一次函数与方程不等式

19 2 3一次函数与方程 不等式 1 解方程 2x 20 0 2 解不等式 5x 6 3x 10 3 解方程组 4 对于方程3x 5y 8 如何用x表示y 对于函数中的两个变量x和y 我们可以从哪些方面理解它们的含义呢 函数的表示方法有哪些 一次函数与一元一次方程 观察下面这几个方程 1 2 3 思考 这三个方程有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗 一次函数与一元一次方程 而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值 即图象上A B C三点的横坐标 上面的三个方程可以看成函数y 2x 1的函数值分别为3 0 1时 求自变量x的值 一元一次方程都可以转化为 的形式 kx b 0 0 自变量x 求直线y kx b与的交点的坐标 x轴 横 当一次函数y kx b的值为时 求相应的 的值 求方程kx b 0的解 练习 根据函数y 2x 20的图象 说出它与x轴的交点坐标 说出方程2x 20 0的解 直线y 2x 20与x轴的交点坐标为 10 0 根据图象 请写出图象所对应的一元一次方程的解 一次函数与一元一次不等式 观察下面这几个不等式 1 2 3 思考 这3个不等式有什么共同点和不同点 你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释呢 例2下面三个不等式有什么共同特点 你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗 1 3x 2 2 2 3x 2 0 3 3x 2 1 用一用 y 3x 2 y 2 y 0 y 1 一次函数与一元一次不等式 三个不等式的左边都是3x 2 而右边分别是2 0 1 它们可以分别看成一次函数y 3x 2的函数值大于2 小于0 小于 1时自变量x的取值范围 如右图 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解x为何值时y ax b的值大于0 从形的角度看 求ax b 0 a 0 的解确定直线y ax b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围 练习 根据图象来解 2x 4 0 y 2x 4 通过图象可以看出 x 2 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 以0 5m min的速度上升 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y m 与气球上升时间x min 的函数关系 气球1海拔高度 y x 5 气球2海拔高度 y 0 5x 15 二元一次方程与一次函数有什么关系 一次函数与二元一次方程组 从数的角度看 就是求自变量为何值时 两个一次函数y x 5 y 0 5x 15的函数值相等 并求出函数值 拓展问题 什么时刻 1号气球的高度赶上2号气球的高度 大家会从数和形两方面分别加以研究吗 气球1海拔高度 y x 5气球2海拔高度 y 0 5x 15 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标 拓展问题 A 20 25 30 25 20 15 10 5 10 20 y x 5 y 0 5x 15 15 5 O x y 从形的角度看 二元一次方程组与一次函数有什么关系 从数的角度看 从形的角度看 一次函数与二元一次方程组 用图象法解方程组 解 由 得 由 得 作出图象 观察图象得 交点 3 2 练习巩固 1 已知一次函数y 3x 5与y 2x b的图象交点为 1 2 则方程组的解是 例2用画函数图象的方法解不等5x 4 2x 10 解法1 将原不等式两边分别看成一次函数y 5x 4和y 2x 10 画出两个函数的图象 所以不等式的解集为x 2 例