新人教版18.2.1_矩形的判定

18 2 1矩形的判定 新人教版八年级 下 数学 1 知识回顾 2 测量 木工朋友在制作窗框后 需要检测所制作的窗框是否是矩形 那么他需要测量哪些数据 其根据又是什么呢 情境 你现在有办法帮他吗 朋友的问题 3 由定义入手 分析矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ABCD A 90 ABCD是矩形 由定义判定 4 探究1 矩形的四个角都是直角 四个角是直角的四边形是矩形 条件 结论 操作感知 任意画一个符合条件的图形 通过观察 测量猜想其形状 性质 逆命题 5 李芳同学用 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 猜想她判断的依据 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 她这样做 猜想 A B D C 6 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 符号表达式 矩形的判定方法 2 7 说说你的想法 如图 BD BE分别是 ABC与它的邻补角 CBP的平分线 CE BE CD BD E D为垂足 猜一猜 四边形BECD的形状 A B C D E P 找三个角是直角 试一试 BD BE分别是 ABC与它的邻补角 CBP的平分线 DBE 90 又 CE BE CD BD 四边形BECD是矩形 证明 D E 90 8 例 如图 ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH 猜想四边形EFGH的形状 并说明理由 四边形ABCD是平行四边形 DAB ABC 180 证明 同理 EFG 90 FGH 90 四边形EFGH是矩形 AE BE分别平分 DAB ABC EAB EBA 90 AEB 90 即 HEF 90 写一写 9 矩形的对角线相等 对角线相等的平行四边形是矩形 探究2 操作感知 任意画一个符合条件的图形 通过观察 测量猜想其形状确定真命题 对角线相等的四边形是矩形 性质 逆命题 10 在 ABCD中 AB DC BC CB 且AC DB ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 ABC DCB 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在 ABCD AC BD求证 ABCD是矩形 证明 11 四边形ABCD是平行四边形且AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 3 符号表达式 12 快速反应 平行四边形门框 一根足够长的细绳子 如何判别门框是矩形 13 测量 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框符合规格 方案 方案 方案 14 你在学习平行四边形判定和矩形的判定时获得什么研究方法 谈一谈 本节你学到了哪些知识 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 15 2 如图 在矩形ABCD AB 16cm AD 6cm 动点P Q分别从A C同时出发 点P以每秒3cm的速度向B移动 一直达到B止 点Q以每秒2cm的速度向D移动 猜想四边形PBCQ的形状 A B C D P Q 老师给的礼物 竞技平台 16 竞技平台 1 如图 在 ABC中 点D是AC边上的一个动点 过点D作直线MN BC 若MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 DE DF 2 当D运动到何处时 四边形AECF为矩形 说明理由 E F 17 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 方案 18 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 方案 19 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框符合规格 方案 20 分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数 如果这组对边的长度相等 且这两个内角都是直角 则窗框符合规格 方案 21 例 如图 ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH 猜想四边形EFGH的形状 并说明理由 证明 写一写 四边形ABCD是平行四边形 ABC ADC 又 AN DM是 ABC ADC ABQ QBC ADM CDM 又 AD BC