24.3.2相似三角形的判定(两角)_第1页
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文档简介

相似三角形的判定 一 1 三个角对应 三条边对应 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 成比例 2 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 是否存在判定两个三角形相似的简便方法 提出问题 A B C D E F 探索 C A B D E F 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形相似 结论 根据三角形内角和定理 我们知道如果两个三角形有两对角对应相等 那么第三对角也一定对应相等 于是 我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法 相似三角形的识别方法1 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 用数学符号表示 A A B B ABC A B C C C 两组对应角分别对应相等的两个三角形相似 下列图形中两个三角形是否相似 下列图形中两个三角形是否相似 做题时要注意题目隐含的条件 对顶角相等 公共角 能否再简便一些 有一对角对应相等的两个三角形相似吗 思考 例1如图 在两个直角三角形 ABC和 A B C 中 B B 90 A A 证明这两个三角形相似 证明 B B 90 已知 A A 已知 ABC A B C 两组对应角分别相等的两个三角形相似 例2 如图18 3 5 ABC中 DE BC EF AB 证明 ADE EFC 证明 DE BC 已知 AED C 两直线平行 同位角相等 CEF A 两直线平行 同位角相等 ADE EFC 两组对应角分别相等的两个三角形相似 又 EF AB 已知 如果点D恰好是边AB的中点 那么点E是边AC的中点吗 DE和BC又有什么关系 想一想 课堂练习 1 找出图中所有的相似三角形 2 图中DG EH FI BC 找出图中所有的相似三角形 3 如图2 要使 ABC ACD 只需要条件 4 如图3要使 ABE ACD 只需要条件 图2 图3 习题24 3判断下面各组中两个三角形是否相似 如果相似 请写出证明过程 1 如图 DE BC ABC与 ADE 2 如图 AED C ABC与 ADE 6 如图 在 ABC中 BAC 90 BC的垂直平分线交BC于D 交AC于E 交BA的延长线于
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