2013年新课标文科高考数学概率与统计-权威预测(知识点覆盖全面-附详解答案).doc

2013年新课标高考数学概率与统计权威预测（文科）1.国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良三级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：甲城市2457109 7 35 63 15 8 8 乙城市（）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率(注：，其中为数据的平均数.) 2.2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏,某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作,有关数据见表1(单位:人).核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选取了110只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完整的22列联表(表2).相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726高度辐射轻微辐射合计身体健康30A50身体不健康B1060合计CDEK02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001(1)求被抽取的研究团队的总人数;(2)写出表2中A、B、C、D、E的值,并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关;3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人为心理专家的概率.3.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程。2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? 4.为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表： 优秀良好合格男生人数380373女生人数370377（）若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份？（）若，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率5.本题12分。附详解答案：1. 解：（）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.3分（）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为6分,（）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）, （57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果.则.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为2. 【解析】(1)依题意得y=4,x=2,故研究小组的总人数为2+4+6=12(人).(2)根据列联表特点得A=20,B=50,C=80,D=30,E=110由卡方公式可求得 k7.4866.635由临界值表可知,有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关.3)设研究小组中心理专家为a1,a2,核专家为b1,b2,b3,b4,从中随机选择2人,不同的选取结果有a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、b2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4,共15种.其中恰有1人为心理专家的结果有a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4,共8种.所以恰好有1人为心理专家的概率为P=8/15.3. 【解析】(1)由数据求得所以y关于x的线性回归方程为y=.(2)当x=10时,y=150/7 ,|150/7 -22|2;同样,当x=6时, y=28/7,|28/7-12|2.所以该小组所得线性回归方程是理想的.4. 解：（）由表可知，优秀等级的学生人数为： 因为，故在优秀等级的学生中应抽取份 （）设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件 因为，且，为正整数， 所以数组的可能取值为：，共