模型 10-11.doc

二、贷款担保风险定价模型从违约动机出发，本文将违约分为理性违约与非理性违约。其中，理性违约是指借款人主观上认为放弃继续还款能带来更大的收益而产生的主动违约行为，主要发生在房地产市场衰败、房价大幅下降，使得未偿还贷款余额高于抵押房产的市场价值时。非理性违约是指借款人因实际还款能力下降或因突发事件的发生，导致无法继续正常按月归还贷款本息而产生的违约行为【1】。通过结合各种贷款风险及违约后质押品处理风险，构建出住房公积金贷款担保期望损失模型，由此计算担保的风险成本率。2.1 模型假设基于模型构建与计算，不失一般性，本文首先做出如下假设：a. 借款人按月还款，贷款利率固定；b. 贷款违约只发生在还款日；c. 违约发生时借款人不存在违约成本，违约一旦发生不考虑贷款补交行为；d. 违约发生后担保机构能以80%的当期折现率顺利取得抵押房屋变现款；e. 住房公积金贷款利率为浮动利率，与同期利率浮动挂钩。2.2 房屋市场价格的确定在房地产市场中，房屋价格决定着借款人还款的额度与期限，也在很大程度上决定了借款人还款能力与意愿，是借款人是否违约的关键因素。由此，我们先将房价变动引入模型，结合国内外学者的研究的成果，在风险中性原则下，如图2-1所示， 本文假定房价的变化过程为一个几何布朗运动： （1）其中， 为时刻的无风险利率，服从CIR利率期限结构模型，为房价波动率（为估计参数），为维纳过程。图2-1 房价几何布朗运动过程2.3 利率期限结构模型2.4 违约概率计算根据违约概率动机，本文将违约概率分为理性违约与非理性违约，分别计算，并根据市场经济周期为其赋予相应权重，得到加权违约概率期望值。计算步骤如下：2.4.1. 理性违约概率初始贷款额度为，贷款月利率为，则可得每月还款额度为：任意时刻住房抵押贷款余额为参照戴建国等住房贷款的违约特性及其定价分析，在房屋价格波动随机条件下，通过对住房抵押贷款违约行为的经济分析，理性违约概率为：由此可得：，其中 （2）其中为标准正态分布的函数值，为时刻的房价，为时刻未偿还贷款额。2.4.2. 非理性违约概率非理性违约由借款人经济状况恶化所致。在一定时间内，宏观经济转变不明显，市场经济稳步发展，借款人违约概率为，其中根据大数定律由历史数据统计得出。影响借款人群收入变动因素与房价变动因素大体相同，由此，在固定经济周期内借款人违约概率固定。，其中为时刻的贷款总额，为时刻的非理性违约贷款额。综上，违约贷款为： （3）其中为1/平均经济周期。因此在时刻，不违约的概率为。2.5 贷款担保定价模型假定借款人还款年限，违约可能发生的时刻可以表示为，可得 。2.5.1. 时刻违约概率借款人在时刻违约违约，则在借款人均正常还款，此时违约概率为： （4）其中。2.5.2. 违约所得抵押折现根据假设，违约发生时，担保机构获得房价变现为： （5）2.5.3. 期望损失的确定：在时刻一旦违约发生，担保公司需为借款人返还后续每期还款额，折现到时刻总额为，同时收回抵押折现。由此，时刻担保公司期望违约损失折现到贷款开始时刻（0时刻或保费缴纳时刻）为： （6）综上，贷款发生时刻担保公司期望损失为： （7）根据式（7）计算所得担保期望损失，比上同期担保额度即可得到公积金贷款所