技术经济学计算题.doc

例1：已知原始数据见下表。试计算技术进步速度和技术进步贡献率。年份国民生产总值指数（1978年为100）固定资产（亿元）流动资金（亿元）劳动者人数（万人）1980116.009014.104966.96423611990274.1034055.2015991.0156740a：计算1980-1990年国民生产总值、资金和劳动者人数的年平均增长速度，分别为： y= k= l=b：计算技术进步速度。取弹性参数=0.35，=0.65, 则技术进步速度 a=8.7976%-(0.35*13.6012%+0.65*2.9656%)=2.2915%c：计算技术进步速度对国民生产总值增长速度的贡献率。 EA=a/y*100%=2.2915%/8.9796%=25.5%d：计算资金投入、劳动力投入对国民生产总值增长速度的贡献率。 EK=k/ y*100%=0.35*13.6012%=53.01% EL=l/ y*100%=0.65*2.9656%/8.9796%=21.49% 例2：某建设项目初始投资为100万元，当年见效，每年产生的净收益为40万元。项目第5年追加投资为50万元，使每年的净收益由原来的40万元增加到80万元，项目的寿命期是10年，寿命期末有残余价值20万元，请画出项目的现金流量图。例3：某项固定资产原值为10000元，预计净残值率为4%，折旧年限为5年，则按平均年限法计算年折旧率、年折旧额及第3年末帐面净值分别为多少？解: 年折旧率=（1-预计净残值率）/折旧年限 =(1-4%)/5=19.2% 年折旧额=固定资产原值*年折旧率=10000*19.2%=1920 第3年末帐面净值=固定资产原值-总折旧额=10000-1920*3=424例4:一个用于半导体生产的空气净化器期初投资为50000元，使用年限为8年，每年在扣除运营费用后的毛利为14000元，期末残值为零，所得税率为33%。试确定按平均年限法计算折旧额折旧方法下每年的税后现金流量。解：按平均年限法计算折旧额 年折旧额=（固定资产原值-固定资产净残值）/折旧 年限=（50000-0）/8=6250元 每年的税后现金流量=现金流入-现金流出=14000-（14000-6250）*33%=11442.5元 例5：计算一台估计生产100 000个单位的设备折旧额。设备成本为10 000元，预计前2年每年生产20 000个单位，第3年生产30 000个单位，第4年生产10 000个单位，最后一年生产20 000个单位，计算每年的折旧额 解：单位工作量折旧额=（10 000-0）/100 000=0.1元 第1年折旧额=20 000*0.1=2000元 依此可算出各年的折旧额如下表:年份产量折旧额120 0002000220 0002000330 0003000410 0001000520 0002000例6：某厂购置设备一台，该设备原始价值为10万元，预计净残值率为10%，预计总工作时间为10000小时，而本期工作时间为3000小时，问用单位产量法折旧计算，本期应计提折旧费多少解：单位工作量折旧额=（固定资产原值-固定资产净残值）/预计使用期限内可完成的工作量=100000*（1-10%）/10000=9元 本期折旧费=单位工作量折旧额*年实际完成工作量=9*3000=27000元例7：某项固定资产原值为10000元，预计净残值率为4%，折旧年限为5年，则按年数总和法计算各年的折旧率、折旧额及年末帐面净值分别为多少？解：第1年折旧率=（5-0）/（5*6/2）=5/15 第1年折旧额=（10000-10000*4%）*5/15=3200 第1年末帐面净值为10000-3200=6800 依次类推，每年折旧率、折旧额和年末帐面净值如下表所示：年份年折旧率年折旧额年末净值15/153200680024/152560424033/151920232042/151280104051/15640400例8：一个用于半导体生产的空气净化器期初投资为50000元，使用年限为8年，每年在扣除运营费用后的毛利为14000元，期末残值为零，所得税率为33%。试确定按年数总和法计算折旧额，折旧期为5年折旧方法下每年的税后现金流量。解：第1年的折旧率=5/15 第1年的折旧额=50000*5/15 第1年的现金流量=14000-（14000-50000*5/15）*33%=14880 括号里为负数，税金不能这样算。