平行线与拐点问题(经典)

判定 已知角的关系得平行的关系 推平行 用判定 性质 已知平行的关系得角的关系 知平行 用性质 平行线的 判定 与 性质 有什么不同 课堂小结 已知 AB CD 1 2 试说明 BE CF 证明 AB CD ABC BCD 两直线平行 内错角相等 1 2 ABC 1 BCD 2 即 3 4 BE CF 内错角相等 两直线平行 练一练 平行线与 拐点 问题 情景导入 已知如图 AB CD 若线段AC是拉直的橡皮筋 在AC上任取一点E 向不同的方向拉动点E 那么 A C AEC之间有何关系呢 右上 左上 一个动点与两条平行线的位置关系 点在两平行线之间 点在两平行线之外 一个动点与两条平行线的位置关系 点在两平行线之间 点在两平行线之外 2 燕尾型 或M型 如图2 已知 AB CD 点E是平面内一点 那么 BED与 B D之间的数量关系是什么呢 方法指导 E 解 过点E作EF AB AB CD 已知 EF AB CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 B BEF D DEF 两直线平行 内错角相等 BED BEF DEF BED B D 等量代换 一推 平行二推 角相等或互补三推 加法或减法四推 替换 解 过点E作EF AB B BEF 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 EF CD 平行于同一直线的两条直线互相平行 D DEF 两直线平行 内错角相等 B D BEF DEF 等量代换 B D BED E F 解 延长线段BE交CD于点F AB CD B EFD EFD D FED 180 又 BED FED 180 BED EFD D BED B D 辅助线添法 过拐点作已知直线的平行线 四部曲 或延长线 利用邻补角互补 三角形内角和 逢 拐点 作平行 一般而言 有几个 拐点 就需要作几条平行线 变式训练 1 如下图所示 直线AB CD B 23 D 42 则 E 65 如果AB CD EF 那么 BAC ACE CEF A 180 B 270 C 360 D 540 教材母题 教材P23第7 2 题 1 铅笔型如图1 已知 AB CD 点E是平面内一点 那么 BED与 B D之间的数量关系是什么呢 方法指导 E 解 过点E作EF AB AB CD 已知 AB CD EF B BEF 180 FED D 180 B BEF FED D 360 BED BEF DEF B BED D 360 练习 1 如图 AB CD B 23 D 42 则 E 65 2 如图 AD BC B 135 A 145 则 E 80 巧用平行解决 拐点 问题 探究3 锄头型 将点E向线段AB的右上方拉动 如图 已知AB CD A C AEC之间的关系 解关系为 AB CD C 1 A E 2 180 1 2 180 1 A E C A E 巧用平行解决 拐点 问题 解 过点E作EF AB AB CD 已知 EF AB CD A AEF C FEC 两直线平行 内错角相等 FEC AEF AEC C A AEC 结论 AEC C A 练习3 如图 AB CD C 75 A 25 则 E的度数的为 50 返回 变式训练 1 如图 已知 AB CD CE分别交AB CD于点F C 若 E 20 C 45 则 A的度数为 A 5 B 15 C 25 D 35 巧用平行解决 拐点 问题 探究4 犀牛角型或靴子型 若将点E向线段AB的左上方拉动 如图 已知AB CD 问 B D ABE的关系 巧用平行解决 拐点 问题 解 过点E作EF AB AB CD 已知 AB CD EF ABE BEF 180 FED D 180 FED BEF BED BEF BED D 180 ABE BED D 结论 E ABE D F F 过点E作EF AB FEA A AB CD 已知 CD EF FEC C FEA FEC AEC A C AEC 例2 请思考 若改变点E的位置 则 BED与 B D的数量关系会发生变化吗 BED B D BED D B BED D B BED B D 4 已知 如图 AB CD 试解决下列问题 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 试探究 1 2 3 4 n 180 360 540 n 1 180 变式3 如图 若AB CD 则 G H 解 过点E作EG AB 过点F作FH AB AB CD AB CD EG FH A 1 2 3 4 D A 3 4 1 2 D A EFD AEF D 若左边有n个角 右边有m个角 你能找到规律吗 同类拓展变题 如图AB DC B E F G D之间又会有何关系 变式训练 3 已知 如图所示 ABC 80 BCD 40 CDE 140 求证 AB DE E 5 如图 已知直线l1 l2 直线l3和直线l1 l2交于点C和D P为直线l3上一点 A B分别是直线l1 l2上的不动点 其中PA与l1相交为 1 PA PB相交为 2 PB与l2相交为 3 1 若P点在线段CD C D两点除外 上运动 问 1 2 3之间的