2020年整合湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案名师精品资料

湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页。时量 120 分钟。满分120 分一选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 a=1,2,3,4， b=3,4,5,6，则() a.1,2,3,4,5,6b.2,3,4c.3,4d.1,2,5,62. “ x 29 是 x3的()条件a. 充分必要b.必要不充分c.充分不必要d.既不充分也不必要3. 函数yx22 x 的单调增区间是 ()a.(,1b.1,)c.(, 2d.0,)4. 已知 cos3，且为第三象限角，则 tan=()5a. 4 3b. 34c. 34d. 435. 不等式| 2 x1 |1的解集是 ()a. x | x0 b.x | x1c. x | 0x1d. x | x0 或 x16. 点 m在直线 3x+4y-12=0 上， o为坐标原点，则线段om长度的最小值是 ()a.3b.4c.1225d.1257. 已知向量 a 、b 满足 | a |7,| b |12 , a b42 , 则向量 a 、b 的夹角为 ()a.30b.60c.120d.1508. 下列命题中，错误的是 ()a. 平行于同一个平面的两个平面平行b. 平行于同一条直线的两个平面平行c. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行d. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9. 已知 asin15 , bsin100 ,csin 200, 则 a,b, c 的大小关系为 ()a. abcb.acbc.cbad.cab10. 过点（ 1,1 ）的直线与圆 x 2大值为()y24 相交于 a,b 两点， o为坐标原点，则 oab面积的最a.2b.4c.3d.23二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 某学校有 900 名学生，其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取男生的人数为 。12. 函数f ( x)cosxb（b 为常数） 的部分图像如图所示，则b= 。13. ( x1)的展开式中x的系数为 （用数字作答） 。5614. 已知向量 a =（1,2 ）， b = （3,4 ）， c = （ 11,16 ），且cxayb，则 x+y= 。15. 如图，画一个边长为4 的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形， 依次类推， 这样一共画了10 个正方形，则第10 个正方形的面积为 。三、解答题（本大题共7 小题，其中第21、22 小题为选做题，满分60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分 10 分）已知数列 an 为等差数列， a11,a35 ;求数列 an 的通项公式；设数列 an 的前 n 项和17. （本小题满分 10 分）sn ，若 sn100 ，求 n.某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格，从中随机抽取2 瓶检测，用表示取出饮料中不合格的评述，求：随机变量的分布列；检测出有不合格饮料的概率。18. （本小题满分 10 分）已知函数f ( x)loga ( x3),( a0, a1)的图像过点（ 5,1 ）。求 f( x) 的解析式，并写出f ( x) 的定义域若 f(m )1 ，求 m的取值范围。19. （本小题满分 10 分）如图，在三棱柱abca1b1c1 中，aa1底面 abc ，aa1abbc ,abc=90， d为 ac的中点。证明： bd平面 aa1c1c ；求直线ba1 与平面aa1c1c 所成的角。20. （本小题满分 10 分）x 2y2已知椭圆 c:圆 c上。221 (abab0 )的焦点为f1 （-1,0 ）， f2 （1,0 ），点 a（0,1 ）在椭求椭圆 c的方程；直线 l 过点f 1 且与af 1 垂直， l 与椭圆 c相交于 m,n两点，求 mn的长选做题：请考生在第21,22 题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21 题计分， 作答时，请写清题号。21. （本小题满分 10 分）如图，在四边形 abcd中，bc=cd=，6ab=4，bcd=120 ，abc=75 ，求四边形 abcd的面积。22. （本小题满分 10 分）某公司生产甲、乙两种产品均需用 a,b 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲产品可获利 4 万元，生产 1 吨乙产品可获利润5 万元，问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？甲乙原料限额a（吨）128b（吨）3212参考答案一、选择题题号12345678910答案cbbaddcbda二、填空题11、2512、213、614、515、 132三、解答题16、解： an 为等差数列，a11, a35 ，所以公差 da3a1512故 ana1( n1)d12(n1)2n1312因为等差数列 an 的前 n 项和 snn( a12an ),s100 ，所以有nn(12 n1)2100， n10,17、解：的可能取值有 0，1， 2c 2 c 02c1 c18c 0 c 21p(0)42p(1)c52642, p(2)c621542c6215故随机变量的分布列为：012p28151515设事件 a 表示检测出的全是合格饮料，则a 表示检测的有不合格饮料c 2 c 02因为检测出的全是合格饮料的概率p( a)42, 所以检测的有不合格饮料的概率为c526p( a)1p( a)1235518、解：由 fxloga ( x3) 的图像过 (5,1)得：loga (53)1 ，即 loga21，所以 a2。由对数性质知 x30, x3 ；所以函数 fxlog2 ( x3) 的定义域为(3,)。因为 fxlog2 ( x3) ，f (m )1 , 所以 log2 (m3)1即有：log 2 (m3)log2 2所以有 0m32 , 3m5即 m 的取值范围是 (3, 5) 。19、证明：因为在三棱柱abca1b1c1 中，aa1底面 abc ，bd底面 abc ，所以 aa1bd又 abbc , abc=90， d为 ac的中点所以 bdac又 aa1aca，所以 bd平面aa1c1c因为 bd平面aa1c1c ，连a1d ，则ba1d 是直线ba1 与平面aa1c1c 所成的角。在直角a1bd 中， bd1 ac2 ab , a b12 ab22所以 sinba1 dbd a1b1,2x 2y2ba1d3020、解：因为椭圆c:221 ( abab0 ) 的焦点为f1 (-1,0)， f2 (1,0),所以 c10212又点 a(0,1) 在椭圆 c上, 所以22ab1 ，即 b21a 2b2c2112x 2故椭圆方程为2y 21因为直线af1 的斜率kaf1, 直线 l 过点 f1 且垂直af1 ，所以直线 l 的斜率 k11直线 l 的方程为 yx1yx由x22y1消去 y 得： 3x 24 x012设 m,n坐标分别为m ( x , y ), n ( x , y ) , 则有 xx4, x x0112212123| xx |( xx )24 x x42121123| mn |k 21| x2x1 |244233即 mn 的长为 42321、解：连结 bd,在bcd 中， bc=6 ， dc=6 ，由余弦定理得bcd=120，222bd=bc+dc-2 bcdc所以cosbcdbd 2 =62 +62 -266cos120即 bd=63又由 bc=dc=6 ，cdb=cbd=30所以abd=45bcd=120得s四边形abcd =sabds bcds11四边形abcd=bcdcsinbcdabbdsinabd2211s四边形abcd =66sin120463sin4522s四边形1abcd =663163422222s四边形 abcd =936622、解：设每天生产甲乙两种产品分别为x, y 吨， 才能使公司每天获得的利润最大，利润为 z 万元，则x2 y83x+2y12x 0y 0目标函数为 z4x5 y作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部