年份年折旧率年折旧额年末现金流量15/1550000*5/1524/1550000*4/151378033/1550000*3/151268042/1550000*2/151158051/1550000*1/1510480例9：某项固定资产原值为10000元，预计净残值率为4%，折旧年限为5年，则按双倍余额递减法计算年折旧率、年折旧额及年末帐面净值分别为多少？解：第1年折旧率为：2/5 第1年折旧额为10000*2/5=4000 第1年末帐面净值为10000-4000=6000 依次类推，每年折旧率、折旧额和年末帐面净值如下表所示：年份年折旧率年折旧额年末净值12/54000600022/52400360032/514402160488012805880400例10：一个用于半导体生产的空气净化器期初投资为50000元，使用年限为8年，每年在扣除运营费用后的毛利为14000元，期末残值为零，所得税率为33%。试确定按双倍余额法计算折旧额折方法下每年的税后现金流量。 解：第1年的折旧率为：2/8=1/4第1年的折旧额为：50000*1/4=12500元第1年末的现金流量=14000-（14000-12500）*33%=13505元第2年的折旧率为：1/4第2年的折旧额为：（50000-12500）*1/4=9375元第2年末的现金流量=14000-（14000-9375）*33%=12474元同理可得：第3年至第8年的税后现金流量分别为11700元，11120元，10685元，10359元，10849元，10849元。注意最后两年折旧额的算法。例11：将100元钱存入银行，年利率为10%，单利计息，问3年后一共可得多少钱?解：Fn =P(1+i.n)=100(1+10%*3)=130（元）例12：某人拟从证券市场购买1年前发行的3年期利率为14%（单利)、到期一次还本付息、面额为500元的国库券。若此人要求在余下的2年中获得12%的年利率，问此人应该以多大的价格购入？解：设此人以P元买入此国库券，则：P(1+12%*2)=500(1+14%*3) P=572.58 (元) 例13：某工程期初向银行借款100万元，若贷款年利率为10%，一年计息一次，用复利法计算到期后应付的本利及利息。还款期为5年。解：Fn =P(1+i)n=100(1 +10%)5=161.05(万元) In= Fn P=161.05-100=61.05（万元）例14：年利率为12%，每季度计息一次，年初存款100元，年末本利为多少？解：（1）年名义利率为12%季度利率为12%/4=3%, F=100(1+3%)4=112.55（2）年名义利率为12%年实际利率为(1+ 12%/4)4-1, F=100*1+(1+ 12%/4)4-1= 100(1+3%)4=112.55例15：某项目现在投资10万元，年利率为10%，5年期满后一次收回本息，问能收回多少资金？解：F =P(1+i)n =P(F/P, i, n)=10*(F/P, 10%, 5)=10*1.611=16.11（万元）例16：某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行年利率为5%，问现在应存入银行多少钱？P = F/(1+i)n=F(P /F ,i, n)=10000*（P/F ,5%,5)=10000*0.7835=7835元例17: 某工程项目计划3年建成，每年末等额投资1000万元，全部资金均为银行贷款，年利率为8%，问项目建成投产时欠款本利和为多少？解：已知A=1000万元, i=8%, n=3，故 F=A(F/A, i ,n)=1000 *(F/A, 8% ,3） =1000*3.246=3246万元例18：某企业资金利润率为20%，从现在起每年末应将多少利润投入再生产，才能在第5年末取得1000 万元的资金？解：已知F=1000万元, i=20%, n=5 A=F(A/F, i, n)=1000*(A/,20%, 5)=1000*0.1344=134.4万元例19：如果你第1年年末在银行中存1000元，以后每年存款在上一年的基础上增加50元，利率为8%，10年后你得到多少钱？