，间距为d=0.5m .p、m两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度b=0.2t 的匀强磁场中. 电阻均为 r0.1，质量分别为m1=300g 和 m2=500g 的两金属棒l1、l2 平行的搁的光滑导轨上，现固定棒 l1，l2 在水平恒力f=0.8n的作用下，由静止开始作加速运动，试求：（ 1）当电压表读数为u=0.2v 时，棒 l2 的加速度多大？（ 2）棒 l2 能达到的最大速度vm.（ 3）若固定 l1，当棒 l2 的速度为 v ，且离开棒 l1 距离为 s 的同时，撤去恒力 f，为保持棒 l2 作匀速运动， 可以采用将 b 从原值（ b0=0.2t ）逐渐减小的方法，则磁感应强度 b 应怎样随时间变化（写出 b 与时间 t 的关系式）？u0.2（ 1） l1 与 l2串联流过 l2 的电流为： i =2 ar0.12l2 所受安培力为f =bdi=0.2naff0.80.21.2 m/sm20.5评分标准：式每式各2 分.（ 2）当 l2 所受安培力f 安 =f 时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为i m. 则 f 安=bd i mi m= bdvm2rf 安=f由式得vm=2 frb 2 d 216 m/s评分标准：式每式1 分，式2 分.（ 3）要使l2 保持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设撤去恒力f 时磁感应强度为b0， t 时磁感应强度为 bt ，则 b0ds=bt d（ s+vt ）（ 2 分）b0sbt（ 2 分）svt9. 如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是l，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是r 的金属杆st，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r 的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道 处搁置一根质量也是m，电阻也是r 的金属杆ab。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关s 后，当有电荷量q 通过金属杆ab时，杆 ab 滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点df后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。求磁场的磁感应强度求金属杆ab刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流问从 ab滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？解：开关闭合后，有电流通过ab棒，在安培力f 作用下获得加速度，离开下层轨道时速度为v 0，由动量定理，得mv0ftbiltblq01 mv21 mv22mgrab棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则22mv2mgab棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得rb联解式，得：m5gr ql ab滑入上层轨道瞬间的速度为vgr ；产生感应电动势为i 0回路中电流e0blvblgre0blgr 2 r2r当两杆速度相等时，回路中磁