9.3.2菱形的判定

9 6菱形的判定 实验中学展青岗 一 知识回顾1 什么叫菱形 2 菱形有哪些性质 3 前面所学的平行四边形的判定方法是从哪里猜想得到的 一组邻边相等的平行四边形是菱形 几何语言 判定方法1 定义法 探究一 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC又 AC BD BA BC ABCD是菱形 O 用四支长度相等的圆珠笔 或铅笔 能摆成菱形吗 上述问题抽象出来就是 四条边都相等的四边形是菱形吗 探究二 有四条边相等的四边形是菱形 已知 如图 AB BC CD DA 求证 是菱形 AB BC CD DA 是菱形 AB CD BC AD 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 四边形ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 做一做 Shuxue 小明是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 学一学 Shuxue 1 已知 ABCD DE AD EF AD 四边形AFED是菱形吗 为什么 随堂练习 习题9 6 1 如图 在已知平行四边形ABCD中 AC平分 BAD 求证 四边形ABCD是菱形 2 AOD AOB COB COD四边形ABCD是菱形吗 为什么 试一试 Shuxue 如图 两张等宽的纸条交重叠在一起 重叠的部分ABCD是菱形吗 为什么 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 A C D B D C B A 1 下列命题中正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形B 三条边相等的四边形是菱形C 四条边相等的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是菱形 C 2 对角线互相垂直且平分的四边形是 A 矩形B 一般的平行四边形C 菱形D 以上都不对 C 3 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是 A AC BD AC与BD互相平分B AB BC CD DAC AB BC AD CD 且AC BDD AB CD AD BC AC BD C 习题演练1 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 有一组邻边相等的四边形是菱形 4 对角线互相垂直的四边形是菱形 5 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 错 对 对 错 对 习题演练2 小结 Shuxue 我学会了什么 菱形的判定方法1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四边相等的四边形是菱形 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 拓展运用 2 如图 矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交与点E F 求证 四边形AFCE是菱形 1 下列条件中 不能判定四边形 为菱形的是 AC BD AC与BD互相平分 AB BC CD DA AB BC AD CD 且AC BD AB CD AD BC AC BD B 3 已知 如图 在正方形ABCD中 点E F在BD上 且BF DE 求证