解：本题中，H=1000, G=50, i=8%, n=10 F=(H+G/ i）(1+ i)n-1/ i -nG/ i =(1000+50/8%)(1+8%)10-1/ 8% - 10*50/8%=17291.375元例20：某企业新购进一台设备，估计可用5年，不计残值。使用该设备第1年需支付维护费用1000元，以后逐年递增500元，年利率为10%，求设备维护费用的现值。解：本题中，H=1000, G=500, i=10%, n=5。 P=(H+G/ i)(1+ i)n-1/ i(1+ i) n-nG/i(1+ i) n = (1000+500/10%)(1+10%)5-1/10%(1+10%)5-5*500/10%(1+10%)5 =7216.97元例21：如果第1年末开始投资10 000元，以后每年增长10%，若利息率是 8%，那么第10年末一共累计多少钱？解：本题中，H=10000, g=10%, i=8%, n=10。 F=H(1+ i)n-(1+g)n/(i-g) =10000* (1+8%)10-(1+10%)10/(8%-10%) =217500元 例22：若租用某仓库，目前年租金为23000元，年底支付，预计租金水平今后10年内每年将上涨5%。若将该仓库买下来，需一次支付20万元，但十年后仍可以20万元的价格售出。按折现率15%计算，是租合算，还是买合算？解：若租用该仓库，10年内全部租金的现值为： P1=H1-(1+g)n/(1+ i)n/(i -g) =230001-(1+5%)10/(1+15%)10/(15%-5%) =137397元 若购买该仓库，全部费用的现值为： P2=200000-200000/(1+15%)10=150568万元 因为租房费用小，故租用合算。序号类型计算式名称已知求计算式一次收付类型一次收付终值公式P, i, nFF=P(1+i)n =P(F/P, i, n)一次收付现值公式F, i, nPP = F/(1+i)n=F(P /F ,i, n)等额分付类型年金终值公式A, i, nFF= A(1+ i)n-1/ i=A(F /A ,i, n)偿债基金公式F, i, nAA=F i /(1+ i)n-1=F(A /F ,i, n)年金现值公式A, i, nPP= A(1+ i)n-1/ i(1+ i)n=A(P /A ,i, n)等额资金回收公式P, i, nAA= P i(1+ i)n/(1+ i)n-1= P(A /P, i, n)等差系列等差序列终值公式H, G, i, nFF=(H+G/ i)(1+ i)n-1/ i -nG/ i等差序列现值公式H, G, i, nPP=(H+G/i)(1+i)n-1/ i(1+ i）n-nG/i(1+ i)n等比系列等比系列终值公式H, i, g, nFgi时, F=H(1+ i)n-(1+g)n/(i-g)g= i时, F=nH(1+ i)n-1等比系列现值公式H, i, g, nPgi时，P=H1-(1+g)n(1+ i)-n/( i -g)g=i时，P=nH/(1+ i) 例23：如图所示，考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入，试用利用各种资金等值系数，用已知项表示未知项。 已知A1, A2, P1, i, 求P2。 已知A1, P1, P2, i, 求A2。 已知A2, P1, P2, i, 求A1解：根据总现金流出等于总现金流入，把它们全部折合到0时点上，有：P1+P2(P/F, i, 5)=A1 (P/A, i, 4)+A2(P/A, i, 5)(P/F, i, 5) 或者把它们全部折合到第5年末，有：P2+P1(F/P, i, 5)=A1 (F/A, i, 4)(F/P, i,1)+A2(P/A, i, 5)例24：我国银行过去整存整取定期存款年利率为：1年期1.98%；5年期2.88%。如果你有10000元钱估计5年内不会使用。方法一：按1年期存入，到期取出本利和再次存入；方法二，直接存5年期（注：定期存款按照单利计息）。两种存法相比，利息差额有多少？解：方法一： F1=P(1+i)n=10000(1+1.98%)5=11029.99元 方法二： F2=P(1+i.n)=10000(1+2.88%*5)=11440元 F2-F1=11440-11029.99=410.01元例25：贷款上大学，年利率为6%，每学年初贷款10000元，4年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按等额偿还，每年应付多少？