七年级数学第一章有理数知识框图及中考真题.doc

七年级数学第一章有理数知识框图、知识点及相应中考真题一、知识框图 二、具体知识点（一）基本概念1、正数与负数大于0的数叫做正数；在正数前面加上负号“”的数叫做负数；0既不是正数也不是负数，0是政府数的分界；正数和负数可以用来表示具有相反意义的量；2、有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数；3、有理数的分类 4、数轴（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；（3）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的；（4）画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正方向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是一条直线，数字在下，字母在上。5、相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（绝对值相等，符号不同的两个数叫互为相反数）；（2）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0；相反数是它本身的只有0；（3）设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右，表示和, 我们说这两点关于原点对称；（4）在一个数前面添上，表示这个数的相反数；（5）若两个数互为相反数，则这两个数的和为0；6、绝对值（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，对任意有理数，总有；（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等；（3）绝对值可表示为：；7、比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（二）有理数的加减法1、有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数相加的和为0，那么这两个数互为相反数）（4）一个数同0相加，仍得这个数；2、有理数的加法运算律（1）加法交换律：（两个数相加，交换加数的位置，和不变）；（2）加法结合律：（）三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变）；3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即；（注意两个变：减号变加号；减数变成它的相反数）4、有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算；注：为了计算方便，可按如下几点进行：（1） 同号的先结合；（2） 同分母或者比较容易通分的分数相结合；（3） 互为相反数的两个数相结合；（4） 能凑成整数的两个数相结合；（5） 带分数一般化成假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加；三、有理数的乘除1、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0；（3）乘积是1的两个有理数互为倒数，0没有倒数；多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数，负因数的个数是偶数时，积是正数（奇负偶正），先确定符号，再把各个因数的绝对值相乘；（2）几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0；反之，若积为0，则至少有一个因数为0；（3）带分数与分数相乘时，通常把带分数化为假分数，再与分数相乘；2、有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法分配律：；3、有理数的除法法则（先确定商的符号，再算出商的绝对值）（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0；4、有理数的乘除混合运算顺序从左往右进行，将除法化为乘法，再进行约分计算；若碰到带分数，先化为假分数再进行运算；5、有理数的四则混合运算顺序:先乘除，后加减，有括号先算括号里面的；四、有理数的乘法1、乘方的概念及其规律（1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，n叫做指数； （2）、表示的意义是n个相乘；（3）、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如： ；（4）、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来；（5）、10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0。如： ；（6）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。1的任何次幂都是1。-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1。2、有理数的混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先算括号里的，按小括号，中括号，大括号的顺序。3、科学计数法把一个大于10数表示成的形式，其中是整数数位只有一位的数（即），n是正整数，这样的记数方法叫科学计数法。 注：用科学记数法表示一个数时，10的指数比原来的整数位少1；4、近似数（1）接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数； （2）精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示；（3）、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；（4）、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（5）近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位；（6）当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。（7）中有效数字是指的有效数字。附：等于本身的数： （1）相反数等于本身的数：0（2）倒数等于本身的数：1，-1 （3）绝对值等于本身的数：正数和0（4）平方等于本身的数：0,1（5）立方等于本身的数：0,1，-1.3、 相应中考真题1、（2018江西）-2的绝对值是（ ） A-2 B.2 C. D. 2、（2017广东）5的相反数是（ ） A B.5 C. D. 3、（2016上海）如果与3互为倒数，那么是（ ） A B.3 C. D. 4、（2018南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： 5、（2018北京）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140，则FAST的反射面积约为（ ）A B. C. D. 6、（2018四川德阳）把实数用小数表示为（ ） A0.0612 B.6120 C.0,00612 D.6120007、（2017江苏扬州）若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A B. C.2 D.48、（2018北京）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）0123-140-2-3-4cbA B. C. D. 9、（2017山东菏泽）的相反数是（ ）A9 B. -9 C. D. 10、（2019湖北咸阳）下列关于0的说法正确的是（ ） A0是正数 B.0是负数 C.0是有理数 D.0是无理数11、（2019山东淄博）比-2小1的实数是（ ） A-3 B.3 C.-1 D.112、（2019海南）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）A-100元 B.+100元 C.-200元 D.+200元13、（2019河北）规定：（ 2）表示向右移动2记作+2，则( 3 )表示向左移动3记作（ ）A.+3 B.-3 C. D.14、（2019北京）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 15、（2019安徽）在-2，-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ） A-2 B.-1 C.0 D.116、(2019安徽)2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 17、（2019台州）比-1小2的数是（ ） A3 B.1 C.-2 D.-3 18、（2018温州）给出四个实数，2,0，-1，