两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

：两角和与差及其二倍角公式知识点及典例2，2222知识要点：1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式c( )： cos( )； c( )： cos( )；s( )： sin( )； s( )： sin( )；t( )： tan( )； t( )： tan( )；例 2设 cos 1，29sin2 2，其中 32， 0，求 cos( ) 22、二倍角的正弦、余弦、正切公式变式 2： 已知 03 ,cos()3 ,sin( 3 5), 求 sin( + ) 的值.s2：sin2 ；t2： tan2 ；4445413c2： cos2；3、在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等。如 t( )可变形为 :tan tan = ；tan tan =.考点自测：题型 3 给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1) 确定角所在的范围；(2) 求角的某一个三角函数值( 要求该三角函数应在角的范围内严格单调) ；（ 3） 求出角。1、已知 tan 4，tan 3，则 tan( ) ()例 3 已知 ， (0， )，且 tan( )1， tan 1，求 2 的值77c7727a、b、-1111、d、-13132、已知 cos sin 43，则sin 7的值是 ()6a 235b.236c 4d.4变式 3： 已知 tan =1 ， tan =1 ，并且 , 均为锐角 , 求 +2 的值 .5555733、在 abc 中，若 cosa 4， cosb 5 ，则 cosc 的值是 ()51656a.b.13c.16或5616d 6565656565题型 4 辅助角公式的应用4、若 cos2 cos 0，则 sin2 sin的值等于 ()a 0b 3c 0 或3d 0 或 3asin xbcosxa2b2 sinx(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由2cos55 3sin5 b5、三角式3cos5 值为 ()tan确定 ) 在求最值、化简时起着重要作用。aa. 2b.3c 2d 1例 4 求函数 f ( x )5 sin xcos x53cos 2 x53( xr ) 的单调递增区间？2题型训练题型 1 给角求值一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系（与特殊角的联系）化为特殊角例 1 求2sin50sin10 (13 tan10 )2sin 2 80 的值 .变式 4（ 1） 如果 fxsinx2cos(x) 是奇函数，则tan=；变式 1： 化简求值：2cos10sin 20 .（ 2） 若方程 sin x题型 5 公式变形使用3 cos xc 有实数解，则c 的取值范围是 .题型 2 给值求值cos20二倍角公式的升幂降幂三 角 函 数 的 给 值 求 值 问 题 解 决 的 关 键 在 于 把 “ 所 求 角 ” 用 “ 已 知 角 ” 表 示 如()()，2()()，2()()，tantantan1tantant a nt a nt a nt a n 1t a n ()13313、（福建理17）在 abc 中， tan a， tan b例 5（ 1） 设abc 中，三角形tan atan b33 tan atan b ，sin acos a，则此三角形是 445（）求角c 的大小；（ 2） 化简1-sin822cos8（）若 abc 最大边的边长为17 ，求最小边的边长变式 5 已知 a 、b 为锐角，且满足tan atan btan atan b1 ，则 cos( ab) ；专题自测1、下列各式中，值为1 的是（）214、（四川理17）已知cos1 , cos(713),且0 ,142a 、 sin 15cos15b、 cossin 221212tan 22.5c、 1tan 2 22.5d、1cos30 2(1) 求tan2的值 .2、命题 p：tan( ab )0 ，命题 q：tan atan b0 ，则 p 是 q 的（）（2）求.a 、充要条件b 、充分不必要条件c、必要不充分条件d 、既不充分也不必要条件3、已知sin3 , tan0 则 tan() =.543124、sin2 205、 sin( xcos2 20)2sin( x64sin20)32cos(x) = .33315、(2008 江苏 ) 如图 , 在平面直角坐标系xoy 中, 以 ox轴为始边作两个锐角, , 它6、 cos( x270 )cos(180x)sin(180x)sin( x27 0 ) =们的终边分别与单位圆相交于a,b 两点 , 已知 a,b 两点的横坐标分别为2, 25 .7、若sin25 , sin 531010,都为锐角 ,则=(1) 求 tan( + ) 的值 ;1058、在 abc中，已知 tan a、tan b 是方程 3x2 8x 1 0 的两个根，则tan c等于(2) 求 +2 的值 .139、=；sin10sin 8010、2 cos10sin 20=sin 7011、 (1