解：先画出现金流量图。 然后把借款和还款额全部折合到期初，有： 10000(1+6%)(P/A, 6%, 4)=A(P/A, 6%, 5)(P/F, 6%, 4) 或把借款和还款额全部折合到第4期期末，有： 10000(1+6%)(F/A, 6%, 4)=A(P/A, 6%, 5) A=11010.2元例26：一个汽车修理部的一台钻床在将来5年内的操作费分别为：1100元、1225元、1350元、1475元、1600元，如果使用12%的折现率，这些费用的现值是多少？解：基本方法： P=1100(P/F, 12%, 1)+1225(P/F, 12%, 2)+1350(P/F, 12%, 3+1475(P/F, 12%, 4)+1600(P/F, 12%, 5)= 简便方法：观察数据，发现是一个等差数列 H=1100, G=125，i=12%, n=5 P=(H+G/i)(1+i)n-1/ i(1+ i)n-nG/i(1+ i)n =(1100+125/12%)(1+12%)5-1/12%(1+12%)5-5*125/12%*(1+12%)5 =4762.34例27：某公司拥有一处还可使用20年的商用房屋预备出手。如果是出租，目前每平方米的月租金是60元，假设每年年初支付当年的租金，预计租金水平在今后20年内每年上涨6%。如果将该房屋卖掉，每平方米目前市值是7000元，若投资收益率为15%，问该公司是出租还是转让？解：面积一样，只需要比较单位面积的现值即可。 转让P1=7000 出租H=60*12*(F/P, 15%, 1) g=6% i=15% n=20 P2=H1-(1+g)n(1+ i)-n/( i -g) =60*120*(F/P, 15%, 1)1-(1+6%)20(1+15%)-20/(15%-6%) =7397元 因为P2 P1 故出租合算。例28：某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有两种付款方式可供选择：一次性付款，优惠12%；分期付款，则不享受优惠。首次支付必须达到40%，第1年末付30%，第2年末付20%，第3年末付10%。假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10%，问应选择哪种付款方式？又假若企业用借款资金购买设备，借款利率为16%，则应选择哪种付款方式？解：（1）若机会成本成本为10%，则资金时间价值为10%。 一次性付款，实际支出现值 P=500*（1-12%）=440万元分期付款，实际支出现值 P=500*40%+500*30%(P/F,10%,1)+500*20%(P/F,10%,2)+500*10%(P/F,10%,3)=456.57万 此种情况下选择一次性付款。 （2）若借款利率为16%，则 一次性付款，实际支出现值 P=500*（1-12%）=440万元 分期付款，实际支出现值P=500*40%+500*30% (P/F,16%,1)+500*20% (P/F,16%,2)+500*10% (P/F,16%,3)=435.66万 此种情况下应选择分期付款。例29：某企业获得8万元贷款，偿还期4年，年利率为10%，若按下面四种还款方式还款时：每年年末还2万元本金和所欠利息；每年末只还所欠利息，本金在第4年末一次还清；每年末等额偿还本金和利息；第4年末一次还清本金和利息。分别计算每年还款额、四年还款总额及还款额的现值。(A/P, 10%, 4)=0.31547 (F/P, 10%, 4)=1.464 解： 先画出现金流量图 第1年还款额：2+8*10%=2.8万元 第2年还款额：2+6*10%=2.6万元 第3年还款额：2+4*10%=2.4万元 第4年还款额：2+2*10%=2.2万元 4年还款总额：2.8+2.6+2.4+2.2=10万元 还款额的现值：8万元 先画出现金流量图第1年还款额：8*10%=0.8万元第2年还款额：8*10%=0.8万元第3年还款额：8*10%=0.8万元第4年还款额：8*10%+8=8.8万元四年还款总额：0.8+0.8+0.8+8.8=11.2万元还款额的现值：8万元 先画出现金流量图每年还款额A=P(A/P, 10%, 4)=8*0.31547=2.52万元4年还款总额：2.52*4=10.08万元还款额的现值：8万元先画出现金流量图前3年还款额为0万元第4年还款额F=P(F/P, 10%, 4)=8*1.464=11.712万元4年还款总额：11.712万元还款额的现值：8万元例30：某项目的净现金流量如下表所示，求该项目的静态投资回收期。01234567NCFt-8-4645454-8-12-6-2371216解：根据上面公式Tj=（累计净现金流量开始出现正值的年份数-1）+（上年累计净现金流量的绝对值/当年净现金流量）=（4-1）+2/5=3.4年例31：某项目有关数据如下表所示。基准收益率ic=10%，试计算动态投资回收期。012345678910投资支出20500100其他支出300450450450450450450450收入450700700700700700700700净现金流量-20-500-100150250250250250250250250折现值-20-454.6-82.6112.7170.8155.2141.1128.3116.610696.4累计折现值-20-474.6-557.2-444.5-273.7-118.522.6150.9267.5573.5469.9解：根据 Td=（累计净现金流量现值开始出现正值的年份数1）（上年累计净现金流量现值的绝对值/当年净现金流量现值） =（6-1）+118.5/141.1=5.84年例31：某厂要对某成套设备进行技术改造，提出了三个方案。各方案投资总额及年经营费用见下表，且方案I已被认为是合理的，标准投资回收期Tb=5年，试选出最优方案。 方案投资总额/万元年经营费用/万元I275230II335215III365210解：采用环比法。因为方案I投资最少，而且已经被认为是合理的，以其为比较基础，计算方案II相对方案I的追加投资回收期是 T21=(335-275)/(230-215)=4年 小于标准投资回收期Tb=5年，说明追加投资在标准投资回收期内可以收回，投资大的方案好，故方案II优于方案I，将方案I淘汰。再计算方案III相对于方案II的追加投资回收期T32为： T32=(365-335)/(215-210)=6年 大于标准投资回收期Tb=5年，说明追加投资在标准投资回收期内不能收回，投资小的方案好，故方案II最优。 例32：某项目的初始投资为1000万元，不考虑建设期，该方案能经营4年，每年净收益为400万元。已知行业基准折现率为10%，试计算净现值的大小，并画出净现值函数曲线。解：NPV=-1000+400*(P/A,10%,4)=-1000+400*3.170=268万元为画净现值函数曲线，我们计算数据如下表，并按表中数据描点和连线，得到净现值函数曲线。i（%）0102022304050NPV万元600268350-138-260-358-1000例33：若ic =10%，试用净年值法从下列两方案中选优。期初投资/万元年均收益/万元残值/万元寿命期/年方案A186210方案B259012解：AWA=-18(A/P, 10%,10)+6+2(A/F,10%,10)=3.2万元AWB=-25(A/P, 10%,12)+9=5.33万元AWA Rb，故项目可以考虑接受。 例36:某建设项目拟订出两个方案。第一方案的净现值为1473万元，投资现值为8197万元；第二方案的净现值为1026万元，投资现值为5088万元。试以净现值和净现值率指标选择最优方案。解：依题意有 NPV1=1473万元 NPV2=1026万元 PVI1=8197万元 PVI2=5088万元 NPVR1= NPV1/PVI1=1473/8197*100%=17.97% NPVR2= NPV2/ PVI2=1026/5088*100%=20.17% 可见，若按净现值指标NPV1 NPV2，应选第一种方案。若按净现值率指标，NPVR2 NPVR1，应选择第二种方案。具体选择哪种方案，根据投资者的意思。例37：已知某方案的净现金流量如下图所示。若ic =10%，试求ERR，并判断经济可行性。解：按照ERR计算式有： 1200(1+ERR)3=700(1+10%)2+640(1+10%)+560 解得ERR=20.7% 因为ERR=20.7% ic=10%，故该方案在经济上是可行的。例38：两独立方案A和B，ic=15%，试判断方案的取舍。方案年份01-10A-20045B-20030解：本例为独立方案，可首先计算方案自身的绝对效果指标-净现 值，或净年值，或内部收益率，然后根据各指标的判别准则进行绝对效果检验并决定取舍。（1）NPVA= -200+45(P/A,15%,10)=25.80 NPVB= -200+30(P/A,15%,10)=-49.40 根据净现值判别准则，A方案可予接受，B方案应予拒绝。（2）AWA= NPVA(A/P,15%,10)=5.140 AWB= NPVB(A/P,15%,10)=-9.850 根据净年值判别准则，A方案可予接受，B方案应予拒绝。（3 设A方案的内部收益率为IRRA，B方案的内部收益率为IRRB，由方程 -200+45(P/A,IRRA,10)=0 -200+30(P/A,IRRB,10)=0 可解得各自内部收益率IRRA=18.3%15%，IRRB=8.1%15%，根据内部收益率判别准则，A方案可予接受，B方案应予拒绝。增量分析法例39：某企业为降低产品成本，拟订出三个互斥的技术方案，各方案的服务寿命均为10年，他们的净现金流量如下表所示，试在基准收益率为15%的条件下选择经济上最有利的方案。方案初始投资每年净现金流量服务年限/年A28000190010 A310000250010解：首先计算三个方案的绝对经济效果指标净现值和内部收益率 （1）净现值 NPVA1=-5000+1400(P/A,15%,10)=2026.23元 NPVA2=-8000+1900(P/A,15%,10)=1537.72元 NPVA3=-10000+2500(P/A,15%,10)=2547元 （2）内部收益率 -5000+1400(P/A,IRRA1,10)=0 得IRRA1=25% -8000+1900(P/A,IRRA2,10)=0 得IRRA2=19.9% -10000+2500(P/A,IRRA3,10)=0 得IRRA3=21.9%例40：若两个能满足同样需要的互斥方案A和B的费用现金流如下表所示，试在两个方案之间作出选择。（i0=10%）方案年份投资其他费用支出0年1-15年A10011.68B1506.55增量费用现金流50-5.13解：本问题为仅有费用现金流的方案比选，可用费用现值、费用年值或增量内部收益率来判别优劣。用费用现值比选 PCA=100+11.68(P/A,10%,15)=188.84万元 PCB=150+6.55(P/A,10%,15)=199.82万元 PCA PCB,根据费用现值最小准则，应选取方案A。 用费用年值也是一样。 用增量内部收益率比选 根据上表最末一行的增量现金流量，有： 50-5.13(P/A,IRR,15)=0 IRR=6%AWB0，故选取A方案。例42：两互斥方案的费用现金流量如下表所示，试选出最优方案（i0=10%）。设两互斥方案C、D具有相同的产出，方案C寿命期nC=10年，方案D寿命期nD=15年。投资/万元经营费用/万元0年1年2-10年11-15年方案C10010060方案D1001404040解：ACC=100+100(P/F,10%,1)+60(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)(A/P,10%,10)=82.2万元 ACD=100+140(P/F,10%,1)+40(P/A,10%,14)(P/F,10%,1)(A/P,10%,15)=65.1万元因为ACC ACD，根据费用年值最小原则，应选取方案D。:43：有两个互斥方案A和B，其初始投资、年现金流量及服务年限如下表所示，试在基准折现率10%的条件下选择方案。初始投资年净现金流量/万元寿命/年方案A100404方案B200536解：寿命期最小公倍数为12年，以此作为服务年限，画出现金流量图。 NPVA,12=-100-100(P/F,10%,4)-100(P/F,10%,8)+40(P/A,10%,12)=57.6万元 NPVB,12=-200-200(P/F,10%,6)+53(P/A,10%,12)=48.2万元 因为NPVA,12NPVB,12，故选择A方案。例44：企业在设备更新时，有两台功能相同的设备可供选择，方案的基本数据如下表，试在基准折现